第二章 一元二次方程 单元测试（含答案）初中数学北师大版九年级上册

北师大版（2024）九年级上第二章一元二次方程单元测试

一.选择题（共12小题）

1.（2026春•下城区期中）如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两

个呜场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道门，门宽为1米，若两个鸣场的总面积为96

平方米，设AB二x,则可列方程为（）

BFC

A)------1---------'D

A.（34-3x）x=96B.(32-3x)x=96

C.（36-3x）x=96D.1f36-3x；%=96

2.一元二次方程2x+x-2二。两根之积为（

A.-2B.-1C.2D.：

3.一元二次方程x?=4的解是（）

A.x=-2B.x=2C.xi=2,X2=-2D.XI=4,X2=-4

4.如图①，在RtAiABC中，ZC=90°,D为AB的中点，动点P从点A出发沿ACTCB运动到点

B,设点P的运动路程为x,Z\APD的面积为y,y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为

()

A.10B.12C.14D.16

5.已知关于x的一元二次方程x-2x-5=0的两个根为x2,则x/2的值为（）

A.-5B.5C.2D.-2

6.用配方法解一元二次方程J-4x-5=0的过程中，配方正确的是（）

A.（x+2）2=1B.（x-2）2=1C.（x+2）2=9D.（x-2）2=9

7.如果m是一元二次方程x-2x7=0的一个根，那么多项式-2m+4m+2025的值等于（）

A.-2027B.-2023C.2023D.2027

8.关于x的方程ax2-4|x|+2=0有4个不同的实数根，则a的取值范围是（）

A.a<2B.a>2C.l<a<2D.0<a<2

9.若关于x的一元二次方程x-3x+k=0有实数根，则k的值不能为（）

A.-2B.1C.2D.3

10.如图，在口ABCD中，AB二4,BC=6,NBCD的平分线交BA的延长线于点F,交AD于点E,

EG_LCD于点G.若EG=近,则EF的长为（）

A.1B.3C.V2D.8

11.根据下列表格的对应值：

X11.11.21.3

X2+12X-15-2-0.590.842.29

由比可判断方程x?+12x75=0必有一个根满足（）

A.1<X<1.1B.l.l<x<1.2C.1.2<x<1.3D.x>1.3

12.对于一元二次方程ax+bx+c=0（a手0）,下列说法：

①若a-b+c=0,则方程一定有解；

②若c是方程ax+bx+c=0的一个根，则^•—定有ac+b+1-O成立；

③若方程ax?+bx+c=0（a#=0）两根为x2且满足手x^WO,则方程cx?+bx+a=0（c手0）,

有实数根上，—;

MX2

④若a+c=O,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；

⑤若ab-bc=0,且2<—1,则方程cx?+bx+a=0的两实数一定互为相反数.

C

其中，正确的有几个（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二.填空题（共5小题）

13.如图所示的是该校一块长方形劳动场地，长36m,宽24m,要求在场地内修同样宽的道路(图

中阴影部分)，余下部分作为种植区.若种植区的总面积为805nl2,则所修道路的宽为

_____m.

14.若一元二次方程『-2x7=0的两根为叫n,则m一工+标一2屋的值为

m

15.关于x的方程kx?-6x+3二。有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

16.关于x的方程(niT)x-4mx+4n1+6二。有实数根，则m能取的所有正整数的和为

2

17.对■于一元二次方程axfx-c=0(a手0),下列说法：

①若方程的两个根是x尸7和X2=2,贝I2a-c=0;

②若x二c是方程的一根，则一^定有ac-b-1-0成立；

③若a+b-c=0,则它有一个根是x=1;

④若方程有一个根是x=m(m¥0),则方程cx'bx-a二0一定有一个实数根％=人.

m

其中正确是.

三.解答题(共6小题)

18.解方程：

2

(1)X+2x=8;

(2)(x+5)=2(x+5);

(3)2x-x=0;

(4)x-6x+2=0.

o9

19.已知关于x的一元二次方程x+2mx+m-1=0.

(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的一个实数根为2,求m的值.

20.(2025秋•黄浦区校级期末)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一

带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售

200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场调查，当售价为40元/个时，月销售量为600个，

售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利泗达到10000元，而且尽可能让

顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

21.已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(其中a、b、c为常数，a*0).

(1)当a+b+cR时，求证：方程总有实数根；

(2)若a、b、c、k均为正数，且假设方程有实数根，且方程的两实根之和为专一三，两实根之

积为9+±，探究以a、b、c为边长的三角形的形状，并说明理由•

22.(2026春•下城区期中)如果关于x的一元二次方程ax?+bx+c=0(a#=0)有两个实数根，

且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程

x+x=0的两个根是Xi=0,X2=-1,则方程X+x=0是“邻根方程”.

(1)通过计算，判断方程X-5x+6=0是否是“邻根方程”；

(2)已知关于x的方程X?-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值；

(3)若关于x的方程ax?+bx+1=0(a、b是常数，a>0)是“邻根方程”，令t=8a-bz,试求t

的最大值.

23.如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a#=0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根

2

大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如一元二次方程X+X=0的两个根是X尸。，X2=-1,

则方程x+x=0是“邻根方程”.

(1)通过计算，判断方程x?+3x+2=0是否为“邻根方程”；

(2)已知关于x的方程X?-(m+2)x+2m=0是“邻根方程”，求m的值；

(3)若关于x的方程ax+bx+2=0(a>0)是“邻根方程"，令t=12a-b,试求t的最大值.

北师大版(2024)九年级上第二章一元二次方程单元测试

(参考答案)

一.选择题(共12小题)

1、D2、B3、C4、A5、A6、D7、C8、D9、D10、C11、B12、C

二.填空题(共5小题)

13、1;14、3;15、kV3且k=#0；16、6;17、①③④；

三.解答题(共6小题)

18、解：(1)X2+2X=8,

整理得：X2+2X-8=0,

因式分解得：(x-2)(x+4)=0,

解得:x产2,X2=-4；

(2)(x+5)=2(x+5),

整理得：(x+5)-2(x+5)=0,

因式分解得：(x+5)(x+5-2)=0,

即(x+5)(x+3)=0,

解得:Xi=-5,X2=-3;

(3)2X-X2=0,

因式分解得：x(2-x)二0,

解得:x产0,X2=2；

(4)x-6x+2=0,

整理得：X2-6X=-2,

配方得：X2-6X+9=-2+9,

即(x-3)2=7,

直接开平方得：x-3=±V7,

解得：二夜，

x13+X2=3-V7.

19,(1)证明：V△=(2m)-4(m-1)=4m-4m+4=4>0,

・•・一元二次方程x2+2mx+m2-1=0总有两个不相等的实数根：

(2)Tx+2mx+m-1=0的一个实数根为2,

22

/.2+4m+m-1-0,

解得m产-1,叫二-3;

Am的值为-1或-3.

20、解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,

根据题意得：200X(1+x)=288,

解得:(不符合题意,舍去).

X1=O.2=20%,X2=-2.2

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；

(2)设售价上涨y元，则每个的销售利润为(40+y-30)元，月销售量为600-六X5-(600-

10y)个，

根据题意得：(40+y-30)(600-1Oy)=10000,

整理得：y2-50y+400=0,

解得:二10,y2=40,

当y:10时，售价为40+10=50(元/个)，

当y二40时，售价为40+40=80(元/个)，

•・•尽可能让顾客得到实惠，

・••该品牌头盔的实际售价应定为50元/个.

答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个.

21、(1)证明：Va+b+c=0,

/.c=—a-b.

•・•△二b-4a(-a-b)=b+4a+4ab=(b+2a)20

・•・方程总有实数根.

(2)解：由一元二次方程根与系数的关系可得，

k1bk11c

-----=---.-+—=—•

22kaf22ka

・・・j々2_2+9=S©：；/+2+9=J?).

②-①得X4=4T即1=可，所以a2+b2=c2.

4cc"a。a。

・••以a、b、c为边长的三角形是直角三角形.

22、解:(1)x-5x+6=0,

(x-2)(x-3)=0,

=

・\Xi=3,X22,

_=_=

X1X2321,

方程X-5x+6=0是“邻根方程”.

(2)x-(m-1)x-m-0,

.2_

..x-mx+x-m=0,

(x-m)(x+1)=0,

x=m或x=-1,

•・•方程x?-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”，

/.m-(―1)=1或-

m=-1+1或m=-1-1,

.二m=0或-2;

(3)ax2+bx+1=0,

.-b±