高中物理必修二 第五章 专项强化 关联速度模型

【导学探究】如图1所示，岸上的小车A以速度。匀速向左运动，绳跨过光滑轻质定滑轮和

小船3相连.

(I)在相等的时间内，小车4和小船B运动的位移相等吗？

⑵小车A和小船8某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？

⑶从运动的合成和分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？

⑷若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为风则船的速度是多大？

答案(1)不相等.船的位移x船大于车的位移

(2)不相等，船的速度大于车的速度.

(3)P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度.

(4)由v=v/cosa得。w=-z-.

LUACA

【知识深化】

1.两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)

的直线上，两物体的速度是关联的.(下面为了方便，统一说“绳”).

2.处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度.物体的实际速度一定

是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.

3.常见的速度分解模型

情景图示定量结论

—

ZZ/ZzZZZZZ

「二v=v卷cos0

jVvs'=V//=VWCOSG

V//=V/z，

匕艮fl°物cos物'cosa

^zzzzz/zzz

V//=V/z，

即。物cosa=。物'cosP

久u

例❶如图2所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体8在水平

面上运动，开始时A、8间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其怡好以

速度。沿杆匀速下滑仍始终未与滑轮相碰），则（）

图2

A.绳与杆的夹角为a时，8的速率为osina

B.绳与杆的夹角为。时，8的速率为比osa

C.物体8也做匀速直线运动

D.物体S做匀加速直线运动

答案B

解析如图所示，将物体A的速度按图示两个方向分解，绳子速率0坨=〃=ocosa;而绳子

速率等于物体B的速率，则物体B的速率沏拖=ocosa,故A错误，B正确；因物体人

向下运动的过程中a减小，则cosa增大，血增大，物体8做加速直线运动，但不是匀加速

直线运动，故C、D错误.

例❷如图3所示，一根长直轻杆44在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当43杆和墙的夹

角为。时，杆的4端沿墙下滑的速度大小为功，8端沿地面滑动的速度大小为6，则为、g

的关系是（）

A.V\=V2B.%=scosH

C.Vi=i；2tan0D.Pi=V2sin6

答案C

解析将4端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度大小为。i〃=0cos。,

将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度大小内〃=ssin8由于

=02〃.所以0i=02tan0,故C正确，A、B、D错误.

如图4所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块人，人以

速度〃o向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为仇左侧绳与水平面的夹

角为。，此时物块4的速度。1为（

A.i?osinacos6

docosa

C.u(»cosacos6D-cos0

答案D

解析将人、物块的速度分别分解，如图所示，人和4沿绳方向的分速度大小相等，可得如cos

6C=P1COS0,

所以5=簧牛，D正确•

1.（2021•江苏省平湖高级中学高一月考）如图1,汽车甲用绳以速度6拉着汽车乙前进，乙的

速度为。2，甲、乙都在水平面上运动，则此时甲、乙两年的速度之比为（）

A.cosa:11:cosa

C.sina*I1sina

答案A

解析将汽车乙的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图，沿绳方向的分速度等于汽车

甲的速度，所以02cosa=w,则甲、乙两车的速度之比为cosa：1.故选A.

2.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆_L,当以速度如匀速地拉绳

使物体A到达如图2所示位置时，绳与竖直杆的夹角为仇则物体A实际运动的速度大小是

（）

图2

A.yosin0B.-r-rC.WOS6D.

•>111izLIJA\fn

答案D

解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的

运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体人的实际运动航迹是沿着竖直杆向上的，

这一轨迹所对应的运动就是物体4的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得。

=缶，所以D正确•

3.（2021•江苏省苏州中学园区校高一开学考试）质量为m的物体P置了倾角为伍的固定光滑

斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车

以速率P水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角为时（如图3

所示），下列判断正确的是（重力加速度为g）（）

A.。的速率为。B.P的速率为co：7

C.绳的拉力大于机gsinaD.绳的拉力小于〃?gsina

答案C

解析将小车的速度。分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则沿绳方向的速度

等于P的速度，即。P=ocos02,选项A、B错误：随仇角的减小，则%增大，则户做加速

运动，根据臼一〃?gsin仇="以可知，绳的拉力大于/〃gsina，选项C正确，D错误.

4.（2021•凯里市第三中学高一月考）如图4所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽

车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是（）

图4

A.绳的拉力等于M的重力

B.绳的拉力大于M的重力

C.物体M向上做匀速运动

D.物体M向.上做匀加速运动

答案B

解析汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分

速度加=ucos0,汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角0减小，所以0,

增大，即物体M向上做加速运动，又因为加变化不均匀，所以不是匀加速运动，选项C、

D错误：

由于物体M向上做加速运动，由F-mg=ma可知，绳子的拉力大于M的重力，选项A错误，

B正确.

5.如图5所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和后竖直放置，两球质量均为〃?，两球

半径忽略不计，杆的长度为乙由于微小的扰动，4球沿竖直光滑槽向下运动，8球沿水平光

滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为〃时（图中未标出），关于两球速度力和力的关系，

下列说法正确的是（）

A.若夕=30。，则A、B两球的速度大小相等

B.若。=60。，则A、8两球的速度大小相等

C.0A=0Btan0

D.%=O/?sin8

答案C

解析当杆与竖直方向的夹角为〃时，根据运动的分解可知（如图所示），沿杆方向两分速度

大小相等，。八cosJ=s?sin夕，即办=08ian。当0=45°时，VA=VB,故选C.

6.如图6所示，有两条位丁同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和比它们通

过一根绕过光滑轻质定滑轮。的不可伸长的轻绳相连接，物体4以速率以=10m/s匀速运动,

在绳与轨道成30。角时，物体8的速度大小加为（）

图6

A.5m/sm/s

D邛M

C.20m/s

答案D

解析物体B的速度可分解为如图所示的两个分速度，由图可知OB/=LOS30°,由于绳不

可伸长，本VB〃=0A,故内=0«COS300,所以VB=co：；（）’>=m/s,选项D正确.

7.A、3两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以功的速

度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是以小时，如图7所示，物体8的运动速

度如为（绳始终有拉力）（）

ssina♦icosa

A.-：~丁

sinpB.sinpz1

£isin_ai^icosa

CcospDcosp

答案D

解析仍为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分运动（设

其速度为0监B）和垂直绳方向的分运动，速度分解如图甲所示，则有g=嬴/•物体人的合运动对

应的速度为5,它也产生两个分运动效果，分别是沿绳方向的分运动（设其速度为。爆力和垂直绳

方向的分运动，速度分解如图乙所示，则有。沌A=OiCOSa,由于对应同一根绳，故。的随

A,解得g选项D正确.

8.（2021・重庆万州外国语学校天子湖校区高一期中）如图8所示，水平固定的光滑细长柠上套

有