信号与系统2026(春)期末考试试题与参考答案

信号与系统2026(春)期末考试试题与参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.信号f(A.周期信号，周期为2B.周期信号，周期为2C.周期信号，周期为2D.非周期信号2.某系统的输入输出关系为y(A.线性时不变系统B.线性时变系统C.非线性时不变系统D.非线性时变系统3.已知f(t)A.1B.3C.1D.34.某因果LTI系统的系统函数H(s)A.因果且稳定B.因果但不稳定C.非因果但稳定D.非因果且不稳定5.某离散序列的Z变换为X(z)=zA.(B.−C.2D.(6.实信号f(t)的傅里叶变换FA.偶对称性B.奇对称性C.周期对称性D.无对称性7.最高频率分量为5kHz的带限模拟信号，对其进行无失真采样的最低采样频率为A.2.5kHzB.5kHzC.10kHzD.20kHz8.某LTI系统的单位阶跃响应为s(t)A.sB.sC.−D.t9.离散LTI系统的差分方程为y[A.2B.3C.1D.210.连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)A.sB.sC.s=−D.s二、填空题（每空2分，共20分）1.单位冲激信号δ(t)的傅里叶变换为\\\\2.若f(t)↔F(jω)3.拉普拉斯变换的初值定理：若F(s)为f(t)的单边拉普拉斯变换且极限存在，则f(4.序列x[n]=13nu[n]的Z变换为\\5.系统无失真传输的条件是：系统的频率响应H(jω)=\\\\\\6.某带限信号最高频率为100Hz，则对其进行无失真采样的最低采样频率为\\\\\\Hz，最大采样间隔为\\\\\\s。7.信号f(t)=e−t8.已知F(s)=1s(s+1)三、计算分析题（每小题10分，共50分）1.已知f1(t)=e−y当t≥y统一写为y解析：f2(t)是持续时间为1的矩形脉冲，卷积实质上是e−2τ在重叠区间上的积分。0≤t<1时重叠区间为[0,t]2.设门函数g(g求：(1)g(t)(2)g(答案：(1)G(2)由频移特性：g代入G($$\frac{1}{2}\left[\frac{2\sin(\omega-2)}{\omega-2}+\frac{2\sin(\omega+2)}{\omega+2}\right]

=\frac{\sin(\omega-2)}{\omega-2}+\frac{\sin(\omega+2)}{\omega+2}$$解析：矩形脉冲的傅里叶变换为Sa函数；时域乘以余弦信号，相当于将频谱分别搬移到ω=±3.连续时间LTI系统的微分方程为y已知输入x(t)=e−3答案：特征方程为s2+3s+零输入响应为y代入初始条件：C解得C1=2y系统函数为H输入x(t)Y部分分式展开：Y取逆变换得y全响应为y解析：本题采用零输入响应与零状态响应相叠加的方法。零输入响应由特征根和初始条件确定；零状态响应由系统函数与输入信号的拉普拉斯变换乘积确定，再通过部分分式展开求逆变换。4.某离散时间因果LTI系统的差分方程为y已知输入x[n](1)求系统的单位冲激响应h[(2)用Z变换求系统的零状态响应y[答案：(1)由差分方程得系统函数H系统为因果系统，收敛域为|zh(2)输入x[X零状态响应的Z变换为Y对Y($$\frac{Y(z)}{z}=\frac{z}{(z+0.5)(z-2)}

=\frac{1/5}{z+0.5}+\frac{4/5}{z-2}$$所以Y因收敛域为|zy解析：系统函数H(z)5.某连续时间LTI系统的系统函数为H(1)判断系统是否稳定，并说明理由；(2)求系统的单位冲激响应h((3)当输入x(t)答案：(1)分母多项式为s极点为s=−2、s(2)部分分式展开：H取逆变换得h(3)系统频率响应为H代入ω=H其幅值为|相角为$$\phi=\arctan\frac{4}{3}-\arctan\frac{10}{2}

=\arctan\frac{4}{3}-\arctan5\approx-0.446\\text{rad}$$因此稳态输出为y即y解析：系统函数的所有极点均具有负实部，因此该系统是稳定的，正弦稳态响应存在。稳态输出的幅值等于输入幅值乘以频率响应的幅值，相位等于输入相位加上频率响应的相角。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：D解析：cos(3πt)的周期为23，2.答案：B解析：系统满足叠加性与齐次性，故为线性系统；但时移后x(t−t03.答案：C解析：由尺度与平移性质，f(at−b4.答案：A解析：收敛域在最右极点右侧，对应因果系统；极点−1、−5.答案：A解析：常用变换对zz−a6.答案：A解析：实信号的幅度谱是ω的偶函数，相位谱是ω的奇函数。7.答案：C解析：奈奎斯特采样频率等于最高频率的2倍，即10kHz。8.答案：B解析：s(t)=h(t9.答案：A解析：系统函数H((1)=\frac{1}{1.5}=\frac{2}{3}$。10.答案：A解析：e−2t二、