高中物理必修一 第四章 专项强化 动力学临界问题

动力学临界问题

［学习目标］1.掌握动力学临界问题的分析方法.2.会分析几种典型临界问题的临界条件.

1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态.

2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗

示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件.

3.临界问题的常见类型及临界条件

⑴接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零.

(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力.

⑶绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际

张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零.

(4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；

当所受合力最小时，具有最小加速度.当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速

度达到最大值或最小值.

4.解答临界问题的三种方法

⑴极限法：把问题推向极瑞，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件.

⑵假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状

态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理.

(3)数学法：将物理方程转叱为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数

学中求极值的方法，求出临界条件.

一、接触与脱离的临界问题

例❶如图1所示，质量机=1kg的光滑小球用细线系在质量为〃=8kg、倾角为。=30。

的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10mg.求：

图1

(1)若用水平向右的力少拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力少的最大值：

(2)若用水平向左的力尸推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力尸的最大值.

答案(1)9073N(2)3MN

解析(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0,

对小球受力分析如图甲

甲

由牛顿第二定律得匕门^0°=ma»解得。=tan'o。=I(八份m/s?

对整体由牛顿第二定律得F=(M+〃?)a=9()V5N

(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0,对小球受

力分析如图乙，由牛顿第二定律得mgtan30°=ma',

解得优=m/s2

对整体由牛顿第二定律得

尸=(M+/〃)a'=3073N.

二、绳子断裂或松弛的临界问题

例❷如图2所示，两细绳与水平车顶夹角分别为60。和30。，物体质量为〃?，当小车以大

小为2g的加速度向右做匀加速直线运动时，求绳1和绳2的拉力大小.(g为重力加速度)

答案小〃ig0

解析绳1和绳2的拉力与小车的加速度大小有关.当小车的加速度大到一定值时物体会

“飘”起来，导致绳2松弛，没有拉力，假设绳2的拉力恰为0,即Fn为0,则有产ncos300

=ma',Fnsin30°=〃y，解得屋=小却因为小车的加速度大于小处所以物体已“飘"

起来，绳2的拉力尸T2'=0,绳1的拉力FTI'=q(〃?a)2+(wg)2=小〃停

三、相对静止(或滑动)的临界问题

例。如图3所示，已知物块4、8的质量分别为加=4kg、叱=1kg,4、4间的动摩擦

因数为3=0.5,4与水平地面之间的动摩擦因数为"2=0.5,设最大静摩擦力与滑动摩擦力

大小相等，g取lOm/s2,在水平力尸的推动下，要使A、8一起运动且8不下滑，则力尸的

大小可能是()

图3

A.50NB.100NC.120ND.150N

答案D

解析若8不下滑，对8有"IFN2"?*,由牛顿第二定律得&=〃”〃；对整体有产一+

，〃2)g=(m+ini)a,得F2(mi+〃”)仁+42%=125N,只有选项D正确.

例O(2021•南京市高一上期末)如图4所示，质量为M的木板放在水平桌面上，木板上表

面有一•质量为/〃的物块，物块与木板、木板与桌面间的动摩擦因数均为"，重力加速度为g，

设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，若要以水平外力厂将木板抽出，则力的大小应大于

()

尉F

IM二J

图4

A.〃mgB.

C.2〃(M+/〃)gD."(2M+Mg

答案C

解析对物块与木板分别进行受力分析如图所示，对物块有：

f.img=ma\

得a\=闷

对木板进行受力分析有：F—pmg—^(M+〃i)g=Mg

2F-2/img

得“2=加一〃g

要将木板从物块下抽出，必须使

解得：F>2fi(M+m)g,故A、B、D错误，C正确.

■规律方法

分析两物体叠加问题的基本思路

1.（2020•邰•川一中高一上学期期末）如图1所示，在光滑的水平面上叠放着两木块A、B,质量

分别是如和A、B间的动摩擦因数为"，重力加速度为g,若最大静摩擦力等于滑动摩

擦力，要把3从A下面拉出来，则拉力的大小必须满足（）

图1

A.£>/（/川+/«2）gB.-ni2）g

C.D.F>〃〃12g

答案A

解析以木块A为研究对象，则刚要发生相对滑动时，“〃ig=/〃]4

以A、8整体为研究对象，则刚要发生相对滑动时，吊=（皿+加2）。

解得尸o="（mi+兀2）g

则拉力厂必须满足1+〃?2）g»故选A.

2.一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角0=53。的斜面顶端，如图2,斜面静止时，球紧

靠在斜面上，细线与斜面立行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速

运动时,则（41）53。=0.8,cos53°=0.6,^^=10m/s2）（）

图2

A.细线的拉力为1.6N

B.细线的拉力为2&N

C.斜面对小球的弹力为1.2N

D.斜面对•小球的弹力为1N

答案

解析当小球对斜面的压力恰为零时，设斜面的加速度为加，根据牛顿第二定律可知:^=

[an

ma（）,解得a）=7.5m/s2,由于a）=7.5m/s2<10m/s2,则当斜面以10m/s2的加速度向右做加速

运动时，小球将飘离斜面，斜面对小球的弹力为0.设此时为线与竖直方向的夹角为a,则.，〃gtan

a=ma,解得a=45。，则此时细线的拉力产r='^=2啦N,选项B正确.

LUACA

3.如图3所示，在水平光滑桌面上放有如和旗两个小物块，它们中间有水平细线连接.已

知皿=3kg,m2=2kg,连接它们的细线最大能承受6N的拉力.现用水平外力Fi向左拉

〃，或用水平外力22向右拉〃?2,为保持细线不断，则Q与B的最大值分别为（）

A.ION15NB.15N6N

C.12NI0ND.15NI0N

答案D

解析用水平外力Q向左拉/小，对皿有Q-Fr=m⑼,对/〃2有尸r=〃?20,解得，最大值

为15N；用水平外力22向右拉机2,对〃?2有尸2一臼=机2。2,对〃?I有尸r=〃?M2,解得B最大

值为10N,选项A、B、C错误，D正确.

4.如图4所示，A、8两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，8与水平地面间的动摩

擦因数川=0/，A与4间的动摩擦因数〃2=0.2.已知A的质量〃?=2kg,3的质量M=3kg,

重力加速度g取10m/sz.现对物体B施加一个水平向右的恒力凡为使A与B保持相对静止,

则恒力的最大值是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）

A.20NB.15NC.10ND.5N

答案B

解析恒力最大时，对A有〃2mg="以；对A、3整体有Fmax—"i（〃?+M）g=（〃?+M）a,联立

解得Fmax=l5N,选项B正确.

5.（2020・兰州一中期末）如图5所示，在水平面上运动的小车内，用轻绳AB、8c拴住一个重

力为G的小球，轻绳43、8c与水平方向夹角分别为30。和45。，绳43的拉力为国，绳8c

的拉力为々2,重力加速度为g,下列叙述正确的是（）

A.小车向右以加速度g匀加速运动时产TI=G

B.小车向右以加速度g匀加速运动时FepG

C.小车向右以加速度g匀减速运动时产卷=0

D.小车向右以加速度小g匀减速运动时Fn=，5G

答案B

解析小车向右做匀加速运动，当AB绳拉力恰好为0时，Gtan45°=w«i,解得s=g,此时

FTI=0,/葭=小£『=.G,故A错误，B正确；小车向右做匀减速运动，当BC绳拉力恰

好为0时，Gtan60°=〃均2,得：。2=爪,'=L.U、〉,\JvnJ：=2G,故C、D错误.

6.（2020.浙江省高一期末）如图6所示，在水平地面上有一辆小车，小车内底面水平且光滑，

侧面竖直且光滑.球人用轻绳悬挂于右侧面，轻绳与竖直方向的夹角为37。，小车左下角放

置球氏并与左侧面接触.小车在沿水平地面向右运动过程中，4弓右侧面的弹力恰好为零.设

小车的质量为何，两球的质量均为〃?，重力加速度为g,则（）

图6

A.球人和球8受到的合力不相等

B.小车的加速度大小为6m*

C.地面对小车的支持力大小为（M+加尔

D.小车对球4的作用力大小为1.25/咫

答案D

解析小球A和小球B的加速度相同，而且质量相同，所以二者受到的合力一定相同，A错

误：设小车的加速度为“，对小球A受力分析如图所示，对A球，由牛顿第二定律得〃zgtan37°

=ma,解得a=gtan37。=7.5m/s2,B错误；

小车在竖直方向上保持静止技态，地面对小车的支持力大小为（历+2/〃）g,C错误；

小车对8的作用力是左侧面的弹力〃心和小车内底面的支持力尸N的合力，，〃。=0.75〃名，FN

=mg,所以尸合=N尸女十（”?。尸=1.25mg,D正确.

7.（2021.泰兴中学、南菁高中高一上第二次联考）如图7所示，两个质量均为机的物块置放压

在一个竖直轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为匕f=0时刻，物体受到一个竖

直向上的作用力凡使得物体以0.5虱g为重力加速度）的加速度匀加速上升，则A、B分离时

8的速度为（）

答案B

解