浙江省宁波市前湾新区某中学2025-2026学年上学期八年级期中测试数学试题（含答案）

浙江省宁波市前湾新区初级中学2025-2026学年上学期八年级期中测试数学试题

一、选择题（每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.亚运会是一场规模盛大的体育盛事，下列亚运会会标中，是轴对称图形的是（）

2.下列命题是真命题的是（）

A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等D.周长相等的两个三角形全等

3.如图，在Z\ABD中，ND=80。，点C为边BD上一点，连接AC.若NACB=115。，则NCAD=（）

A.25°B.35°C.30。D.45°

4.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.3cm,5cm,8cmB.3cm»4cm,8cm

C.3cm»3cm,5cmD.4cm,4cm,8cm

5.若等腰三角形的两边长分别是4和8,则它周长是（）

A.16B.20C.24D.16或20

6.如图，在△ABC"」，ZB=35°,ZC=50°,分别以点A,C为圆心，大于的长为半径画弧，过

两弧的交点作直线，交BC于点P,连结AP,则/BAP的度数是（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

7.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A.ZA：ZB：ZC=3：4：5B.b2=(a+C)(Q—c)

C.ZC=ZA-ZBD.a：b：c=7：24：25

8.如图，在RSABC中，ZC=90°,用尺规作图法作出射线AE,AE交BC十点D,CD=5,P为

AB上一动点，则PD的最小值为（）

£

ArpB

A.2B.3C.4D.5

9.如图，RSABC中，.=AD为BC边上的高，E,F为AC,AB上的点，.

0EE10F,若BF+CE=4,贝lj△ABC的面积为（）

A.4B.8C.12D.16

10.如图，等边△ABC中，BD平分NABC,点P、Q分别为AB、AD上的点，且QD=6,BP=AQ=8,在

BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为（）

A.22B.20C.16D.14

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是命题（填“真”或"假”）.

12.如图，己知△ABC9ZXADE,点E在BC上，ZABC=30°,ZAED=65°,贝I」.48/E=

13.判断命题“对于任何实数a,都有|Q|>-Q”是假命题，只需举一个反例，反例中a的值可以

是.（填写一个符合条件的a的值）.

14.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高

曾记。仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有儿?”译文为：如图，秋千0A静止时踏板

离地面CD的距离为1尺，将它往前面推送两步（即CD的长为1。尺），秋千的踏板B就和人一样高，已知这

个人的身高为5尺，则绳索OA的长度为尺.

Bj

••••A

CD

15.如图，在△ABC中，AB二AC,D为BC上的一点，ZBAD=25°,在AD的右侧作△4D3使得

AE=AD,ZDAE=ZBAC,连接CE、DE,DE交AC于点O,若CE〃AB,则NDOC的度数

为.

16.如图，一副三角板如图叠放，ZC=ZDFE=90°,ZA=30°,ZD=45°,AC=DE,AC,DE互相平分

于点O,点F在边AB上，边AC,EF交丁点H,边AB,DE交于点G.则乙AFE=.若

GF=a,则AH二（用含a的代数式表示）.

三、解答题（第17,18,19,20,21题每题8分，第22,23题每题10分,第24题12分，共

72分）

17.如图：已知ZB=ZC,Z1=Z2,AD=AE，求证：BD=CE.

18.如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的

图案为轴对称图形（图1，图2,图3中所作的图形不全等）.

19.如图，在△ABC中，BE平分/ABC,DE〃BC.

(1)请判断4BDE的形状，并说明理由：

(2)若NA=55。，ZC=70°,求NBDE的度数.

20.如图，在aABC中，AB=AC,AD为^ABC的中线，BE1AC,垂足为点E,点F为AB中点,

连接EF,FD,DE.

(2)已知NBAC=50。，求/FED的度数.

21.如图1是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门.门槛AB长为250cm,AD,BC分别为左右门扇的底部

门宽，且AD=BC,关上门时，C与D重合。阳光明媚的某天，将两扇门向外开到如图2的位置(平面示意

图)，这时阳光正好垂直照射向门槛AB,因门的遮挡，在门槛上留下三线段AF、FH、HB,只有线段FH晒

到太阳，且AF：FH：HB=24：11：15,求此时C、D间的距离.

22.已知：如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,CD=7,AD=24,点E是AC中点，连结BE,

DE,BD,且BE=12.5.

(1)求证：ZADC=90°.

(2)若NBAD=30。，求证：z^BDE是等边三角形.

23.已知：如图，在△ABC中，AD_LBC十点D,E是AC上一点，连结BE交点AD十点EBF=AC,

DF=DC.

B

(2)求证：BE±AC.

(3)若BD=4,CD=3,求BE的长.

24.如图1,等腰三角形ABC中，AD是BC边上的中线，延长BC至点E,使AD=DE,连结AE.

图I图2图3

(1)求证：△ADE是等腰直角三角形.

(2)如图2,过点B作AC的垂线交AE于点P,试判断AABP的形状，并说明理由.

(3)如图3,在⑵的基础上，AD=4,连结CP,若△CPE是直角三角形，求CE的长.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意：

B、图形是轴对称图形，符合题意；

C、图形不是轴对称图形，不符合题意；

D、图形不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

【分析】根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么

这个图形叫做轴对称图形“，逐项判断即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：全等三角形的定义是：完全重合的两个三角形全等，根据此定义即知选项C正确，其

余选项错误；

故答案为：C.

【分析】根据两个三角形全等的定义即可判断.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：•・・ND=80。，ZACB=115°,NACB是△ACD的一个外角,

.\ZACB=ZD+ZCAD.

・•・ZCAD=ZACB-ZD=35°

故选：B.

【分析】利用三角形的外角性质即可求解.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、3+5=8,不能构成三角形，此选项不符合题意；

B、3+4<8,不能构成三角形，此选项不符合题意；

C、3+3>5,不能构成三角形，此选项符合题意；

D、4+4=8,不能构成三角形，此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】由题意，先计算各选项中较短两边的和并于第三边比较大小，根据三角形的三边关系“三角形任意

两边之和大于第三边”即可判断求解.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：当三边长是4,4,8时•，4+4=8,不符合三角形的三边关系；

当二边长是8.4时•,符合二角形的二边关系，此时周长是8-8+4=20.

因此等腰三角形的周长为20.

故选：B.

【分析】分两种情况：当4为腰长，8为底边长时，不符合二角形二边关系，该二知形不存在；当8为腰

长，4为底边长时，符合三角形三边关系，即而可以求出周长.

6.【答案】C

【解析】【解答］解:在△ABC中,ZB=35°,ZC=50°,

则ZBAC=180°-ZB-ZC=95°

根据线段垂直平分线的性质，得PA=PC,

/.ZPAC=ZC=50°

••・ZBAP=ZBAC-ZPAC=95°-50°=45°

故选：C.

【分析】根据三角形内角和定理求HNBAC,根据线段垂直平分线的性质得到PA二PC,进而得出

ZPAC=ZC=50°,结合图形计算，得到答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A.设NA=3x,ZB=4x,ZC=5x

VZA+ZB+ZC=180°,

.,.3x+4x+5x=180°,

Ax=15°,

.\ZA=45°,ZB=60°,ZC=75°

A△ABC不是直角三角形，

故该选项符合题意；

B.b2=(a+c)(a-c)=a2-c2,

即b2+c2=a2,

・•・△ABC是直角三角形

故该选项不符合题意；

C.VZC=ZA-ZB,

・•・ZA+ZB+ZC=2ZA=180°

.\ZA=90°,

・•・△ABC是直角三角形

故该选项不符合题意；

D.设a=7x,b=24x,c=25x,

Va2+b2=(7x)2+(24x)2=625x2=c2,

・•.△ABC是直角三角形

故该选项不符合题意，

故选：A.

【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐项分析判断即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：当DP_LAB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小.

由作图可知：AE平分/BAC,

;ZC=90°

/.DC1AC

VDPIAB,

.\DP=CD=5

・・・PD的最小值为5.

故选：D.

【分析】当DPJLAB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小，再根据角平分线的性质定理可得

DP=CD解决问题.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：在RMABC中，ZBAC=90°,AB=AC

AZB=ZC=45°

•・・AD为BC边上的高，

=BD=CD=/,乙DAE=^BAC=45°

.\ZDAE=ZB=45°

VDE1DF,AD为BC边上的高

・•・ZEDF=ZADB=90°.

・•・ZADE+ZADF=ZADF+ZBDF

.\ZADE=ZBDF.

在4ADEWABDF中，

Z.DAE=£B

AD=BD

Z.ADE=乙BDF

/.△ADE=ABDF(ASA)

AAE=BE

VBF+CE=4

/.AE+CE=4

即AC=4

/.AB=AC=4

•••△ABC的面积为：-AC=^x4x4=8

故选：B.

【分析】根据等腰直角三角形性质得AD=BD=CD,ZDAE=ZB=45°,证明NADE二NBDF,进而可依据

“ASA”判定△ADE和ABDF全等得AE=BF,AE+CE=AC=4,然后根据三角形面积公式即可得出△ABC的面

积.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，:△ABC是等边三角形，BD平分NABC,

・・・BA=BC,D为AC中点

VAQ=8,QD=6.

AAD=DC=AQ+QD=14.

作点Q关于BD的对称点连接PQ，交BD于E,连接QE,如图，

A

此时PE+EQ的值最小，最小值PE+QE=PE+EQ,=PQ,

VAQ=8,AD=DC=14

AQD=DQ'=6,

・・・CQ'=BP=8

AAP=AQ'=20

ZA=60°

・••△APQ，是等边三角形

APQ'=PA=20.

・・・PE+QE的最小值为20

故选：B.

【分析】作点Q关于BD的对称点连接PQ,交BD于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小，最小值

PE+QE=PE+EQ'=PQ'.

11.【答案】真

【解析】【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等“，

所以命题“等腰二角形的两个底角相等”的逆命题足”两个角相等二角形足等腰二角形”，足真命题，

故答案为：真.

【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，继而也能判断出

真假.

12.【答案】35

【解析】【解答】解：•・•△ABCSAADE.

/.AE=AC,ZC=ZAED=65°

.\ZAEC=ZC=65°

・•・ZBAE=ZAEC-ZABC=35°

故答案为：35.

【分析】根据全等三角形的性质求白NC,根据三角形的外角性质计算，得到答案.

13.【答案】-2（答案不唯一）

【解析】【解答】解：当a=-2时，|a|=-a,说明命题“对于任何实数a,|a|>a"是假命题，

故答案为：-2（答案不唯一）.

【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可.

14.【答案】14.5

【解析】【解答】解：设OA的长为x尺，

・；EC=BD=5尺,AC=1R

Z.EA=EC-AC=5-1=4尺

在RSOEB中，OE=（x-4）尺，OB=x尺，EB=10R

由勾股定理得：102+（X-5+1）2=X2,

解得:x=14.5

答：秋千绳索（OA或OB）的长度为14.5尺，

故答案为：145

【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直

角三角形，根据勾股定理可求解.

15.【答案】950

【解析】【解答】解：VZDAE=ZBAC

・•・ZDAC+ZCAE=ZBAD+ZDAC

AZCAE=ZBAD.

在^ACE和AABD中

AB=AC

/.CAE=乙BAD

AE=AD

/.△ACE=AABD(SAS)

AZACE=ZB,

VCE//AB,

Z.ZACE=ZBAC

AZB=ZBAC

/.BC=AC,

AAB=AC=BC

/.△ABC是等边三角形

・•・ZDAE=ZBAC=60°

VAE=AD.

・•・△ADE是等边三角形

，ZADE=60°

,/ZBAD=25°

•••ZDAC=ZBAC-ZBAD=35°

・•・ZDOC=ZDAC+ZADE=95°

故答案为：95。.

【分析】先证明NCAE=NBAD,进而可依据“SAS”判定△ACE和△ABD全等，则/ACE=NB,再根据

CE//AB得NACE=NBAC,则NB=NBAC,进而得BC=AC,由此可判定△ABC是等边三角形，则

ZDAE=ZBAC=60°,从而得△ADE是等边三角形，则NADE=60。，再求出NDAC=35。，即可得出/DOC的

度数.

16.【答案】75。；|Q

【解析】【解答】解：连接OF,

/DFE=9()°,

.\ZE=ZD=45°

・・・DF=EF,

VAC=DE,AC,DE互才目平分于点O,

：・0D=0E=』DE,OA=OC=1.4C

.\OD=OA,OF=OD=OE=gDE，乙OFE=乙OFD=/DFE=45°

.\OF=OA

・•・ZOFA=ZA=30°

・•・ZAFE=ZOFA+ZOFE=3()°+45°=75°

VDF=EF,OD=OE,

/.OF1DE,

.•・ZGOF=90°

*/ZOFG=30°

AOG==ZOGF=90°-ZOFG=60°

・•・ZGOA=ZOGF-ZA=600-30o=30°

:.ZGOA=ZA,

・"G=OG=^a

VZAFE=75°,ZA=30°,

・•・ZAHF=180°-ZAFE-ZA=180o-75°-30o=75°,

AZAHF=ZAFE,

i3

--AH=AF=AG+GF=yaa=

故答案为：75：

【分析】连接OF,由NDFE=90。，ND=45。，得NE=ND=45。，则DF=EF,由AODE,AC,DE互相平分

于点0,推导出OD=OA,OF=OD=0E二DE,LOFE=Z.OFD=^DFE=45%则OF=OA,所以

乙乙

ZOFA=ZA=30°,进而即可求解；

由DF=EF,OD=OE,证明OF_LDE,则NGOF=90。，而NOFG=30。，所以。。=鼻尸=/，再证明

ZGOA=ZA=30°,则4G=OG=/a,由NAFE=75。，ZA=30°,求得NAHF=75。，则NAHF二NAFE,进而

即可求解.

17.【答案】证明：・・・N1=N2

.-.ZHZBAE=Z2+ZBAE,即NCAE=NBAD

在^ABDWAACE中，

Z.B=乙C

乙CAE=Z.BAD

AD=AE

/.△ABD^AACE(AAS)

ABD=CE

【解析】【分析】先根据Nl=/2,求出NCAE=NBAD,再根据AAS证明△ABD咨4ACE,进而即可得出结

论.

18.【答案】解：如下图即为所求作

【解析】【分析】轴对称图形是指沿某条直线折叠后能够完全重合的一个图形.

19.【答案】(1)解：ABDE是等腰三角形，

理由：・；BE平分NABC

.\ZABE=ZCBE

VDE//BC,

/.ZDEB=ZCBE

/.ZABE=ZDEB

・・・BD=DE.

•••△BDE是等腰三角形

(2)解：VZA=55°,ZC=70°

；・ZABC=180o-55°-70o=55°

VDE//BC.

AZBDE+ZABC=180°

••・ZBDE=180°-ZABC=180°-55°=125°

【解析】【分析】(1)根据BE平分NABC,DE//BC,可知NABE=NDEB,所以BD=DE,从而可知△BDE是

等腰三角形；

(2)根据三角形内角和定理与平行线的性质即可求出答案.

20.【答案】(1)证明：TAB二AC,AD为BC上的中线

AZBAD=ZCAD,ZADB=ZADC=90°.

・•・△ABD是直角三角形，

丁点F为AR中点

：・FD=3AB=AF=BF

VBE1AC,

・•・ZAED=90°

・•・△ABE是直角三角形

•・•点F为AB中点

•\EF=AF=BF

AEF=FD

(2)解：VZBAC=50°,ZBAD=ZCAD.

.\ZBAD=ZCAD=25°

・•・ZADB=90°

・•・ZABC=65°

由⑴知FD=AF=BF

AZADF=ZBAD,

.\ZADF=ZCAD,

.\AC//DF

VBE1AC

ABEIDF

VEF=DF=BF

・・・DF垂直平分BE

・・・BD=DE.

.\ZEBD=ZBED,ZFBE=ZFEB

・•・ZFED=ZFEB+ZBED=ZABC=65°

【解析】【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质推出^ABD是直角三角形，由直角三角形的性质得到

/0=49=BF,再根据BE_LAC,得到△ABE是直角三角形，同理得到EF=聂8=4尸=8G即

可得出结论；

(2)由直角三角形的性质求出/ABC=65。，由⑴知FD二AF二BF,得到/ADF二/BAD,进而推出

ZADF=ZCAD,得至IJAC〃DF,结合BE_LAC,推出BE_LDF,再根据EF=DF=BF,推出DF垂直平分BE,

得至l」BD=DE,即NEBD=NBED,ZFBE=ZFEB,再根据/FED=NFEB+NBED=/ABD,即可解答.

21.【答案】解：如图，作DEJ_CH于点E,

太阳光线

VAF：FH：HB=24：11：15,AB=250cm,

•9-AF=250x-盘皿=120(cm),FH=250x1H二=55(cm),HB=250x-皿=75(cm)

1+10十][+JL3十JLJL十JL5

VAD=BC=125cm,

:・DF=yjAD2-AF2=35(cm),CH=y/BC2-HB2=100(cm),

.\CE=100-35=65(cm)

-CD=>/DE2+CE2=5V29U(^"0

【解析】【分析】作DE_LCH于点E,根据AF：FH：HB=24：11：15,AB=250cm,可得AF=120cm,

FH=55cm,HB=75cm,进而根据勾股定理即可求解.

22.【答案】(1)证明：VZABC=90°,点E是AC中点，BE=12.5,

AAC=2BE=25.

VCD24-AD2=72+242=252=AC2

・•・ZADC=90°

(2)解:VZABC=ZADC=90°,点E是AC中点

・・・AE=BE=DE.

AZABE=ZBAE,NDAE二NADE

・•・ZBEC=ZBAE+ZABE=2ZBAE

ZDEC=ZDAE+ZADE=2ZDAE.

・•・ZBED=ZBEC+ZDEC=2ZBAE+2ZDAE

・•・△BDE是等边三角形

【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质和勾股定理的逆定理即可得到结论；

(2)根据直角三角形斜边上的中线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理即

可得到结论.

23.【答案】(1)证明：⑴・・・ADJ_BC,

/.ZADC=ZBDF=90°,

在RtAADC和RSDDF中，

(BF=AC

、DF=DC、

ARtAADC^RtABDF(HL).

(2)证明：VRtAADC^RlABDF,

AZC=ZBFD,

VZDBF+ZBFD=90°,