江苏省连云港市东海县2025-2026学年度第二学期七年级数学期末试卷（试卷+解析）

江苏省东海县2025.2026学年度第二学期七年级数学期末试卷（原卷

版）

一、选择题（每小题3分，共24分.）

1.设则下列不等关系正确的是（）

ab

A.。+3<力+3B.—2a>—2/?C.—>一D.a—3<〃一3

33

2.观察图，依次几何变换顺序正确的是（）

A.轴对称、旋转、平移B.旋转、轴对称、平移

C.轴对称、平移、旋转D.平移、轴对称、旋转

3.下列运算正确的是（）

A.2a-5a=3aB.=a%6C.2(a+5)=2a+5D..a2=ah

x=3

4.下列方程组的解为《，的是（）

[y=i

x-y=22x-y=5x+y=32x-y=5

A.-B.C.D.,

x+2y=4x+y=3x-y=2x+3y=6

5.对于命题“若a<b,则/</"，下面力的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A.a=—\>b=2B.tz=O>b=2C.tz=-4,b=—2D.a=2,b=4

6.一个正方形的边长是a,若边长增加2,则这个正方形的面积增加了()

A.4B.2aC.2a+4D.4a+4

7.现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔.己知他圈好的空

地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成.设垂直于堵的

一边的长度为用米，则加的取值范围是（）

A.20<m<50B.15<m<25C.20<ni<25D.15<m<20

8.已知关于x,了的二元一次方程（3,一l）x+y-6，+l=0"〉!），则下列四个结论：

x=2

①无论，为何值时，美于x,y的方程（3f1)“।y6ri1=0都有一组解

y=l

②若，=1,则关于x,y的方程（3/-1）工+）「6/+1=0有2组正整数解；

③若），二gx,则关于X,y的不等式（3r—l）x+y-6r+l>0的解集为/>2；

X=CX=C+l/、

④若《和｛是关于巴y的方程（31-1）工+）-6，+1=0的两组解.，则，〃〉〃.其中正确的

y=tn[y=〃

结论是（）

A.①②③④B.®®®C.②③④D.®@®

二、填空题（每小题3分，共30分.）

9.计算：3x2y-（-2y）=.

10.命题”末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）.

11.某公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为0.0000000135米.数据

“0.0000000135”川科学记数法可表示为.

12.请写出一个关于x的一元一次不等式，使x=l为该不等式的一个解.不等式为.

13.已知m+〃=5,mn=3,则（〃?一1）（〃T）的值等于.

14.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是边形.

15.数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若Nl=30。，则N2的度数为.

16.某工厂生•产某种零件，若零件的长度为x厘米，为了提高零件合格率，现设计了如下两套质量控制标

准：①包二"M3；②一3x十5NO.若两个标准下允许的长度范围完全一致，则P的值为______.

4

17.关于x,），的二元一次方程改+），=力与cx+），=d的部分解分别如表1,表2：

表1

X•••-1012•••

y•••-4-125•••

。8上，MN=9,△MON是面积为36的锐角

三角形，P是线段MN上的动点,点P关于04对称的点为C,点。关于03对称点为。，则△CQD的

面积最小值为

三、解答题（本题共9小题，共96分）

19.计算：

(1)(-2『+囚4-(-1)°；

(2)X9-X3-(2X3)2；

(3)(-3x+2y)(-3x-2y)；

（4）20262-2027x2025（用乘法公式计算）.

20.解不等式（组）:

（1）x—2（R—1）《5；

x-\>2x

⑵[1

—r+3<—1

12

2x4-y=-6@

21.小明解方程组《的过程如下所示:

5x+y=3②

解：由②一①，得31=一3③，第一步

解得x=—l.第二步

把x=—1代入①，得：2x（-l）+y=-6,

解得y=-4.第三步

[x=-\

•••原方程组的解为彳,第四步

[y=-^

思考并解决：

（1）在上述过程中，第步是消元，消元的依据是；

（2）小明的解答过程是不正确的，请写出正确的解答过程.

22.已知两个正整数〃，b,且〃比b大10,那么〃，匕的平方差一定是20的倍数吗？请举例，并用所学

知识证明你的结论.

23.看图解决问题

（1）观察图中大正方形的构成，用两种不同的方式计算其面积，可以得出代数恒等式：；

（2）利用上述代数恒等式计算：

®（a+2b-c）2；

②先化简，再求值：（x-2y+l）'-4（y2一冲+1）,其中x=2,y=1.

24.如图，在aABC中，。是A6边上的动点，过点。作AC交AC于E,交8C的廷长线于点

(1)若ZA=25。，N8=40。，则/bCE=°,NF=

（2）在。点运动的过程中，探究NA+NB+Nb是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理

由.

25.某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球

两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球.已知购买3个篮球和2个足球需要560元；购买2个篮球

和4个足球需要720元.根据以上信息解答：

(1)购买1个篮球和I个足球分别需要多少钱？

(2)学校计划采购篮球、足球共50个，总费用不超过6000元，求至少要买多少个篮球？

(3)在⑵的条件下，若要求篮球不多于20个，请写出所有购买方案，并求出最低总费用.

26.问题与探索

【探索发现】

5x-9y=-1®

（1）已知x,满足〈

2x-5y=3②

①求x+y的值；小明、小红分别给出下列思路，请补全小红的思路.

小明：先解方程组，求出了，的值，再代入式+)',计算求值.

小红：将①一②x2,得工+>=

②小明提出：小红的解法是巧合吗？能求4x-3y的值吗？没有解决方案的小明询问了智能机器人.请根

据智能机器人的提示，先求〃?，〃的值，再求4x-3y的值.

设4x-3y=〃2（5x-9y）+〃（2x-5y）,其中m〃为常数

【解决问题】

2x-3y=2t+\c

(2)若x,》满足,，为常数且一2<rW4,则—2x+y的取值范围是

I3x-4y=/-3

27.【问题背景】同学们，我们知道“45。”角是一种特殊角，在一些图形中经常出现，掌握它的一些特殊

性质可以解决许多问题，今天就让我们一起来认识一下“45。”角.

【问题探究】

(1)在图I网格中用无刻度的直尺作图：以已知线段为一边画一个45。的角；

(2)如图2,四边形八48是正方形，点E为边“C」二一点，请用圆规和无刻度直尺作图：在CO边上

求作一点尸，使得NE4b=45。；（保留作图痕迹，不写作法）

【问题拓展】

（3）小明在完成（2）的作图后，将图形简化为图3,即四边形力BC力是正方形，点E为边8C上一点，点

F为边CD上一点,NE4b=45。.他把尸绕着点人顺时针转90。，并作下列探究：

①用直尺和圆规作出旋转后的；

②小明判断所画图形中有轴对称图形（不包含原正方形ABC。），请用阴影把轴对称图形标记出来；

③若图中正方形边长为6,尸C面积为6,则+的值为.

江苏省东海县2025.2026学年度第二学期七年级数学期末试卷（原卷

版）

一、选择题（每小题3分，共24分.）

1.设。>〃，则下列不等关系正确的是（）

A.ci+3<b+3B.—2q>—2/?C.—>—D.ci—3V3

33

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键.

根据不等式的基本性质逐一验证选项即可.

【详解】解：由

・・・。+3>〃+3,故选项A错误；

-2a<-2b,故选项B错误；

故选项C正确；

33

a-3>b-3,故选项D错误，

故选：C.

2.观察图，依次几何变换顺序正施的是（）

A.轴对称、旋转、平移B.旋转、轴对称、平移

C.轴对称、平移、旋转D.平移、轴对称、旋转

【答案】C

【解析】

【分析】根据平移、旋转、轴对称的特点即可解答.

【详解】解：依次几何变换顺序是轴对称、平移、旋转.

故选：C.

本题主要考查了平移、旋转、轴对称的特点，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋

转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形.观察时要紧扣图形变换特点，认真判断.

3.下列运算正确的是（）

2h26

A.2a-5a=3aB.=abC.2（q+5）=2a+5D.a^a=a

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的运算，冢的运算，合并同类项，积的乘方，幕的乘方，单项式乘多项式，同

底数幕的乘法等运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则.

利用合并同类项，积的乘方，'幕的乘方，单项式乘多项式，同底数箱的乘法等运算法则逐项进行判断即可.

【详解】解：A.2a-5a=-3a,该选项错误，不符合题意；

B."叫,=泮,该选项正确，符合题意；

C.2（。+5）=2。+10,该选项错误，不符合题意；

D.。3./=。5,该选项错误，不符合题意；

故选:B.

x=3

4.下列方程组的解为〈，的是（）

[），=1

x-y-1（2x-y=5[x+y=32x-y=5

x+2y=4[x+y=3[x-y=2x+3y=6

【答案】D

【解析】

x=3

【详解】把，代入选项A第2个方程x+2y=4不成立，故错误；

l＞，=1

fx=3

把＜，代入选项B第2个方程x+y=3不成立，故错误；

[x=3

把＜；।代入选项C第1个方程x+y=3不成立，故错误；

,x=3

把।代入选项D两个方程均成立，故正确；

b=1

故选D.

5.对于命题“若。＜人，则《J＜/"，下面。，6的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A.a=~\tb=2B.a=0,b=2C.〃=—4,b=—2D.。=2,b=4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了不等式的性质，命题真假的判定，掌握不等式的性质是关键.

根据不等式的性质，代入计算判定即可.

【详解】解：A、当。=-1/=2时，

a<b,则/<〃，Kp（-1）2<22,原命题为真，不符合题意；

B、当4=0,〃=2时，

a<b,则即。<22,原命题为真，不符合题意；

C、当〃=-4/=-2时，

则/>〃，即（T『>（—2）2,原命题为假，符合题意；

D、当4=2,力=4时，

a<b,则/<//,即2?<4?，原命题为真，不符合题意；

故选：C.

6.一个正方形的边长是〃，若边长增加2,则这个正方形的面积增加了（）

A.4B.2aC.2。+4D.4。+4

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了完全平方公式的应用，整式的加减，解题的关键是掌握正方形的面积公式.

•个正方形的边长是。，若边长增加2,则边长变为（。+2）,根据正方形的面积公式和作差法求得答案.

【详解】解：根据题意，得（。+2）2-。2=。2+4。+4-。2=44+4.

故选：D.

7.现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔.已知他圈好的空

地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成.设垂直于墙的

一边的长度为用米，则加的取值范围是（）

A.20<m<50B.15<m<25C.20<tn<25D.15</n<20

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意可得平行于墙的一边的长为（50-2相）

米，垂直于墙的长度要大于（），平行于墙的长度大于0且不能超过墙的长度，据此列出不等式型求解即

可.

【详解】解：由题意得，平行于墙的一边的长为（50-2加）米,

f/n>0

•'

'10<50-2〃zW20

解得154加〈25,

故选:B.

8.已知关于x,），的二元一次方程（31-1）%+丫-6/+1=0（，>§）,则下列四个结论：

x=2

①无论/为何值时，关于x,>'的方程（3/-l）x+y-6z+l=0都有一组解•

)'=1

②若，=1,则关于x,）'的方程（3r—l）x+），—6f+l=0有2组正整数解;

③若y=-x,则关于x,丁的不等式（3/-l）x+y-6/+1>0的解集为x>2；

x=cx=c+\

④若《和《是关于小的方程（3/—l）x+y—6/+1=0的两组解，则，〃>〃.其中正确的

y=my=n

结论是（）

A.①©③④B.①@④C.②③④D.@@(3)

【可案】A

【解析】

x=2

【分析】①整理方程得出3（%—2）/=x—），-1,令3（x-2）=0,x-y-l=0求得,।；②把，=1代入

［），=1

x=]

关干x,>的二元一次方程（3，-1）1+），-6，+1=0得出2工+）=5,根据方程的解为正整数得出•

y=3'

：二；：③把y=gx代入关于L）'的不等式（3/-l）x+y-6/+l>0,整理得电?工>6，—1,根据

6r-lx=c

得出>0,再解不等式，即可求解；④把木II,代入关于x,y的二元一次方程

2y-my=n

（3，-1）工+了一6，+1=0得6一〃=3/-1,根据进而求得〃2-〃>0,即可求解.

【详解】解：①已知关于x,）'的二元一次方程（3r-l）x+y—6f+l=0,

整理得3（x—2）r=x-y—l,

•・•当，每取一个值（（，>；），方程都有一个公共解，

.-.3（x-2）=0,工-），-1=0,

解得：x=2,y=l,

即这个公共解为《x=」2故①正确；

②把f=l代入关于X,）'的二元一次方程（3/-1）1+），-6/+1=0得，2x+y-5=0,

整理得2x+y=5,

.；x=lJx=2

.U=[y=\'

即这个方程的正整数解有两组，故②正确；

③把），二,X代入关于x,y的不等式（3/-l）x+y-6/+l>0得，（3r-l）x+-x-6r+l>0,

22

整理得（3/—；）丫>6/_1,&|J（6z-l）x>2（6r-l）,

1

vz>-,

3

:.6t>2,6r-l>0,

Ax>2,故③正确；

x=cx=c+1/、

④把《和._代入关于x,>的二元一次方程（3f-l）x+y-6f+l=0,

v=my=H

（3/-l）c+/n-6/+l=0

<

<（3/-l）（c+l）+/?-6/+l=0

由上面两式相减得m-n=3t-\,

.•.Jt>/L，

3

.-.3r-l>0,

.\m-n>0>即故④正确;

综上所述，正确的有①②③④.

二、填空题（每小题3分，共30分.）

9.计算：3x2y-（-2y）=.

【答案】-6x2y2

【解析】

【分析】本题考查单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解.

22

【详解】解：3^y\-2y）=-6xyf

故答案为：一6工2）,2.

10.命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是___命题（填“真”或"假”）.

【答案】假

【解析】

【详解】解：命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是能被5整除的数的末位数字是5,

又因为能被5整除的数的末位数字还可以为0,

故命题“末位数字是5的数能被f整除”的逆命题是假命题.

11.某公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为O.（XX）（XXX）135米.数据

“0.0000000135”用科学记数法可表示为.

【答案】1.35x10-8

【解析】

［详解］解：0.0000000135=1.35x1（T8•

12.请写出一个关于x的一元一次不等式，使x=l为该不等式的一个解.不等式为.

【答案】x+l>0（答案不唯一）

【解析】

【详解】解:例如x+l>0,

:.x>—1

・・・上=1为该不等式的一个解.

・•・符合题意的不等式可以是：x+l>（）（答案不唯一）.

13.己知"?+〃=5,mn-3,则（〃?一1）（〃一1）的值等于.

【答案】-1

【解析】

【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，利用多项式乘以多项式的运算法则把代数式展开，

再把已知代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：:〃2+〃=5,nm=3,

/.(6一1)(〃-1)=〃7〃一机一〃+1=〃7〃一(〃7+〃)+1=3-5+1=-1,

故答案为：1.

14.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是边形.

【答案】八

【解析】

【分析】本题考查多边形内角和与外角和，根据题意，设该多边形的边数为〃，由题意列方程求解即可得到

答案.熟记多边形内角和与外角和是解决问题的关键.

【详解】解：设该多边形的边数为，？，

・•・这个多边形的内角和为(〃-2)180。，

•••多边形的内角和是它的外角和的3倍，

.\(n-2)180°=3x360°,解得〃=8,

故答案为：八.

15.数学课匕同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若Nl=30。，则N2的度数为.

【答案】1200##120®

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.利用平行线的性质和各角

之间的关系即可求解.

【详解】解：如图，标注三角形的三个顶点4、8、C.

Z2=Zfi4C=18O°-ZA^C-ZACB.

•••图案是由一张等宽的纸条折成的，

Z1=ZBC4=3O°,

又■.•纸条的长边平行，

/.Z4BC=Z1=3O°,

.­.Z2=Zfi4C=180o-2ZABC=l80o-2Zl=l80o-2x30°=120o.

故答案为：120。

16.某工厂生产某种零件，若零件的长度为x厘米，为了提高零件合格率，现设计了如下两套质量控制标

准：①兰上＜3：②一3工+520.若两个标准下允许的长度范围完全一致,则〃的值为.

4

【答案】-?

【解析】

【分析】根据题意分别解两个不等式，进而根据解集相等求得，的值，即可求解.

【详解】解：解不等式①，得％4爱上，

解不等式②，得xwW,

3

由题意可得：生土2=』，

53

解得：p=-g.

17.关于x,），的二元一次方程办+），=〃与cx+），=d的部分解分别如表1,表2：

表1

X•••-1012•••

y•♦•-4-125•••

表2

X0123•♦•

••••••

y3210

则关于工的不等式方一的解集为.

【答案】x<\

【解析】

【分析】先根据表格数据列出二元一次方程组求解。，4C"/,再解不等式即可.

【详解】解：将X二-1,丁=-4；工=1,、=2代入口丫+尸=力

\-a-4=b

\a+2=b，解得《

b=-\

将K=],y=2；X=2,），=1代入cx+y-d,

c=1

底+1”解得

d=3

・•・不等式冰一〃>s-d即为一3工+1>x-3

-3x-x>-3-\

-4x>-4

解得x<l.

18.如图，NAOB=45。，点M、N分别在射线。4、OB上，MN=9,4MON是面积为36的锐角

三角形，P是线段MN上的动点，点P关于04对称的点为C,点P关于0B对称点为。，则△CQD的

【解析】

【分析】：连接0P,过点。作OH_LMN,交MN于点H,根据题意得出

尸t根据垂线段最短可知，当点尸与点”重合时，0P取最小值，即

OP=OH=8,即可求解.

【详解】解：连接0P，过点。作OH_LMN,交MN于点H,

A

Sye=-MN,OH=36,MN=9，

.-.0/7=8,

•・•点P关于0A的对称点是C,点夕关于。8的对称点是D，

:.ZAOP=^AOC,NBOP=NBOD,OC=OP=OD,

•/Z4OB=45°,

:"COD=2(ZAQP+NBOP)=2ZAOB=90°,

•S=-OCOD=-OP\

△'c(u)n"22

根据垂线段最短可知，当点P与点”重合时，OP取最小值，即OP=OH=8,

「.△COD的面积最小值为］x8x8=32.

2

三、解答题(本题共9小题，共96分)

19.计算：

⑴(-2『+(；+(-1)。；

(2)X9-X3-(2X3)2；

(3)(-3x+2y)(-3x-2y)；

(4)20262-2027x2025(用乘法公式计算).

【答案】(1)14

(2)-3.?

(3)9x2-4y2

(4)1

【解析】

【分析】(1)根据有理数的乘方，负整数指数累，零指数累进行计算即可求解・；

(2)根据同底数累的除法，枳的乘方与幕的乘方进行计算即可求解；

（3）根据平方差公式进行计算即可求解;

（4）根据平方差公式进行计算即可求解.

【小问I详解】

解:原式=4+9+1

=14；

【小问2详解】

解：原式二16一4/

=-3/；

【小问3详解】

解：原式=（-3x）2—（2»

=9x2-4y2；

【小问4详解】

解：原式二20262-（2026-1）（2026+1）

=20262-20262+12

=1.

20.解不等式（组）：

（1）x—2（x—1）45；

x-1>2x

（2）\1

-x+3<-\

12

【答案】（1）x>-3

（2）x<-8

【解析】

【小问1详解】

解：去括号得x—2x+2W5,

移项合并得一/<3,

解得xN-3.

【小问2详解】

x-1>2A@

L+3<-l②

,2

解不等式①得，x<-l,

解不等式②得，x<—8,

・•・不等式组的解集是x<-8.

2x+y=-60

21.小明解方程组<的过程如下所示:

y=3(2)

解：由②一①，得3%=一3③，第一步

解得“=一1.第二步

把工=一1代入①，得：2x（-l）+y=-6,

解得》=-4.第三步

..•原方程组的解为，x=-,i第四步

y=-4

思考并解决:

（1）在上述过程中，第步是消元，消元的依据是一

（2）小明的解答过程是不正确的，请写出正确的解答过程.

【答案】（I）一：等式两边同时减夫同一个整式,等式仍然成立:

2x+y=-6①

（2）解:

5x+y=3②

由②一①，得3x=9,

解得x=3,

把K=3代入①，得2x3+y=-6,

解得），=-12,

•••原方程组的解为<[x=s3.

[），=-12

【解析】

【分析】（1）根据等式的性质作答即可;

（2）根据加减消元法求解即可.

【小问1详解】

解：第一步是消元，消元的依据是等式两边同时减去同一个整式，等式仍然成立；

【小问2详解】

略.

22.已知两个正整数。，b,且。比b大10,那么。，人的平方差一定是20的倍数吗？请举例，并用所学

知识证明你的结论.

【答案】一定是.

例如：67=11,Z?=l,

则〃2-〃2

=112-12

=(11+1)(117)

=120

=20x6

・•・此时。，〃的平方差是20的倍数；

证明：设人=〃，则。=〃+10,〃是正整数，

二(〃+10)2-〃2

=(«+10+/?)(/?+10-/1)

=20/1+100

=20(〃+5),

•・•八是正整数，

.•.〃+5也是正整数，

.•.20(〃+5)一定是20的倍数，

即〃，〃的平方差一定是20的倍数.

【解析】

【分析】根据题意，先举例，例如：。=11,6=1,代入/一/进行计算；设〃=〃，则。=〃+10(〃是

正整数)，计算得出。，b的平方差为20(〃+5),即可得证.

t详解】略

23.看图解决问题

（1）观察图中大正方形的构成，用两种不同的方式计算其面积，可以得出代数恒等式：;

（2）利用上述代数恒等式计算：

①（a+2Z?-；

②先化简,再求值：（工一2尸1）2-4（/一孙+1）,其中工=2,y=l.

【答案】（1）（a+b+cj+/+<?+2a/?+2bc+24c

⑵①/+4〃+/+4加4仆2〃。；②d+2x-4y-3,1

【解析】

【分析】（1）根据整体考虑是边长为a+〃+c的正方形，从部分考虑是由三个小正方形和六个小长方形组成

的，两种方式计算的面积相等，即可得出代数恒等式；

（2）①根据（1）的结论进行计算即可求解；

②根据（1）的结论进行化简，再将字母的值代入即可求解.

【小问1详解】

解：从整体考虑是边长为a+〃+c的正方形，其面积为（a+〃+c）2,从部分考虑是由三个小正方形和六

个小长方形组成的，其面积和为/+b2+c2+2ab+2bc+2ac»

所以有（a+Z?+c）2=tz2+b2+c2+2ab+2bc+lac:

【小问2详解】

解：①（a+2Z?—c，）

=^+（2Z?）24-（-C）2+2-6/2/?+2X（2Z?）X（-C）+2-6/-（-C）

=+破+c?+4"_4bc-lac：

（2）（X-2>-4-1）2_4（）2_“+］）

=x1+4y24-1-4xy+2x-4y-4j,2+4xy-4

=J2+2x-4y-3,

当x=2,丁=1时，

x2+2x-4y-3

=22+2x2-4xl-3

=4+4-4-3

=1•

24.如图，在△ABC中，。是48边上的动点，过点。作OF_LAC交AC于E，交8c的廷长线于点

F.

(1)若ZA=25。，ZB=40°,WOZFCE=°,ZF=°；

(2)在。点运动的过程中，探究NA+N4+Nb是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理

由.

【答案】(1)65,25

(2)是定值，定值为90。

【解析】

【分析】(1)根据三角形的外角的性质求得NFCE,进而根据三角形内角和定理求得/产；

(2)根据三角形的外角的性质可得NACb=NA+N8；根据力F_LAC得出Nb+NR7E=90。.即可得

出乙4+NB+Nb=90。.

【小问1详解】

解：・・・ZA-25。，ZB-40%

ZACF=ZA+ZB=25°+40°=65°；

•・・QF_LAC,

ZCEF=90°,

ZF=180O-ZCEF-ZFCE=180°-90。-65°=25°，

【小问2详解】

NA+N6+N/是定值，定值为90。.

••・NAC/是△A3C的外角，

,-.ZACF=ZA+Z^；

・.・DF1AC,

ZCEF=90°,

•・•NF+ZCEF+ZFCE=180%

ZF+90°+ZFCE=180%

,-.ZF+ZFCE=90°.

.•.NA+N3+N尸=90。，

即NA+N4+N/是定值，定值为90。.

25.某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球

两门选修课程，为此需要购进•批篮球和足球.已知购买3个篮球和2个足球需要560元；购买2个篮球

和4个足球需要720元.根据以上信息解答：

（1）购买1个篮球和1个足球分别需要多少钱？

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，总费用不超过6000元，求至少要买多少个篮球？

（3）在⑵的条件下，若要求篮球不多于20个，请写出所有购买方案，并求出最低总费用.

【答案】（1）1个篮球和1个足球分别需要100元、130元

（2）17个

（3）方案1：购进17个篮球，33个足球；方案2：购进18个篮球，32个足球；方案3：购进19个篮球，

31个足球：方案4：购进20个篮球，30个足球：最低总费用为5900元

【解析】

【分析】（1）设购买1个篮球为x元，1个足球为）'元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求

解；

（2）设购进机个篮球，则购进（50-m）个足球，根据题意列出不等式，求得最小整数解，即可求解：

（3）根据题意可得加的整数值为17、18、19、20,得出共有4种购买方案，再分别求解即可.

【小问1详解】

解：设购买1个篮球为x元，1个足球为）'元，

3x+2y=560

根据题意得：

2,v+4y=720

x=l(X)

解得：，

)，二130

答：购买1个篮球和1个足球分别需要100元、130元;

【小问2详解】

解：设购进机个篮球，则购进(50-〃。个足球,

根据题意得：lCX)m+130(50-^)<6(X)0,

解得：，〃之二-,

3

又・：m为正整数,

•.•阳的最小整数值为17.

答：至少要买17个篮球；

【小问3详解】

解：由题意可得：—<777<20,

3

又•,•机为正整数，

•••巾的整数值为17、18、19、20.

50—利的值为33、32、31、30.

「•共有4种购买方案；分别为：

方案1：购进17个篮球，33个足球，费用为17x100+33x130=5990元；

方某2：购进18个篮球，32个足球，费用为18x100+32x130=5960元；

方案3：购进19个篮球，31个足球，费用为19x100+31x130=5930元；

方案4：购进20个篮球，30个足球，费用为20x100+30x130=5900元;

・•・最低总费用为5900元.

26.问题与探索

【探索发现】

5x-9y=-1@

(1)已知x,■X满足〈

2x-5y=3@

①求x+y的值；小明、小红分别给出下列思路，请补全小红的思路.

小明：先解方程组，求出x,y的值，再代入x+y,计算求值.

小红：将①一②X2,得X+)=

②小明提出：小红的解法是巧合吗？能求4工-3)，的值吗？没有解决方案的小明询问了智能机器人.请根

据智能机器人的提示，先求〃?，〃的值，再求4x—3y的值.

设4x-3y=〃z（5x-9y）+〃（2x-5y）,其中加，〃为常数

【解决问题】

2x-3y=2r+1

（2）若x,），满足13工_人_/_3，/为常数且一2《/44,则一2x+y的取值范围是.

【答案】（1）①一7；②m=2；«=-3；11

（2）5<-2.r+j<41

【解析】

【分析】（1）①根据题意进行计算即可求解；

=2

一」进而计算4工一3），的值，即可求解;