2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (西藏日喀则)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(西藏日喀则)一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设随机变量X∼N((1)=0.8413$）A.0.6826B.0.8413C.0.1587D.0.3174答案：A解析：$P(-1<X<1)=\Phi(1)-\Phi(-1)=2\Phi(1)-1=2\times0.8413-1=0.6826$。2.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=A.1B.2C.3D.4答案：B解析：泊松分布P(X=k)=λke3.设随机变量X与Y独立同分布，且P(X=1)A.2B.pC.(D.p答案：A解析：P(4.设总体X∼N(μ,σ2A.NB.tC.χD.F答案：A解析：总体为正态分布时，样本均值X∼N(5.设随机变量X的概率密度函数为f(x)A.1B.1C.2D.3答案：C解析：E(6.设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.5A.0.25B.0.5C.0.6D.0.75答案：B解析：P(A∩7.设随机变量X服从参数为n和p的二项分布，即X∼B(A.nB.nC.nD.p答案：B解析：二项分布的方差为D(8.设总体X服从均匀分布U(0,θ)，θA.XB.2C.maxD.min答案：B解析：均匀分布U(0,θ)的期望E9.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.1C.FD.1答案：B解析：P(10.设X1,X2,…,A.NB.tC.χD.χ答案：C解析：由抽样分布定理，(n二、多项选择题（每题4分，共20分）11.下列哪些分布具有无记忆性？A.指数分布B.几何分布C.正态分布D.泊松分布E.均匀分布答案：AB解析：指数分布（连续型）和几何分布（离散型）具有无记忆性；正态分布、泊松分布和均匀分布不具有该性质。12.设X为随机变量，a,A.EB.DC.DD.EE.D(X+答案：ACD解析：期望的线性性质为E(aX+b)=aE(X)+13.设X1,XA.XB.XC.(D.XE.S2与X答案：ABCDE解析：以上均为正态总体抽样分布的基本定理。A是标准化正态；B是t分布；C是卡方分布；D是样本均值的分布；E在正态总体下样本均值与样本方差相互独立。14.下列关于置信区间的说法正确的有A.置信水平越高，置信区间通常越宽B.样本量越大，置信区间通常越窄C.置信区间越长，说明参数估计的精度越高D.置信水平表示置信区间包含真值的概率E.在相同置信水平下，t分布对应的置信区间比正态分布对应的置信区间宽（当样本量相同时）答案：ABDE解析：置信水平越高，区间越宽（A正确）；样本量越大，标准误越小，区间越窄（B正确）；置信区间越长说明精度越低（C错误）；置信水平表示区间包含真值的概率（D正确）；t分布尾部更厚，相同置信水平下区间更宽（E正确）。15.设随机变量X与Y的相关系数为ρ，则下列正确的有A.−B.若ρ=0，则X与C.若ρ=1，则X与D.ρ的绝对值越大，线性相关程度越强E.若X与Y独立，则ρ答案：ACDE解析：相关系数取值范围为[−1,1]（A正确）；ρ=0三、计算题（每题10分，共30分）16.设随机变量X的概率密度函数为f(1)求常数c；(2)求E(X)答案：(1)由概率密度函数的归一性，010因此c=(2)E(E(D(解析：本题考察连续型随机变量概率密度函数的归一性、期望和方差的计算。先通过归一性确定常数，再利用定义计算期望和二阶矩，最后求出方差。17.设二维随机变量(Xf(1)求边缘概率密度fX(x(2)判断X与Y是否独立；(3)求E(答案：(1)fX(xfY(y(2)因为f(x,y)(3)E(解析：本题考察二维连续型随机变量的边缘分布、独立性判断和联合期望计算。边缘密度通过对联合密度积分得到，独立性通过联合密度是否等于边缘密度乘积判断。18.设总体X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为f(x;λ)=λ(1)求λ的极大似然估计量λ；(2)判断λ是否为无偏估计。答案：(1)似然函数为L对数似然函数为lnL对λ求导：dd解得λ=(2)指数分布中E(X)=1/λ。λ解析：本题考察极大似然估计的求解和无偏性判断。极大似然估计通过对似然函数求导得到，无偏性需要考察估计量的期望是否等于待估参数。四、综合题（每题20分，共20分）19.某保险公司承保了n=100个相互独立的同类风险保单。每个保单在一年内的理赔额Xi（i=1,2,…(1)利用中心极限定理近似计算P((2)若保险公司希望总赔付额不超过5500万元的概率至少为0.975，问在现有保单数量下能否满足？如果不能，需要增加多少份保单（假设新增保单与原保单独立同分布）？（已知Φ((1)=0.8413$，$\Phi(1.645)=0.95$）答案：(1)总赔付额S=S其中E(S)=100P(2)要求P(S≤E由中心极限定理，P即5500−整理得5500−令t=m，则解得t≤所以m≤t2因此，在现有100份保单下不能满足概率至少为0.975的要求。由于保单数量越多，总赔付额的期望和方差越大，在固定赔付上限5500万元下，超过该上限的概率也越大。因此应减少保单数量至不超过91份，而非增加保单数量。解析：本题综合考察中心极限定理的应用。第(1)问直接利用独立同分布随机变量和的正态近似。第(2)问需要根据目标概率反推保