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高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江省哈尔滨市部分学校2025-2026学年高一上学期1月学业质量检测数学试题一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合（）A. B. C. D.2.已知命题，则命题的否定为（）A.， B.C. D.3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.4.已知扇形的半径为，它的周长为，那么该扇形的圆心角为（）A. B.4 C. D.25.若且，则的最小值为（）A. B. C.9 D.126.把函数的图象向右平移个单位长度后，将所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.7.已知角的终边在直线上，则的值为（）A.0 B. C. D.8.方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列等式正确的是（）A. B.C. D.10.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.C.的对称轴为D.的单调递增区间为11.已知函数，用表示中的较小者，记为，则下列说法正确的是（）A.的图象不可能是一条直线B.的图象可能是一条抛物线C.当时，的值域为D.若关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，则实数的取值范围是三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.___________.13.已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为__________.14.已知函数为定义在上的奇函数，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知是第三象限角，且满足.（1）求的值；（2）求的值.16.已知函数（1）求的定义域，并证明是奇函数；（2）求不等式的解集；（3）若，求实数的取值范围.17.近几年，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.为了迎接全国游客，某工厂计划在2026年利用3D技术生产哈尔滨纪念徽章，通过调研分析：生产徽章全年需要投入固定成本8万元，生产徽章x（万件），其它成本为（万元），且，经调研可知每个哈尔滨纪念徽章的售价为12元，且每年内生产的徽章当年全部销售完.（1）求2026年的利润（万元）关于年产量（万件）的表达式；（2）2026年的年产量为多少万件时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？18.已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且.（1）求与；（2）求与的解析式，并判断的单调性，不用说明理由；（3）若对恒成立，求实数的取值范围.19.定义三阶行列式运算：，其中.已知函数.（1

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