任务二 作点、直线、平面的投影

项目二投影作图基础教案课题作点、直线、平面的投影课时6-8课时教材机械制图班级一、教学内容1．点的投影1）点的三面投影2）点的三面投影规律3）两点的相对位置2．直线的投影1）直线的投影2）各种位置直线的投影3．平面的投影1）平面的表示方法2）平面的投影3）各种位置平面的投影二、教学目标1．知识目标：了解点、直线和平面的三面投影，掌握特殊位置直线和特殊位置平面的投影特性。2．能力目标：培养合作学、探究学的学习方法3．情感目标：通过生活中投影的现象，启发引导提高学生发散思维。三、学情分析1．知识储备：学生已经掌握正投影法及其性质；初步掌握画简单物体三视图的方法和步骤。2．性格特点：学生很难集中精力，缺乏耐性，期望得到鼓励与赏识。3．兴趣习惯：学生对理论知识的学习缺乏兴趣，喜欢动手实践。四、教学重难点教学重点1．点、直线和平面的三面投影2．特殊位置直线的投影特性3．特殊位置平面的投影特性教学难点1．点和直线的三面投影2．特殊位置直线的投影特性3．特殊位置平面的投影特性五、教学策略教学方法教法：情景模拟法、任务驱动法、展示法学法：自主探究法、小组合作法、练习法教学准备工具：一体机资料：PPT，习题集教学过程进程教师活动学生活动时间课前准备1．指导学生分好任务小组2．布置复习任务和下次课的预习任务1．完成老师布置的复习任务和预习任务1-2天课堂教学一、教学常规活动1．清点人数、组织教学2．复习旧课、温故知新：通过提问的方式检验上次课所学知识点，检查上次课的作业完成情况。1．配合教师做好人员清点，并做好班课堂日志2．认真聆听老师的提问和讲解，认真分析同学的回答时候正确，从中吸取经验和教训5′二、导入导入点的坐标想象点的位置3′三、讲解新内容教师讲解学生听讲、作笔记15′四、制作纸质模型教师巡回指导小组制作纸质投影模型10′五、随堂练习1．教师巡回指导2．教师观察学生，点评学生独立完成5′六、情感教育分享大国工匠故事学生自由发言4′七、课堂小结教师小结学生小结3′课后活动1．布置课下的复习任务和预习任务2．督促学生完成作业，并做好下次课的准备1．通过询问老师，组内互动等方式加深对新知识新技能的理解2．认真完成作业，做好下次课的准备工作至下次课前教案正文一、教学常规活动1．清点人数、组织教学2．复习旧课、温故知新：通过提问的方式检验上次课所学知识点，检查上次课的作业完成情况。二、导入出示点的坐标，空间想象位置三、讲解新内容【任务描述】如图2-11所示，已知点A（30，8，5）、点B（10，2，30）、点C（5，30，10），求作平面ABC的三面投影。【知识链接】点的投影1．点的三面投影点的投影仍是点。如图所示，点A是长方体上的一顶点。将长方体置于三面投影体系中进行投影，长方体上点A在三个投影面就可以得到三个投影，如图b）所示。假设从三面投影体系中取走长方体，只保留点A，如图2-10（c）所示。将H面和V面展开后，即得点A的三面投影，如图（d）所示。点的三面投影空间点及其投影的标记规定如下：空间点用大写字母标记，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母标记，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加一撇标记，如a′、b′、c′等；侧面投影用相应的小写字母加两撇标记，如a″、b″、c″等。【学生活动】学生在模型长方体上找点【教师活动】教师展示自己搜索的范例2．点的三面投影规律综上所述，点的三面投影规律如下：（1）点的两面投影的连线，垂直于相应的投影轴，即a′a⊥OX，a′a″⊥OZ，aayH⊥OYH，a″ayW⊥OYW，如图（c）、如图（d）所示。（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离，即aay=a′az=Aa″，aax=a″az=Aa′，a′ax=a″ay=Aa，如图（c）所示。空间点至投影面的距离称为点的坐标。如图（c）所示，点A到W面的距离为Aa″=aay=a′az=Oax=点A的X轴坐标；点A到V的距离为Aa′=aax=a″az=Oay=点A的Y轴坐标；点到H面的距离为Aa=a′ax=a″ay=Oaz=点A的Z轴坐标。空间某点的坐标通常用（x，y，z）形式表示。空间一点可由该点的坐标（x，y，z）确定，其投影的位置也可由坐标来确定。如图（c）所示，点A的三面投影的坐标分别为a（x，y）、a′（x，z）、a″（y，z）。【学生活动】学生在模型长方体上找点【教师活动】教师展示自己搜索的范例3．两点的相对位置两点的相对位置是指两点在空间的左右、前后、上下三个方向上的相对位置。判断两点的相对位置的方法如下。（1）在H或V面上可以判断左右相对位置，OX轴的坐标值大的在左，小的在右。（2）在H或W面上可以判断前后相对位置，OY轴的坐标值大的在前，小的在后。（3）如图2-11所示，点A在点B左边、点A在点B前方和点A在点B下方，总的来说点A在点B的左前下方。两点的相对位置若空间两点在某一投影面上的投影重合时，则这两点是该投影面的重影点。这时，空间两点的某两坐标值相同。当两点的投影重合时，就需要判断其可见性。判断可见性的方法：对H面的重影点，从上向下观察，OZ轴坐标值大者可见；对W面的重影点，从左向右观察，OX轴坐标值大者可见；对V面的重影点，从前向后观察，OY轴坐标值大者可见。在投影图上不可见的投影加括号表示，例如（a′）。如图所示，点C、D位于垂直H面的投影线上，H面上的投影c、d重影为一点，则点C、D为对H面重影，OZ轴坐标值大者为可见，故点C为可见，点D为不可见，记为c（d）。图2-12重影点的投影【学生活动】学生在模型长方体上找两点的相对位置【教师活动】教师展示自己搜索的范例二、直线的投影1．直线的投影直线的投影是直线或点。直线的投影可由属于该直线两点的投影来确定。首先作出直线上两点的投影，再连接两点的同面投影，即得直线的投影，如图所示。直线的投影【教师活动】教师展示模型，边讲解边画图【学生活动】学生跟着老师一起画图2．各种位置直线的投影根据直线在三面投影体系中对三个投影面所处的位置不同，可将直线分为一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线三类。（1）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线是一般位置的直线。如图所示，由于一般位置直线倾斜于三个投影面，所以有以下投影特点。①直线的三面投影都具有类似性，即三面投影的长度都短于实长。②直线的三面投影都倾斜于投影轴。（2）投影面平行线平行于某一投影面，倾斜于其余两投影面的直线是投影面平行线。与V面平行的直线，称为正平线；与H面平行的直线，称为水平线；与W面平行的直线，称为侧平线。投影面平行线及投影特点，见表2-1。投影面平行线及投影特点名称正平线水平线侧平线直观图投影图投影特点（1）ab∥OX轴，a′′b′′∥OZ轴，都不反映实长。（2）a′b′=AB，反映实长。（1）a′b′∥OX轴，a′′b′′∥OYW轴，都不反映实长。（2）ab=AB，反映实。（1）a′b′∥OZ轴，ab∥OYH轴，都不反映实长。（2）a′′b′′=AB，反映实长。（3）投影面垂直线垂直于一个投影面的直线是投影面垂直线。与V面垂直的直线，称为正垂线；与H面垂直的直线，称为铅垂线；与W面垂直的直线，称为侧垂线。投影面垂直线及投影特点，见。表投影面垂直线及投影特点名称正垂线铅垂线侧垂线直观图投影图投影特点（1）ab⊥OX轴，a′′b′′⊥OZ轴，ab=a′′b′′=AB，都反映实长。（2）a′(b′)积聚为一点。（1）a′b′⊥OX轴，a′′b′′⊥OYW轴，a′b′=a′′b′′=AB，都反映实长。（2）a(b)积聚为一点。（1）a′b′⊥OZ轴，ab⊥OYH轴，a′b′=ab=AB，都反映实长。（2）a′′(b′′)积聚为一点。【教师活动】教师展示模型，边讲解边画图【学生活动】学生跟着老师一起画图三、平面的投影1．平面的表示方法如图4所示，平面的表示方法有五种。（1）不在同一直线上的三点。（2）一直线和直线外一点。（3）两相交直线。（4）两平行直线。（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆等。平面的表示方法2．平面的投影平面的投影是平面或直线。平面的投影可以用点的投影来表示，一般先作出各边端点的投影，再依次连接各端点的同面投影，即得平面的投影，如图所示。平面的投影【教师活动】教师展示模型，边讲解边画图【学生活动】学生跟着老师一起画图3．各种位置平面的投影根据平面在投影体系中对三个投影面所处位置的不同，可将平面分为一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行面三类。（1）一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面是一般位置的平面。由于一般位置平面倾斜于三个投影面，所以平面的三面投影都具有类似性。（2）投影面垂直面垂直于一个投影面，倾斜于其余两个投影面的平面是投影面垂直面。与V面垂直的平面，称为正垂面；与H面垂直的平面，称为铅垂面；与W面垂直的平面，称为侧垂面。正垂面、铅垂面和侧垂面及其投影特点。投影面垂直面及其投影特点名称正垂面铅垂面侧垂面直观图投影图投影特点（1）正面投影积聚为一直线，并且倾斜于OX轴和OZ轴（2）水平投影和侧面投影具有类

似性（1）水平投影积聚为一直线，并且倾

斜于OX轴和OYH轴。（2）正面投影和侧面投影具有类似性（1）侧面投影积聚为一直线，并且倾斜于OZ轴和OYW轴（2）正面投影和水平投影具有类似性（3）投影面平行面平行于一个投影面的平面是投影面平行面。平行于V面的平面，称为正平面；平行于H面的平面，称为水平面；平行于W面的平面，称为侧平面。正平面、水平面和侧平面及其投影特点。投影面平行面名称正平面水平面侧平面直观图投影图投影特点（1）水平投影具有积聚性，并且平行于OX轴。（2）侧面投影具有积聚性，并且平行于OZ轴。（3）正面投影反映实形（1）正面投影具有积聚性，并且平行于OX轴。（2）侧面投影具有积聚性，并且平行于OYW轴。（3）水平投影反映实形（1）正面投影具有积聚性，并且平行于OZ轴。（2）水平投影具有积聚性，并且平行于OYH轴。（3）侧面投影反映实形。【教师活动