苏科版数学七年级下册 12.1　定义 同步练习 含答案

12.1定义（三大题型提分练）题型一定义的识别1.下列语句中，是定义的是(

)A.两点之间，线段最短

B.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离

C.三角形的角平分线是一条线段

D.同角的余角相等2.下列语句中，属于定义的是(

)A.对顶角相等 B.三角形的内角和等于180°

C.数与字母的乘积叫作单项式 D.两直线平行，内错角相等3.小明给“中心对称图形”下定义：“把一个图形绕某一点旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形”，小刚认为其定义不严谨，则正确的定义为：

．4.下列语句中，属于定义的是

.(填序号)①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；②只有符号不同的两个数称为互为相反数；③你的作业做完了吗？④天空真蓝啊！⑤如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角．5.下列属于定义的是

.(填序号)①已知∠1与∠2是同位角，则∠1=∠2；②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离．6.写出下列概念的定义：(1)数轴；(2)角；(3)一元一次方程．7.回忆并写出“第11章一元一次不等式”中所有概念的定义．8.观察如图所示的图形的特征，请命名并下定义．

9.下面是小明给一些概念下的“定义”，你觉得这些“定义”合适吗？说说你的理由．(1)像火车铁轨那样的两条线叫作平行线；(2)三条边都相等的三角形叫作等边三角形；(3)四条边都相等的四边形叫作正方形；(4)有一个角是锐角的三角形叫作锐角三角形．题型二定义的理解与应用1.下列图形中，角是(

)A. B. C. D.2.定义：若A−B=m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A−B=2，则称A与B是关于2的关联数；若3x+1与2x−4是关于3的关联数，则A.−2 B.−1 C.3 D.63.在数轴上，点A表示的数是4，点O表示的数是0，点P表示的数是pp≠0.定义：点B在线段OP上，如果线段AB的长度有最大值m，则称m为点A与线段OP的“闭距离”.例如：p=2，当点B与点O重合时，m=4.若p=−2，则m的值是(

A.2 B.4 C.5 D.64.我们定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形，那么等边三角形

(填“是”或“不是”)奇异三角形．5.若定义表示(2xyz)3，表示−4adcb，则运算的结果是

6.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为“邻余四边形”，这两个角的夹边称为“邻余线”.如图，在4×2网方格纸中，点A，B在格点(网格线的交点)上，如果点C，D在格点上，AB是“邻余线”，那么该网格纸中符合条件的“邻余四边形”ABCD有

个.

7.自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数具有关系1+2+3=6.像6这样的数叫作完全数(也称完美数).判断下列各数是否是“完全数”：(1) 8；(2) 28．8.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”.如：4=22−02，12=42−22，(1)请判断：36

“幸运数”；(填“是”或“不是”)(2)下面是两名同学演算后的发现，请判断对错，并说明理由．①佳佳发现：两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数②琪琪发现：2024是“幸运数”．9.定义：任意两个数a，b，按规则c=(a+1)(b+1)运算得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“和积数”．(1)若a=4，b=−2，求a，b的“和积数”c；(2)若ab=12，a2+b2=8题型三用图示表达概念间的从属关系1.平行、垂直和相交的关系可以表示为(

)A. B. C. D.2.用示意图表示下列概念之间的关系．(1)三角形，等腰三角形，等边三角形；(2)四边形，梯形，平行四边形．3.画示意图表示下列概念之间的关系：有理数、正有理数、负有理数、零．4.画示意图表示下列概念之间的关系：方程、等式、一元一次方程、二元一次方程．1.下列语句属于定义的有(

)①含有未知数的等式称为方程；②等式a+b2=a③如果a，b为有理数，那么a−b2④三角形的内角和等于180∘A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．对于任意有理数m，n，定义新运算“□”：m□n=2+m2−n，例如3□4=2+323．新定义：对于实数a，b，c，表示运算：ab−c，如=2×3−4=6−4=2，若值大于1，x的取值范围是；4.定义：过角的顶点在角的内部作一条射线，得到三个角，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称这条射线为这个角的“二倍角线”.已知∠AOB=120∘，射线OC为∠AOB的“二倍角线”，则∠AOC的度数为

．5.回忆并写出下列概念的定义：(1)平移；(2)旋转；(3)轴对称；(4)中心对称．6.回忆并写出下列概念的定义：线段的中点、点到直线的距离、平行线、多边形的对角线．7.许多概念之间都是有关系的．三角形、等腰三角形、等边三角形之间有什么关系？画出表示它们之间关系的示意图．8.画示意图表示下列概念之间的关系：①多边形；②正五边形；③四边形；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形(示意图中用序号表示对应概念)9.你学习的生物学、地理这两门学科的课本中有定义吗？请各举两例，完成下表．生物学(1)(2)地理(1)(2)10.下面三组图形是由A，B，C，D四个图形(线段、箭头、三角形或圆)组合而成的，组合用“※”表示，读懂它们的关系后，请画出A※D和B※

11.定义：对于任意数a，b，如果满足a+b=ab，那么称a，b互为“美好数”，a,b为“美好组”．(1)下列说法：①1.5与3互为“美好数”；②若a,b为“美好组”，则b,a也一定为“美好组”；③若a与b互为相反数，则a,b一定不是“美好组”；④存在与1互为“美好数”的数.其中正确的是

(填序号)．(2)若a,3为“美好组”，求a的值．(3)已知x，y是二元一次方程组x−2y=m−9,2x+y=2m−7的解，请判断x,y是否能为“美好组”？若能，请求出m

12.定义：三个关于x的整式A，B，C，若A+B>C的解集为x>1，则称它们构成“ABC不等式”.例如：三个整式A=2x−5，B=2−x，C=−2有2x−5+2−x>−2的解集为x>1(1)整式x−3，1，x+2，可以构成“(2)若三个关于x的整式ax，x，2a，可以构成“ABC不等式”，求a(3)若A=mx−3m，B=2nx，C=3n构成“ABC

12.1定义（三大题型提分练）题型一定义的识别1.下列语句中，是定义的是(

)A.两点之间，线段最短

B.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离

C.三角形的角平分线是一条线段

D.同角的余角相等【答案】B

【解析】对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义，B选项中为两点间的距离的定义.故选：B．2.下列语句中，属于定义的是(

)A.对顶角相等 B.三角形的内角和等于180°

C.数与字母的乘积叫作单项式 D.两直线平行，内错角相等【答案】C

【解析】解：因为A、B、D中的语句是对一件事做出了判断，没有明确规定，所以都不是定义，

只有C是定义．故选：C．3.小明给“中心对称图形”下定义：“把一个图形绕某一点旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形”，小刚认为其定义不严谨，则正确的定义为：

．【解析】正确的定义为：把一个图形绕某一点旋转180°后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形

.4.下列语句中，属于定义的是

.(填序号)①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；②只有符号不同的两个数称为互为相反数；③你的作业做完了吗？④天空真蓝啊！⑤如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角．【解析】根据相反数、补角的定义和对顶角、邻补角、三角形的外角性质判断.故答案为：②⑤.5.下列属于定义的是

.(填序号)①已知∠1与∠2是同位角，则∠1=∠2；②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离．【解析】根据平行公理及推论、对顶角、邻补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角判断.故答案为：④.6.写出下列概念的定义：(1)数轴；(2)角；(3)一元一次方程．【解析】(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.

(2)有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.

(3)等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程叫作一元一次方程.

7.回忆并写出“第11章一元一次不等式”中所有概念的定义．【解析】1.一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，称为一元一次不等式．

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，称为不等式的解．

3.不等式的解集：所有满足不等式的解的集合，称为不等式的解集．

4.解不等式：求出不等式的解集的过程，称为解不等式．8.观察如图所示的图形的特征，请命名并下定义．

【解析】解：①平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；②直角三角形：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形．9.下面是小明给一些概念下的“定义”，你觉得这些“定义”合适吗？说说你的理由．(1)像火车铁轨那样的两条线叫作平行线；(2)三条边都相等的三角形叫作等边三角形；(3)四条边都相等的四边形叫作正方形；(4)有一个角是锐角的三角形叫作锐角三角形．【解析】(1)不合适，理由：根据这个定义没法判断一个对象是否属于这个概念，在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；

(2)合适，理由：根据这个定义可以判断一个对象是否属于这个概念；

(3)不合适，理由：根据这个定义没法判断一个对象是否属于这个概念，需要加上四个角也相等才能确定正方形的定义；

(4)不合适，理由：根据这个定义没法判断一个对象是否属于这个概念，如直角三角形中也有两个锐角，但不是锐角三角形．题型二定义的理解与应用1.下列图形中，角是(

)A. B. C. D.【答案】B

【解析】根据角的概念“有公共端点的两条射线组成的图形叫作角”判断.故选：A．2.定义：若A−B=m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A−B=2，则称A与B是关于2的关联数；若3x+1与2x−4是关于3的关联数，则x的值是A.−2 B.−1 C.3 D.6【答案】B

【解析】由题意，得3x+1−故选：A．3.在数轴上，点A表示的数是4，点O表示的数是0，点P表示的数是pp≠0.定义：点B在线段OP上，如果线段AB的长度有最大值m，则称m为点A与线段OP的“闭距离”.例如：p=2，当点B与点O重合时，m=4.若p=−2，则m的值是(

)A.2 B.4 C.5 D.6【答案】D

【解析】解：若p=−2，则当点B与点P重合时，取得最大值m=6．故选：D．4.我们定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形，那么等边三角形

(填“是”或“不是”)奇异三角形．【解析】设等边三角形的一边为a，则a2+a2=25.若定义表示(2xyz)3，表示−4adcb，则运算的结果是

【解析】解：由题意，可得(2mm×2=64=−16n．6.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为“邻余四边形”，这两个角的夹边称为“邻余线”.如图，在4×2网方格纸中，点A，B在格点(网格线的交点)上，如果点C，D在格点上，AB是“邻余线”，那么该网格纸中符合条件的“邻余四边形”ABCD有

个.

【解析】解：如图，该网格纸中符合条件的“邻余四边形”ABCD的个数是6．7.自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数具有关系1+2+3=6.像6这样的数叫作完全数(也称完美数).判断下列各数是否是“完全数”：(1) 8；(2) 28．【解析】解：(1)8的因数有1，2，4，8，1＋2＋4＝7，所以8不是“完全数”．

(2)28的因数有1，2，4，7，14，28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是“完全数”．

8.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”.如：4=22−02，12=42−22，(1)请判断：36

“幸运数”；(填“是”或“不是”)(2)下面是两名同学演算后的发现，请判断对错，并说明理由．①佳佳发现：两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数②琪琪发现：2024是“幸运数”．【解析】解：(1)是

(2)①佳佳发现的结论正确，理由如下：因为两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造了“幸运数”，

所以(2k+2)2−(2k)2＝4k2+8k+4−4k2＝8k+4＝4(2k+1)．

所以两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数．

②琪琪发现的结论错误．理由如下：

由（2）①，得4(2k+1)＝2024，

解得k＝252.5．

因为k不是非负整数，所以2024不是“幸运数”．所以琪琪的发现不成立．

9.定义：任意两个数a，b，按规则c=(a+1)(b+1)运算得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“和积数”．(1)若a=4，b=−2，求a，b的“和积数”c；(2)若ab=12，a2+b2=8【解析】(1)根据“和积数”的定义，得c＝（4＋1）×（-2＋1）＝-5

(2)根据题意，得c＝（a＋1）（b＋1）＝ab＋a＋b＋1．因为ab=12，a2＋b2＝8，所以（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝8＋1＝9，所以a＋b＝3或a＋b＝当a＋b＝3时，c=1当a＋b＝−3时，c=1综上所述，c的值为92或−3题型三用图示表达概念间的从属关系1.平行、垂直和相交的关系可以表示为(

)A. B. C. D.【答案】D

【解析】根据平行线、垂线的相关概念判断即可.2.用示意图表示下列概念之间的关系．(1)三角形，等腰三角形，等边三角形；(2)四边形，梯形，平行四边形．【解析】(1)解：如图①．

(2)如图②．3.画示意图表示下列概念之间的关系：有理数、正有理数、负有理数、零．【解析】解：如图所示．4.画示意图表示下列概念之间的关系：方程、等式、一元一次方程、二元一次方程．【解析】如图所示：

1.下列语句属于定义的有(

)①含有未知数的等式称为方程；②等式a+b2=a③如果a，b为有理数，那么a−b2④三角形的内角和等于180∘A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B

【解析】完全平方公式、三角形内角和定理、方程的概念.2．对于任意有理数m，n，定义新运算“□”：m□n=2+m2−n，例如3□4=2+32【解析】解：−3==1+2=3，故答案为：3．3．新定义：对于实数a，b，c，表示运算：ab−c，如=2×3−4=6−4=2，若值大于1，x的取值范围是【详解】解：由题意得：−2解得：x<1故答案为：x<14.定义：过角的顶点在角的内部作一条射线，得到三个角，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称这条射线为这个角的“二倍角线”.已知∠AOB=120∘，射线OC为∠AOB的“二倍角线”，则∠AOC的度数为

．【解析】解：①如图1，当∠AOB=2∠AOC=2∠BOC时，∠AOC=60∘；

②如图2，当∠BOC=2∠AOC时，∠AOB=∠AOC+∠BOC=3∠AOC=120∘，

所以∠AOC=40∘；

③如图3，当∠AOC=2∠BOC时，∠AOB=∠AOC+∠BOC=32∠AOC=120∘，

所以∠AOC=80

5.回忆并写出下列概念的定义：(1)平移；(2)旋转；(3)轴对称；(4)中心对称．【解析】(1)一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移；

(2)一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转；

(3)一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称；

(4)一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的，则称这两个图形成中心对称.

6.回忆并写出下列概念的定义：线段的中点、点到直线的距离、平行线、多边形的对角线．【解析】如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离；在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.7.许多概念之间都是有关系的．三角形、等腰三角形、等边三角形之间有什么关系？画出表示它们之间关系的示意图．【解析】如图．8.画示意图表示下列概念之间的关系：①多边形；②正五边形；③四边形；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形(示意图中用序号表示对应概念)【解析】解：示意图如下：9.你学习的生物学、地理这两门学科的课本中有定义吗？请各举两例，完成下表．生物学(1)(2)地理(1)(2)【解析】生物学(1)基因是包含遗传信息的DNA片段，它们位于细胞的染色体上。(2)真核细胞指的是细胞核具有核膜包围的细胞等等地理(1)平原指的是地面平坦或起伏较小的一个较大区域。(2)气候指的是一个地区大气的多年平均状况等等。10.下面三组图形是由A，B，C，D四个图形(线段、箭头、三角形或圆)组合而成的，组合用“※”表示，读懂它们的关系后，请画出A※D和B

【解析】解：根据题干分析A是表示横线，B是表示圆，C是表示箭头，D是表示三角形，画图如下：

11.定义：对于任意数a，b，如果满足a+b=ab，那么称a，b互为“美好数”，a,b为“美好组”．(1)下列说法：①1.5与3互为“美好数”；②若a,b为“美好组”，则b,a也一定为“美好组”；③若a与b互为相反数，则a,b一定不是“美好组”；④存在与1互为“美好数”的数.其中正确的是

(填序号)．(2)若a,3为“美好组”，求a的值．(3)已知x，y是二元一次方程组x−2y=m−9,2x+y=2m−7的解，请判断x,y是否能为“美好组”？若能，请求出m【解析】(1)因为1.5+3=1.5×3=4.5，所以1.5与3互为“美好数”，故①正确；因为a,b为“美好组”，则有a+b=ab，所以b+a=ba，所以