中考数学 压轴题型 多结论正误判断题（附答案）

1.（2026•北京•模拟预测）如图，在平面直角坐标系直万中，M,N分别是反比例y=：（x>0）图象上两

个动点，MA_Lx轴于点儿NB_L），轴于点8,直线与x轴、V轴分别交于点尸和点E.给出下面四个

结论：①ME=NF,②NBMA=NANB,③所可能是等腰直角三角形，④与△MBN的面积相

等.上述结论中，所有正确结论的序号是O

D.①③④

7

【详解】解：N分别是反匕例)，=4(x>0)的图象上，

X

,设点加的坐标为［〃，［)，点N的坐标为,j，

•・・M4_Lx轴于点4g_1)，轴于点3,AM与所V交于点G,

22

BG=a.AM=—.BN=b,AG=—.

ab

222(b-a\

:.GN=BN-BG=b-a,MG=AM-AG=-------=-^--------L

abab

2

.BGaAG二b二a

GNb-a'GM2(b-a)b-a'

ab

.BGAG

~GN~'GM"

：M4_Lx轴于点力，轴于点“，AM与BN交于一点、G,

NGBO=NGBO=ZAOB=90°,

••・四边形OOGA是矩形，

.-.ZBG4=90°,

ZMGB=小GA=90°,

,,BGAG

*~GN~~GM

•.无法判定隼=黑

AGGN

..“PGSABEG不定成立,

・•.NBMA工NANB,故结论②不上确:

•/NMGB=NNGA=90P,

:.S.Ul{=-BGGM,SKw=>GANG,

BGAG

GNGM

:.GGGM=GANG,

,••°q&A<GB-_aqaAGN，

•,#511MGB+SAMGN=S^AGN+&MGN»

即SaMBN=S'MAN,故结论④正确;

连接A8,如图所示：

•.・四边形08GA是矩形,

..BGAG

,~GN~~GM'

在公A8G和AGNM中,

BGAG

4BGA=/MGN=骄，

~GN~~GM

：.AGABSQMN,

;"GAB=NGMN,

:.MN\\AB,

即FE//AB,

•・・加4_1工轴于点儿凡3_1），轴于点3,

：.AM//BE^BNMAF,

二四边形和四边形用VE4都是平行四边形,

\EM=AB,NF=AB,

:.ME=NF,故结论①正确，

•・•点M的坐标为，点N的坐标为,

IaIbj

当〃=/）时，：,OM=ON,

・・・公。斯可能是等腰直角三角形，故结论③正确；

综上所述：正确的结论的序号是①③④.

2.〔2022•福建龙岩•模拟预测）如图，在矩形纸片入38中，力8=2,8。=4,点/是边的中点，点也

川分别是边AD/C上一点，将纸片/WCE）沿直线对折，使点,4与点4重合，4?的对应边E尸与CN交

QQ

于点£则下列结论：®AM=2；®CG=~③例ZZCG=1：®tanZF7VG=.其中正确结论的个数有

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【详解】①•・•四边形A4CD是矩形，

・•.AD=BC=4.AB=CD=ZZA=ZB=ZC=ZD=90°,

•・•点E是边C。的中点，

・•・DE=CE=-CD=\,

2

设则ZW=4—x,

由折叠得=

在M△£)£河中，DE2+DM2=EM2^

：.12+(4-A)2=X2,

17

解得：x=三,

o

17

/.AM=—,故①错误；

o

②由折叠得NME"=NA=90°,

，功ED+NGEC=90。,

,?Z.MED+Z.EMD=90°,

・•・4GEC=4EMD、

•・•ZC=ZD=90°,

"EGCs.ED,

.CGCE

''~DE~~DM'

,/DM=4--=—,

88

CEDE1x1二8

一DM一亘一IK，故②正确；

ISQ

③由②得：MD=9,CG=2,

o15

15fi

.•.^DCG=-^x—=1,故③正确；

o15

④由折叠得Nb=N8=90。，

・•・ZF=ZC=90°,

"FGN=NCGE,

：.90°-4FGN=900-NCGE,

即乙FNG=4CEG,

8

AtanZWG=tanZC£G=—=-^-=-f故④正确；

CEI15

综上所述，正确结论的个数有3个.

故选：B.

3.(2026•黑龙江佳木斯•一模)如图，在正方形八BCD中，。是对角线BD的中点，点〃在线段OD上，

连接AP并延长，交C"于点£,过点尸作依_LAP交"C于点R连接AF、EF,AF交3。于点G.下列结

论：①PG?=PD?+BG2;②AGGF=BGGD；③BF=EF-DE；④研=&0P.其中结论正确的序号是

()

AD

A.③B.①③④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【详解】解：将VAD石绕力:力顺时针旋转90。得到过点8作8N_L8O,交八M于此连接NG,

•・,四边形是正方形，

AAH=八O,ZABC=NBAD=ZADC=90°,

ZADE=ZABM=90°,ZABC=90°，

・•・ZA8C+ZA8历=180。，

：.3区V共线，

又NM4/=90。，

NMAB+NBAE=NBAE+NDAE,

ZAW?=ZE4£>；

•・•是正方形A3CD的对角线，

ZAHD=ZADB=45°,

,:ZA®G=90°,

・•・zJVfi4=45°=ZPZM,

・•・4£>AP^AB/W（ASA）,

：.AP=AN,

*：AP1PF,

・•・NA尸尸=90°,

又448c=90。，

・・・A5,产,尸四点共圆,

・•・4PAF=NPBF=45。,

/NAG=ZPAG=45°,

AG=AG,

.LAG衿△AGN(SAS),

PG=NG,

•・•ZA7?G=90°,

BN2+BG2=NG"

：.PG2=PD2+BG2，故①正确;

AGBG

若AG.GF=BG-GD成立,则而=G/

需AABMADFG,

但乙\GB=NFGD,而NABGwNFDG,

无法得到AABGSADFG,故②错误：

在△E4M和AEAE中，

FA=FA

-ZFAM=ZFAE,

AM=AE

：.^FAM^FAE(SAS),

：.FM=EF,

\*FM=BF+BM=BF+DE,

ABF=EF-DE,故③正确，

设AB=8C=a>=D4=a,

；・BD=yjAB1+AD2=缶，

过点尸作尸7_L8C「点7,PSLAB卜点、S,如图,

••・四边形/VBS是矩形，