《概率论与数理统计》-8

8.1假设检验的基本概念为了对总体分布中的未知参数作出检验推断，假设检验一般会给出两个对立的假设，一个称为原假设，记作H0，另一个称为备择假设，记作H1.假设检验的目的是在两个对立的假设中选择其中一个:接受了H0就意味着拒绝了H1，同样接受了H,就意味着拒绝了H0.

自然，对于上述做出的假设，我们还有其他的选择.这样会导致原假设和备择假设的提法不唯一，最终导致检验结果的不唯一.为了避免出现上述问题，一般来说假设的提出应满足如下原则:(1)H0中必须出现等号.形如的假设都要作为原假设(2)对于给定的具体问题，无论结果是接受H0还是拒绝H0，都能够回答所提出的问题.下一页返回8.1假设检验的基本概念下面给出假设检验的重要依据小概率原理:在一次试验中，小概率事件实际上几乎是不可能发生的.假设检验的基本思想是在假定原假设H0成立的前提下，构造有关样本的小概率事件，带入样本值判别小概率事件是否发生.如果小概率事件发生了，由小概率原理拒绝原假设H0

，否则接受原假设H0.二、假设检验的两类错误假设检验的基本依据是小概率原理，即在一次试验中小概率事件被认为是不会发生的.但是，在一次试验中，小概率事件并不是一定不发生，只是发生的可能性小而已，因此假设检验得到的结论不一定都是正确的.通常情况下，假设检验会出现两类错误:上一页下一页返回8.1假设检验的基本概念第一类错误:原假设H。成立，否定了H0

，也称为“弃真”的错误.第二类错误:原假设H。不成立，承认了H0

，也称为“取伪”的错误.人们自然希望犯两类错误的概率都很小。但在样本容量确定的情况下，实际上是不可能的.由于犯第二类错误的概率不容易控制，一般只是控制犯第一类错误的概率，因此显著性水平a的取值一般都很小，常用的取值有:0.1,0.05,0.01,0.005.这种只控制犯第一类错误的概率，而不考虑犯第二类错误概率的检验称作显著性检验.本章的检验均指显著性检验.必须说明的是，在实际应用假设检验的时候，应该考虑犯第二类错误的代价.必要时，必须控制犯第二类错误的概率.上一页下一页返回8.1假设检验的基本概念最后，我们给出假设检验的基本步骤:(功根据题意及相应的原则给出原假设、备择假设.(2)假定原假设成立，构造关于检验统计量的小概率事件.(3)代入样本相关数值，判别小概率事件是否发生.(4)根据小概率事件是否发生，做出结论:承认原假设或者拒绝原假设上一页返回8.2单个正态总体参数的假设检验一、已知方差σ2，关于数学期望μ的假设检验如果方差σ2已知，则检验统计量为:原假设的形式有三种(1)，小概率事件为(2)，小概率事件为(3)，小概率事件为构造了小概率事件之后，代入样本相关的值判别小概率事件是否发生，从而做出接受H0还是拒绝H0的结论.此检验法常称作U检验.下一页返回8.2单个正态总体参数的假设检验二、未知方差σ2，关于数学期望μ的假设检验如果方差σ2未知，原假设的形式有三种:(1)，由‘6.2中定理1知,因此若假设H0成立，则的分布已知，构造小概率事件:(2)，小概率事件为(3)，小概率事件为上一页下一页返回8.2单个正态总体参数的假设检验三、未知期望μ，关于方差σ2的假设检验如果总体μ未知时，关于方差2的检验，原假设的形式有三种:(1)由6.2中定理1知因此若假设H0成立，则的分布已知构造小概率事件:(2)，小概率事件为(2)，小概率事件为构造了小概率事件之后，代入样本相关值判别小概率事件是否发生，从而做出接受H0还是拒绝H。的结论.此检验法常称作X2检验上一页返回8.3两个正态总体参数的假设检验一、已知

关于数学期望

假设检验方差已知，关于均值的检验，原假设有三种形式:对于第一种情况，由6.2中定理2知因此若假设H0成立，则的分布已知构造小概率事件:下一页返回8.3两个正态总体参数的假设检验构造了小概率事件之后，代入样本值判别小概率事件是否发生，从而做出接受H0还是拒绝H0的结论.对于第二、第三种形式，读者可以自己尝试推导一下小概率事件的构造.二、未知

，关于方差

的假设检验均值未知，关于方差的检验，原假设有三种形式:对于第一种情况，由6.2中定理2知因此若假设H0成立，则的分布已知上一页下