整式的加减 预习自测（含解析）-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.2整式的加减预习自测2026-2027学年北师大版

七年级数学上册

一、单选题

1.下列各式中，是同类项的是（）

A.3%与3yB.2a2b与-5加C.一mn与4nmD./与2x

2.下列去括号正确的为（）

A.—(a+b)=-a+bB.

C.-2(a+b)=-2a+bD.4-(—a+b)=a-b

3.下列合并同类项正确的是（）

A.-2a+3b=5abB.2pq—4Pq=—2pq

C.47n3-m3=3D.-7x2y+2x2y=-9x2y

4.计算一3（无一2xy）-5;ry+3%的结果是（)

A.xyB.-xyC.6x+xyD.6%-xy

5.若一炉严与的和是单项式，贝ij2m+n的值为（）

A.2B.3C.4D.5

6.当a+b=3时，式子2(a+2b)-(3a+5b)+5的值为()

A.2B.3C.4D.5

7.若式子（血-4）产+3『-小的值与字母上的取值无关，则〃?的值是（）

A.2B.3C.4D.-3

8.有理数a,Ac在数轴上的位置如图所示，则化简|。-加-匕-。|+向的结果是（）

ab0c

A.2a-2b-cB.2b-cC.2a—cD.-c

9.下列各式中，添拈号不正确的是（）

A.-6x+3xy=6(-x+gxy)

B.-2a+6b=-2(a-3b)

C.-1—3x=—1+3x)

D.3+2xy-5y=3-(-2xy+5y)=-(-3-2xy+5y)

10.六个互不相等的正整数a、b、c、d、e、/•按如图所示的方式排列，箭头所指向的数等

于指向它的两个数的和，例如b=d+e,若d+e+/=25,则数Q的最大值是()

A.39B.40C.43D.47

二、填空题

11.写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与:初是同类项；②系数和次数互为相反

数.这个单项式是.

12.定义一种新运算：Q㊉b=Q-3b.例如：302=3-3x2=-3,则2x㊉(一3、)化

简后的结果是.

13.已知单项式-3a7。+】〃与Q3〃-1可以合并，则血“=.

14.若0cx<2,求代数式比W—此皿+区=________.

x-21+xx--------

15.如图，点A,B在数轴上，点。为原点，OA=08.按如图所示方法用圆规在数轴上截

取=若点月表示的数是血+1,则点。表示的数是.

AOBC

三、解答题

16.先化简，再求值

(1)先化简，再求值：2m2—4m+1—2(^m2+2m—0,其中m=-1；

(2)先化简，再求值：4x2y-[6xy-2(3xy-2)-x2y]+1,其中％=-0=4.

17.下列各组中的两项是不是同类项？为什么？

(l)7x2y4-^8x4y.

(2)5%2y与6%2yz.

2ab2匕3ab2

⑼一_一_T'

⑷-12Q2/P与2b3a2

(5)M与2s.

18.多项式2/-8/+x-1与多项式3/+2mx2-5x+3的和不含二次项.

(1)求m的值；

(2)先化简,再求3(2病—37n-1)4-6(—m2+m—1)的值.

19.请完成以下两个问题：

(1)某三角形的第一条边长为3Q+2b(Q>b>0),第二条边比第一条边短2a,第三条边比第

二条边的2倍还长Q-b,求这个三角形的周长；

⑵某水库水位第一天连续下降了〃小时，平均每小时下降2厘米；第二天连续上升了。小

时，平均每小时上升0.5厘米.这两天这个水库水位总体的变化情况如何？

20.阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简

与求值中应用极为广泛，如我们把3+b)看成一个整体，则4(a+8)-2(a+匕)+(a+匕)=

尝试应用：

(1)已知(a-8)2=2,求69—6)2—10(“一匕)2+3(。一8)2的值；

(2)已知18a-2b=5,x=-4,y=-p求2ox—16卬？+2023的值;

拓展探索：

(3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知a+8=24,

a-b=8,请观察图形，求图②中的阴影部分面积.

参考答案

题号12345678910

答案CBBA1)AC1)CD

1.【答案】C

【知识点】同类项的判断

【详解】解：3》与3y所含字母不同，A错误；

2a2b与一5血2中相同字母的指数不相同，B错误；

-mn与4mn所含字母均为m、n,目.相同字母指数均为1,C正确；

,与2%中”的指数不同，D错误.

2.【答案】B

【知识点】去括号

【分析】去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“+”

时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“-”时，把

括号和它前面的“-"去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可.

【详解】解：A、-(a+b)=-a-b,原式去括号错误，不符合题意：

B、-(a-b)=-a+b,原式去括号正确，符合题意；

C、-2(a+b)=-2a-2b,原式去括号错误，不符合题意；

D、+(-。+6)=-Q+从原式去括号错误，不符合题意.

3.【答案】B

【知识点】合并同类项

【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据合并同类项法则

判断即可.

【详解】解：A、-2a与劝不是同类项，故此选项不符合题意；

答案第4页，共8页

B、2pq-4pq=-2pq,故此选项符合题意；

C>4m3—m3=3m3,故此选项不符合题意；

D、-7x2y+2x2y=-5x2y,故此选项不符合题意.

故选：B.

4.【答案】A

【知识点】整式的加减运算

【分析】本题考查整式的加减运算.先根据去括号法则去括号，再合并同类项得出结果.

【详解】解：-3(x-2xy)-Sxy+3x

=-3x+6xy—Sxy+3x

=xy,

故选：A.

5.【答案】D

【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值

【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出m

和n的值，再代入2m+n计算即可.

【详解】解：3ym与针、的和是单项式,

/y7n与产、是同类项.

根据同类项定义，相同字母的指数相同，可得九=3,6=1.

将m=l,几=3代入2m+九，得2m+九=2x1+3=5.

6.【答案】A

【知识点】整式的加减中的化简求值

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法

则和等式的基本性质.

根据去括号法则和合并同类项法则，把所求式子进行化简，再化成含有a十力的形式，整体

代入进行计算即可.

【详解】解：・・・a+b=3,

•二原式=2Q+4b—3Q—5b+5=—Q-b+5=—(a+b)+5=—3+5=2,

故选：A.

7.【答案】C

答案第5页，共8页

【知识点】整式加减中的无关型问题

【分析】代数式的值与某个字母的取值无关，说明该字母对应所有项的系数为0,据此即可

求出的值.

【详解】解：•・•式子(血-4)%2+3y-7H的值与％的取值无关，

/.771-4=0,

=4.

8.【答案】D

【知识点】带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负、去括号、合

并同类项

【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，整式的加减，由数轴得到的符号是解题

的关键.由数轴可得aVb<0VC,即得a-匕VO,c-a>0,再根据绝对值的性质化简

即可求解.

【详解】解：由数轴可得QVb<0<c,

则Q-b<0,c-a>0.

\a-b\-\c-a\+\b\

=b—a—(c—a)+(—b)

=b—a—c+a—b

=­c

故选：D.

9.【答案】C

【知识点】添括号

【分析】此题考查了去括号法则：括号前是正号时，括号内各项符号不变；括号前是负号时，

括号内各项符号改变，正确掌握去括号法则是解题关键.根据去括号法则对四个选项逐一进

行分析即可，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则.

【详解】解：选项A：右边6(r+gxy)=6x(-x)+6x=-6x+3xy,与左边相等，

正确故不符合题意；

选项B：右边一2(a-3b)=-2xa+(-2)x(-3b)=-2a+6b,与左边相等，正确故不符

合题意；

选项C：右边—(―1+3x)=—(―1)—3x=1—3x>但左边是—1—3%,不相等，错误故符

答案第6页，共8页

合题意；

选项D：第一个等号右边3-(一2%y+5y)=3+2xy-5y,与左边相等：第二个等号右边

-(-3-2xy+5y)=34-2xy-5y,与左边相等，正确故不符合题意；

故选：C.

10.【答案】D

【知识点】整式加减的应用

【分析】本题考查了整式加减的应用，由题意可得Q=/?+c=(d+e)+(e+f)=d+e+

f+e,即得a=25+e,可知当数e取最大值时，数a取最大值，据此解答即可求解.

【详解】解：由题意可得，a=b+c=(d+e)+(e+/)=d+e+/+e,

•・・d+e+/=25,

Aa=25+e,

•••数Q要取最大俏，

・••数e要取最大值，

•・&氏c、d、e、f是六个互不相等的正整数，d+e+f=25,

・・・e的最大值为22,

・••数a的最大值=25+22=47,

故选：D.

11.【答案】-2xy/—2yx

【知识点】写出满足某些特征的单项式、同类项的判断

【分析】本题考查了同类项，单项式，相反数.根据同类项的定义、单项式的系数、次数的

定义解答即可.

【详解】解：满足条件的单项式是-2xy,

故答案为：-2xy.

12.【答案】2x+9/

【知识点】整式的加减运算

【分析】本题考查整式的运算.根据新运算的定义，进行化简即可.

【详解】解：Ta㊉b=a-3b,

：.2%㊉(-3y)=2x-3x(-3y)=2x+9y；

故答案为：2x+9y.

答案第7页，共8页

13.【答案】

8

【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值

【分析】此题考查同类项，根据合并同类项的条件、两个单项式为同类项，因此相同字母的

指数必须相等，求出m,九的值，代入计算即可.

【详解】解：因为单项式一3。小？2与a3hn-l可以合并，

所以它们是同类项，

因此，Q的指数相等：m+l=3,解得m=2；b的指数相等：2二九一1,解得n=3,

于是，mn=23=8,

故答案为：8.

14.【答案】-1

【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的加减混合运算

【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键;

根据给定范围0〈无<2,判断各绝对值内表达式的正负，进而化简绝对值分式即可.

【详解】解：因为0vx<2,所以％—2<0,x+1>0,

所以比W—31+史=±22_力+子=-1-1+1=-1；

x-21+xxx-2x+1x

故答案为-1.

15.【答案】

—3m—3

【知识点】数轴上两点之间的距离、整式加减的应用

【分析】易得点8表示的数与点4表示的数互为相反数，根据两点间的距离公式求出力6,进

而得到间的距离，即可求出点。表示的数.

【详解】解：•・•点。为原点，。4二。从点4表示的数是m+1,

・••点8表示的数为—(m+l)=-m-l,

=|-Tn-1—(m4-1)1=-2m—2,

:.BC=AB=-2m—2,

，点C表示的数为一TH-I-2m-2=-3m-3.

16.【答案】⑴-8m+2,10

(2)5/y-3,2

答案第8页，共8页

【知识点】整式的加减中的化简求值

【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，

对于（1）,先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可；

对于（2）,先取消括号，再去中括号，同时合并同类项，最后代入计算即可.

【详解】（1）原式=2m2—4m+1—2m2—4m+1

=-8m+2.

当m=-1时，，原式=—8x（―1）+2=10.

（2）原式=4x2y—（6xy—6xy+4—x2y'）+1

=4x2y—（4—x2y）+1

=4x2y—4+x2y+1

=5%2y-3.

当工=~~>y=4时，

原式=5x（—x4—3=5—3=2.

17.【答案】（1）是同类项

⑵不是同类项

（3）是同类项

⑷是同类项

（5）不是同类项

【知识点】同类项的判断

【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这

样的项叫做同类项）.

【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项.

（2）中两项所含字母不同，不是同类项.

（3）中两项符合同类项定义，是同类项.

（4）中两项符合同类项定义，是同类项.

（5）中两项不含相同字母，不是同类项.

【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项

的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关

键.

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18.【答案】(l)m=4

(2)-3m-9,-21

【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题

【分析】本题考查了整式的加减与化简求值.

(1)多项式相加后，去括号，合并得到结果，根据结果中不含二次项，令一项的系数为0即

可求解；

(2)先去括号，合并同类项，再将m的值代入化简结果，求解即可.

【详解】(1)解：2x3-8x2+x-1+(3x3+2mx2-5x+3)

=2x3-8/4-x-1+3x3+2mx2-5x+3

=5x3+(2m-8)x2-4x+2

••・关于”的多项式27—8%2+x—1与多项式37+2?nx2—5%4-3的和不含二次项

:.2m—8=0,

解得：m=4.

(2)解：3(2m2—3m—1)+6(—m2+m—1)

=67n2—9m—3—Gm2+6m-6

=-3m—9

当m=4时，原式=-3乂4-9=-12-9=-21.

19.【答案】(l)7a+7b

⑵水库的水位总体下降了1.5Q厘米

【知识点】整式加减的应用

【分析】本题主要考查了整式加减的应用，理解题意，是解题的关键.

(1)先表示出三条边长，然后求出三角形的周长即可；

(2)设下降2厘米记作“-2厘米”,则上升0.5厘米就记作“+0.5厘米”，根据题意列出算

式，进行求解即可.

【详解】(1)解：这个三角形的第一条边是：3a+