苏科版数学七年级下册 第11章 一元一次不等式·基础卷 同步练习 含答案

2025-2026学年七年级下册数学单元自测第十一章一元一次不等式·基础通关建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．4．在数轴上表示不等式的解集正确的是（

）A． B．C． D．5．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．若方程组的解，满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（

）A． B．C． D．8．下列说法中，错误的是（

）A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解C．不等式的整数解有无数多个 D．不等式的负整数解是有限的9．解不等式时，下列去分母正确的是（

）A． B．C． D．10．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于29”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．根据不等式的基本性质，若，则_________（填“>”“=”“<”号）．12．不等式的解集为__________．13．写出不等式的一个负整数解：________．14．若不等式组的解集为，则的值是__________．15．若关于x，y的二元一次方程组的解中x≥0，y的值≤-1，则a的取值范围为__．16．某种商品的进价为元，出售标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打______折．三、解答题（共9小题，共72分）17．(本题6分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)； (2)．18．(本题8分)解不等式组：(1)，并把它们的解集在数轴上表示出来．(2)解不等式组，，并写出它的整数解．19．(本题8分)下面是小刚同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得第一步去括号，得第二步移项，合并同类项，得第三步两边同时除以，得第四步任务一：(1)以上解题过程中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是：_____________；任务二：(2)请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20．(本题8分)已知关于，的方程组的解满足以下条件：(1)若，求的值；(2)若为非正数，为负数，求的取值范围．21．(本题8分)一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．求小朋友的人数与玩具数．22．(本题8分)阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解．解：，转化为①或②，解不等式组①，得，解不等式组②，得．∴原不等式的解集是或．请你仿照上面的方法，解下列不等式23．(本题8分)为推进“足球进校园”活动的开展，巴城某学校计划购进一批足球存放架用于存放学生足球．若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架共需资金元；若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架，共需资金元．(1)甲、乙两种足球存放架每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进甲、乙两种足球存放架共个，其中乙种足球存放架的数量不少于甲种足球存放架的数量，且学校至多能够提供资金元，请通过计算设计出所有购买方案．24．(本题8分)如图，有甲、乙两个长方形（为正整数），面积分别为．(1)请求出并比较与的大小；(2)满足条件的整数有且只有4个，则．25．(本题10分)国庆期间，某旅游胜地的一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元．(1)求甲、乙两种纪念品的单价；(2)国庆期间，超市推出两种优惠活动（游客只能享受一种活动）：活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，赠送1件10元纪念品；活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，单价20元的纪念品打九折（注：“打九折”指按标价的出售）．某游客想购买m（m为整数，且）件纪念品返程后送给亲朋好友．①该顾客发现：当购买10件甲种纪念品后，其余的购买乙种纪念品，两种优惠活动付费一样，求m的值；②该顾客想买12件甲种纪念品，其余全部购买乙种纪念品，结算时发现：活动二比活动一优惠不足（不足表示有但又少于）4元，试确定m的值．

2025-2026学年七年级下册数学单元自测第十一章一元一次不等式·基础通关建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【分析】根据不等式的定义：用不等号（、、、、）连接的式子叫做不等式，逐一判断各个式子，进而统计符合条件的式子个数．【详解】解：①用不等号连接，是不等式；②用不等号连接，是不等式；③用不等号连接，是不等式；④是代数式，没有不等号连接，不是不等式；⑤用不等号连接，是不等式；符合不等式定义的式子共有个．2．若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据不等式的基本性质逐项判定即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，，，观察四个选项，正确结论是B．3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一元一次不等式的定义逐项判断即可，一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数的次数为1，左右两边为整式．【详解】解：A．含有两个未知数，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求；B．中未知数的最高次数是2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求；C．含有两个未知数，且未知数的最高次数为2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求；D．只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，左右两边都是整式，满足一元一次不等式的定义，符合要求．4．在数轴上表示不等式的解集正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解不等式，然后在数轴上表示出来．【详解】解：，得表示在数轴上如图所示5．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先得到不等式组的解集，再根据整数解个数确定具体的整数解，最后结合边界确定a的范围，注意端点值的取舍．【详解】解∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的解集为，这3个整数解为2，1，0，∴．6．若方程组的解，满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法与一元一次不等式组的解法，熟练通过方程组变形求出的表达式，再建立不等式组求解是解题的关键．先将方程组中的两个方程相加，求出关于的表达式，再根据列出不等式组，求解得出的取值范围．【详解】解：，∴，∴，∴，∵，∴∴，解得：．故选：B．7．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．根据设有条船，又根据“每条船坐人，则人无船坐”可得学生有人，再根据“每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满”列出不等式组即可．【详解】解：∵设有条船，若每条船坐人，则人无船可坐，∴学生总人数为人．∵每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，∴使用条船，其中坐满的船数为条，∴最后一条船的人数为人．∵最后一条船不空也不满，∴最后一条船的人数大于人，小于人，即：，不等式组为．故选：C．8．下列说法中，错误的是（

）A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解C．不等式的整数解有无数多个 D．不等式的负整数解是有限的【答案】B【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断．【详解】解：A、不等式两边同时除以，得，故选项不符合题意；B、不等式的解集为，因此不是不等式的一个解，故选项符合题意；C、不等式的整数解有无数多个正确，故选项不符合题意；D、不等式的负整数解有，，，，，，，，，共9个，故选项不符合题意．9．解不等式时，下列去分母正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】一元一次不等式去分母时需要给不等式每一项都乘以所有分母的最小公倍数，去括号时要注意符号变化，据此计算判断即可．【详解】解：∵分母6和3的最小公倍数为6，∴不等式两边每一项同时乘以6，得：．10．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于29”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据程序运算规则，第1次、第2次运算结果不大于29，第3次运算结果大于29，据此列出一元一次不等式组求解即可.．【详解】解：由题意可知，程序运算进行了3次才停止，说明前两次运算结果均不大于29，第三次运算结果大于29，则第一次运算结果为：，第二次运算结果为：，第三次运算结果为：，根据题意列出不等式组为：解得，此时，符合题意，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．根据不等式的基本性质，若，则_________（填“>”“=”“<”号）．【答案】<【分析】本题考查不等式的基本性质，解题思路是利用不等式乘负数时的性质判断不等号方向.【详解】解：不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，故：；12．不等式的解集为__________．【答案】【分析】本题考查一元一次不等式的求解，按照解一元一次不等式的步骤计算，系数化为1时，若未知数系数为负，需改变不等号方向．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．故答案为：．13．写出不等式的一个负整数解：________．【答案】（答案不唯一）【分析】先求解不等式得到解集，再从中找出符合要求的负整数解即可．【详解】解：，，不等式的负整数解为，，．14．若不等式组的解集为，则的值是__________．【答案】【分析】根据已知的不等式组解集，建立关于，的一元一次方程，求出，的值后代入计算即可得到结果．【详解】解：解不等式①得：解不等式②：得因此不等式组的解集为不等式组的解集为，解得，．15．若关于x，y的二元一次方程组的解中x是非负数，y的值不大于，则a的取值范围为______．【答案】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组等知识点，掌握不等式组的解法成为解题的关键．先解二元一次方程组得，然后根据x是非负数，y的值不大于列出关于a的不等式组求解即可．【详解】解：解二元一次方程组得，∵x是非负数，y的值不大于，∴，解得：．故答案为：．16．某种商品的进价为元，出售标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打______折．【答案】七【分析】设最低可打折.根据利润率不低于的条件，列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】解：设可打折，根据题意可得：，整理得：，移项合并同类项得：，系数化为得：，最低可打七折．三、解答题（共9小题，共72分）17．(本题6分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)； (2)．【答案】(1)，数轴见解析(2)，数轴见解析【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；（2）根据解不等式的基本步骤求解即可．【详解】（1）解：，去括号，得．移项，合并同类项，得．用数轴表示为：（2）解：，去分母，得．去括号，得．移项，合并同类项，得．系数化为1，得，用数轴表示为：18．(本题8分)解不等式组：(1)，并把它们的解集在数轴上表示出来．(2)解不等式组，，并写出它的整数解．【答案】(1)，见解析(2)，所有整数解为【分析】（1）根据不等式组的解法求解并在数轴上表示即可．（2）根据不等式组的解法求解并由解集确定整数解即可．【详解】（1）解：，解不等式①，，解得，解不等式②，，解得，∴不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：（2）解：，解不等式①，，解得，解不等式②，，解得，所以不等式组的解集为：，所以不等式组的所有整数解为：．19．(本题8分)下面是小刚同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得第一步去括号，得第二步移项，合并同类项，得第三步两边同时除以，得第四步任务一：(1)以上解题过程中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是：_____________；任务二：(2)请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】(1)二；去括号时符号错误(2)，图见解析【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤及其依据逐步判断即可；（2）按照解一元一次不等式的步骤求解，再在数轴上表示即可．【详解】（1）解：从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号时符号错误，去第二个括号的结果常数项应该是；（2）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，两边同时除以，得：．解集在数轴上表示如下图所示：20．(本题8分)已知关于，的方程组的解满足以下条件：(1)若，求的值；(2)若为非正数，为负数，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）两式相减得到关于的表达式，再结合求解的值；（2）先解方程组，根据方程的解满足为非正数，为负数，列不等式组求解即可．【详解】（1）解：，得，，，，，；（2）解：，得，，，将代入得，，，为非正数，为负数，，解得．21．(本题8分)一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．求小朋友的人数与玩具数．【答案】小朋友的人数与玩具数分别为5人、件或6人、件．【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解本题的关键在于找出小朋友人数和玩具数之间的关系式．设小朋友的人数为人，玩具数为，则，，且，的是正整数，将代入求出、的值，当求出的值后，求的值即可．【详解】解：设小朋友的人数为人，玩具数为，由题意可得：，，即：，解得，由于的是正整数，所以的取值为5人或6人，当时，件；当时，件；所以小朋友的人数及玩具数分别为5人、件或6人、件．22．(本题8分)阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解．解：，转化为①或②，解不等式组①，得，解不等式组②，得．∴原不等式的解集是或．请你仿照上面的方法，解下列不等式【答案】或【分析】根据有理数的乘法法则得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集，即可求出答案．【详解】解：将不等式，转化为①或②，解不等式组①，得，解不等式组②，得，原不等式的解集为或．23．(本题8分)为推进“足球进校园”活动的开展，巴城某学校计划购进一批足球存放架用于存放学生足球．若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架共需资金元；若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架，共需资金元．(1)甲、乙两种足球存放架每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进甲、乙两种足球存放架共个，其中乙种足球存放架的数量不少于甲种足球存放架的数量，且学校至多能够提供资金元，请通过计算设计出所有购买方案．【答案】(1)甲种足球存放架每个元，乙种足球存放架每个元；(2)共有三种购买方案，方案一：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案二：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案三：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个．【分析】（）设甲种足球存放架每个的价格为元，乙种足球存放架每个的价格为元，根据题意可得，然后解方程组即可；（）设购进甲种足球存放架个，则购进乙种足球存放架个，根据题意可得，然后解不等式组，结合数量为正整数，得到所有符合要求的购买方案．【详解】（1）解：设甲种足球存放架每个的价格为元，乙种足球存放架每个的价格为元，根据题意可得，解得，答：甲种足球存放架每个元，乙种足球存放架每个元；（2）解：设购进甲种足球存放架个，则购进乙种足球存放架个，根据题意可得，解得：，因为为正整数，所以的取值为，，，当时，；当时，；当时，；答：共有三种购买方案，方案一：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案二：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案三：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个．24．(本题8分)如图，有甲、乙两个长方形（为正整数），面积分别为．(1)请求出并比较与的大小；(2)满足条件的整数有且只有4个，则．【答案】(1)，，(2)2【分析】（1）根据矩形的面积公式计算出和，再求出差即可比较出大小；（2）根据题意得出关于m的不等式组，解之即可得到结论．【详解】（1）解