2025-2026学年广东省深圳某中学校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳外国语学校（集团）龙华学校七年级（下）

期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.石睾烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结

构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长^7=0.0000000142。小将

0.0000000142用科学记数法表示为（)

A.1.42X106B.1.42X107C.1.42XW8D.1.42XK)-9

2.下列运算结果正确的是（）

A.B.C.(3N)3=/D.X6-rX2=X3

3.图（〃）为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置.图（/））为其平面示意

图,

图（a）

A.£1B.Z3C.Z4D.Z5

4.如图，点M,N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM=6〃1,PN=5.4m,则点P到直线MN的距

离可能为（）

A.1mB.6mC.5.5mD.4m

5.下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（)

A.(b+a)(a-b)B.(w-1)(\-m)

C.(l-2r)(-2.V-1)D.(.r+p)(p-x)

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6.如图，点M、N分别在△48c的边彳C、8c上，把乙C沿时N折叠后，落在AABC

内部点C'处，连接4C'和8C',恰好彳C'和8C'分别平分和匕。比L若

zl-z2=80°,则乙4C'4的度数是（）

A.170°B.160°C.140°D.110°

7.如图，善思小组在探究随机事件的频率和概率的关系时，在地上画了一个面积为

400cM的矩形，并在矩形的四个角上绘制了面积不等的图形，该小组从不远处的固

定位置向矩形内部投掷石子（假设石子均落在矩形内，且落在矩形内的概率相同，

也不会落在各区域边缘）.石子落在空白部分的试验记录如表，据此估计矩形中阴影部分的面积为（）

投掷次数501001505001000

石子落在空白部分的频率0.600.620.680.640.64

A.144cm2B.265cm2C.135c/??2D.256。〃/

8.如图是一块三角形纸板，点。、E、厂分别是线段力人BD、CE的中点,

若明影部分的面枳为3,则△/8C的面积为（）

A.12

B.15

C.21

D.24

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.从数学的观点看，成语“水涨船高”中描述的事件是—（填“必然”“不可能”或“随机”）事件.

10.已知三角形的两边长分别为4,5,且这个三角形的周长是偶数，那么这个三角形的第三边的长可能

是—（填一个符合条件的数即可）.

11.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手48与底座都平行于地面，靠背。M与支架平行，前

支架OE与后支架。户分别与。交于点G和点。，与DM交于点M当前支架OE与后支架正好垂

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直，4OOC=33°时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背0M的夹角

12.已知多项式（x2_x-l）与（x-2d）的乘积中不含x项，则常数。的值是,

13.如图，已知四边形4AC。中，/8=15c〃?,AC=9c・m,CO=10c〃?/B=NC,点七是线

段四的三等分点（靠近8处，AB=3BE）.如果点。在线段8。上以3cm/s的速度

由点8向点。运动，同时，点。在线段CO上由点。向点。运前.若要使得aBPE

与△C°P全等，则点。的运动速度为—cm!s.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

14.计算：

（1）

（_4.4x（-1）^-1-2|3+（7T-3.14）°

1

（2）2025-2024X2026

四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题7分）

先化简，再求值：2（x-y）2+（9.a-6.个户）+（3xy）,其中x=-2,y=\.

16.（本小题7分）

如图，已知乙1一乙2,乙C-乙D.

求证：Z.A=Z-F.

证明：•.Zl=，2（已知），41=23（______）,

•••42=t3（______）.

______（同位角相等，两直线平行）.

••・44=______（两直线平行，同位角相等）.

VZC'=Z/J（已知），

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______=zC(等量代换).

.-.DFH/1C(____).

:•乙A=cF(_____).

17.（本小题8分）

在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后

从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数〃10015()20050080()1000

摸到白球的次数加5896b295472601

摸到白球的频率”

a0.640.590.590.590601

n

（1）上表中的。=___,b=___

（2）“摸到白球”的概率的估计值是—（精确到0.1）

（3）若在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同.现从口袋中取走若干个红球，并

放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是「，则取走了多少个红

□

球？

18.（本小题8分）

如图，在6X6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1,点〃、N、P、。均为格点（格点是指每个小正

方形的顶点），线段经过点P.

（1）过点尸画线段力6,使得线段46满足以下两个条件：①月BLMN;②AB-MN；

（2）过点。画A/N的平行线CQ,CO与45相交于点七；

（3）若格点尸使得△尸EW的面积等于4,则这样的点尸共有______个.

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19.(本小题11分)

完全平方公式：(a±b)2=。2+2H+〃适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若a+6=3,ab=\,求

a2+b2的值.

解：因为。+6=3,所以(a+b)2=9即a2+2ab+b2=9,

又因ab=1>所以a2+b2=l.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若x+尸8,/+产=40,则q，的值为一

(2)拓展：若x满足(25-x)(x-10)=-15,求(25-x)2+(x-10)2的值

⑶应用：如图，在长方形458中，力B=20,8c=12,点、E、F是BC、CD上的点，且8E=£>/=x,分别以

FC、CK为边在长方形"CO外侧作正方形C尸GH和正方形CEMM若长方形C科产的面积为160,请完成

以下问题：

①CF=______,CE=______；(用含x的式子表示)

②求图中阴影部分的面积和

20.体小题12分)

【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°.且三组

边相互垂宜，所以称为“一线三垂直”模型.当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角

形.

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【问题解决】

(1)如图1,在等腰直角△//?中，乙亿2=90°,AC=BC,过点C作直线AD1DE于点、D,BELDET

点、E,求证：△ADg^CEB

(2)如图2,在等腰直角△/8C中,乙4cB=90：AC=BC,过点。作直线CE,过点力作4UCE于点O.过

点B作BE工CE于点、E.若40=13BE=4,则OE的长为

【方法应用】

(3)如图3,在我/△48c中，AC=BC.^ACB=^ADC=90u,若CD=7,则△BCQ的面枳为一.

【拓展迁移】

(4)如图4,在△力4c中，AB=AC,BC=4,S“B『6,以力C为边向右侧作等腰直角三角形力CO,连接BD,

请直接写出△5C。的面积

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】必然

10.【答案】7(答案不唯一)

11.【答案】123°

12.【答案】|

13.【答案】3或「

14.【答案】【小题1］原式=9+(-4)-8+1

=-2

【小题2】原式=20252.(2025-1)X(2025+1)

=20252-(20252-1)

=20252-20252+1

2

15.【答案】5x-4xyt28.

16.【答案】对顶角相等等量代换CELDZ4内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等

17.【答案】【小题1】

0.58

118

【小题2】

0.6

【小题3】

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①事件”从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是,，尸l：

②设取走了X个红球，

4+hA

根据题意得，*=,

44-()5

解得：尸4,

答：取走了4个红球

18.【答案】作图见解析部分；

6.

19•【答案】【小题1】

12

【小题2】

设25-%=。J-10=4

由(4+b)2=。2+2而+〃进行变形得，

a2+b2=(a+b)2-2ab,

(25-x)2+(x-10)2

=[(25-x)+(.r-10)]2-2(25-x)(x-10)

=152-2X(-15)

=255

【小题3】

①20-x；12-x；②图中阴影部分的面积和为384

20.【答案】【小题1】

证明：在等腰直角中，41cB=90°,/ZXLOE于点。，BE工DE于点、E,

.•.4,4。。=4CE8=90°,zJCD+zC.4D=90°,乙4CD+乙BCE=90°,

，乙CAD=cBCE,

在△4)C和△C£8中，

(Z.ADC=Z.CEB

{ZCAD=ZBCE,

IAC=BC

:.△ADCg/\CEB(.AAS}