辽宁省县级重点高中协作体2025-2026学年高一下学期4月检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省县级重点高中协作体2025-2026学年高一下学期4月检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与终边相同的一个角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以与终边相同的一个角为.又、、与终边不同，故符合的只有A，故选：A.2.已知角与角的终边关于轴对称，若，则可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为角与角的终边关于轴对称，则，，又，所以，，令，则.3.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，由题意，，，所以，.4.已知函数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得.故选：C.5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度【答案】A【解析】因，故可以将函数的图象向右平移个单位长度，即可得到函数的图象.故选：A.6.若，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】首先明确，因为，所以，因为，，所以，因为，所以.7.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为和在上均单调递减，所以在上单调递减.所以，，故的值域为.8.已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵，∴时，，∵在区间内有最大值，但无最小值，令，结合图象，∴，解得．故选：B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是第四象限角，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】由是第四象限角，可得，，而，，所以，，.10.若函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期是B.在区间上单调递增C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称【答案】ABC【解析】对于A，的最小正周期，故A正确；对于B，当时，，因函数在上单调递增，故在区间上单调递增，故B正确；对于C，令，，解得，，当时，，所以的图象关于点对称，故C正确；对于D，正切函数图象不是轴对称图形，故D错误.11.声音是由物体振动产生的声波，每个音可由纯音合成，纯音的数学模型为函数.音的四要素与函数的参数有关，如响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐.我们平时听到的音乐不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音，其函数为，下列说法正确的是（）A.函数的值域为B.函数在区间上单调递增C.若声音甲对应的函数为，则声音甲的响度一定比纯音的响度小D.若声音乙对应的函数为，则声音乙一定比纯音更低沉【答案】BD【解析】对于A，假设能取到，则必须使与同时取到最大值，而当取到最大值1时，有，此时，故函数不可能取到，故A错误；对于B，因为，所以，，显然，，均在上单调递增，所以在上单调递增，故B正确；对于C，，所以，所以的振幅比的振幅大，故C错误；对于D，因为的最小正周期为2π，的最小正周期为π，所以的最小正周期为2π，其频率，纯音的最小正周期为，其频率，，故声音乙一定比纯音更低沉，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则______．【答案】【解析】由，则，故答案为：.13.函数的最大值与最小值之差为_______.【答案】4【解析】.因为，则，所以，所以最大值与最小值之差为4.14.德国数学家高斯用取整符号定义了取整运算，对于任意的实数，表示不超过实数的最大整数，例如，则______________．【答案】【解析】根据正弦函数的周期为，在一个周期内有当时，，当时，，所以，根据三角函数的周期性可知.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为.（1）若，求；（2）若该扇形的周长为20，求S的最大值.解：（1）由题意得，解得，所以；（2）由题意知，则，当且仅当时，等号成立，即S的最大值为.16.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且.（1）求的值；（2）若为第二象限角，求的值.解：（1）根据三角函数的定义得，解得，或，当时，；当时，.（2）因为为第二象限角，所以，，，原式.17.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若函数在区间上的值域为，求m的取值范围．解：（1）函数的最小正周期；令，，解得，．即的单调递减区间为．（2）当时，，令，即，画出上的图象如图，因为在的值域为，所以，解得，即m的取值范围为．18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）若在上有4个零点，求的取值范围；（3）若存在，使关于的方程在上恰有3个不同实根，，，求的值．解：（1）由图,，所以，所以；由,可得，因为，所以，所以.（2）令，则，因为在上有4个零点，所以，解得；（3）因为，所以，因为方程在上恰有3个不同实根，由图可得，所以，，即，所以.19.已知函数，其中.（1）若两个相邻对称轴之间的距离为，求的值；（2）若，函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；（3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.解：（1）因为两个相邻对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，所以，得.（2）由题意可得，因为是的一个零点，所以，所以，所以，，或，，得，或，，因为，所以，所以.所以的最小正周期为.令，则，所以，或，，得，或，.因为函数在（且）上恰好有8个零点，要使最小，需找到跨度最小的连续个零点.的零点为，或，.通过比