2027届云南省曲靖市民族中学八上数学期末复习检测试题含解析

2027届云南省曲靖市民族中学八上数学期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．49的平方根为（）A．7 B．－7 C．±7 D．±2．下列运算正确的是（）A． B．= C． D．3．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2 B．3 C．4 D．64．下列图形中对称轴只有两条的是()A． B． C． D．5．若函数是正比例函数，则的值是（）A．-3 B．1 C．-7 D．36．点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是()A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)7．将变形正确的是（）A． B．C． D．8．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（）A．6 B．3或7 C．3 D．79．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm10．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为_____．12．当x时，分式有意义．13．函数的自变量x的取值范围是______．14．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，分别与CB、CA边交于点D、E，GF⊥AB，垂足为点F，若AC=6，CD=2，则GF=______15．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．16．已知一次函数y=(k-4)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是_____(写出一个答案即可).17．如图，中，，，，为边的垂直平分线DE上一个动点，则的周长最小值为________．18．在平面直角坐标系中，、，点是轴上一点，且，则点的坐标是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：20．（6分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点驶向终点，在整个行程中，龙舟离开起点的距离(米)与时间(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点与终点之间相距．（2）分别求甲、乙两支龙舟队的与函数关系式；（3）甲龙舟队出发多少时间时两支龙舟队相距200米？21．（6分）解方程：22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段上一点，且满足．（1）求直线的解析式及点的坐标；（2）如图2，为线段上一动点，连接，与交于点，试探索是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由；（3）点为坐标轴上一点，请直接写出满足为等腰三角形的所有点的坐标．23．（8分）下列方程及方程组（1）（2）24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．（1）求点的坐标；（2）在轴上一点，若，求点的坐标；（3）直线上一点，平面内一点，若以、、为顶点的三角形与全等，求点的坐标．25．（10分）如图，点A，B，C的坐标分别为（1）画出关于y轴对称的图形．（2）直接写出点关于x轴对称的点的坐标．（3）在x轴上有一点P，使得最短，求最短距离是多少？26．（10分）如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．（1）求证：；（2）当，猜想的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.∵=49，则49的平方根为±7.故选：C2、B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【详解】A.x3•x4＝x7，故本选项不合题意；B.（x3）4＝x12，正确，故本选项符合题意；C.x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；D.（3b3）2＝8b6，故本选项不合题意.故选：B.此题考查同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3、B【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：∵2m＝1，2n＝1，∴2m+n＝2m·2n＝1×1＝1．故选：B．本题考查的知识点是同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．4、C【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到答案.【详解】圆有无数条对称轴，故A不是答案；等边三角形有三条对称轴，故B不是答案；长方形有两条对称轴，故C是答案；等腰梯形只有一条对称轴，故D不是答案.故C为答案.本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.5、A【分析】根据正比例函数的性质可得,解得即可.【详解】解:根据正比例函数的性质可得.解得.故选:A.此题主要考察了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义条件:,为常数且,自变量次数为1.6、D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．故选D．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7、C【分析】根据进行变形即可．【详解】解：即故选：C．此题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键，是一道基础题，比较简单．8、D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得．【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，（1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为，此时，不满足三角形的三边关系定理，即其腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为，此时，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的腰长为7，故选：D．本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．9、B【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．故选：B．本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10、C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【详解】如图，当点P在第一象限内时,将三角形APM绕着P点旋转60°，得DPB，连接AD,则DP=AP,∠APD=60°，AM=BD,ADP是等边三角形，所以BDAD+AB可得，当D在BA延长线上时，BD最长，点D与O重合，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即线段AM的长最大值为1；当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为1.所以AM最大值是1.故答案为1.12、x≠1【解析】试题分析：分式有意义，则分母x-1≠0，由此易求x的取值范围．试题解析：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．13、x≤3【解析】由题意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案为x≤3.14、【分析】过G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，连接CG，根据角平分线的性质得到GM=GM=GF，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：过G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，连接CG，

∵GF⊥AB，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，

∴GM=GM=GF，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴S△ACD=AC•CD=AC•GM+CD•GN，

∴6×2=6•GM+2×GN，

∴GM=，

∴GF=，

故答案为本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．15、89.1【分析】根据加权平均数公式计算即可：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权.）.【详解】小明的数学期末成绩是=89.1（分），故答案为89.1．本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.16、1【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k的不等式，再写出一个符合条件的k值即可．【详解】因y随x的增大而增大则解得因此，k的值可以是1故答案为：1．（注：答案不唯一）本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k的取值范围是解题关键．17、1【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点P和点E重合时，△ACP的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB的长即可．【详解】解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点P和点E重合时，△ACP的周长最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周长最小值＝AC＋AB＝1cm，故答案为：1．本题考查了轴对称−最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定P点的位置是解题的关键．18、（，0）【分析】画图，设点的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得所以点的坐标是（，0）故答案为：（，0）考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.三、解答题(共66分)19、x=【分析】先两边同时乘以去分母，将分式方程转化为一元一次方程，求解并检验即可．【详解】解：去分母得，，去括号整理得，，即，解得，检验：当时，，∴原方程的解为．本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解题的关键，注意一定要验根．20、（1）3000；（2）甲龙舟队的与函数关系式为，乙龙舟队的与函数关系式为；（3）甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．【分析】（1）直接根据图象即可得出答案；（2）分别用待定系数法即可求出甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（3）先求出两支龙舟队相遇的时间，然后结合图像分四种情况进行讨论，相遇前两次，相遇后两次，分别进行计算即可．【详解】（1）根据图象可知，起点与终点之间相距3000m（2）设甲龙舟队的与函数关系式为把代入，可得解得∴甲龙舟队的与函数关系式为设乙龙舟队的与函数关系式为把，代入，可得，解得∴乙龙舟队的与函数关系式为（3）令，可得即当时，两龙舟队相遇当时，令，则(符合题意)；当时，令，则(符合题意)；当时，令，则(符合题意)；当时，令，则(符合题意)；综上所述：甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法并分情况讨论是解题的关键．21、(1)；(2)无解【分析】(1)两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】(1)方程两边都乘以去分母得：，

去括号移项合并得：，

解得：，经检验是分式方程的解；(2)方程两边都乘以去分母得：，移项得：，

经检验：时，，∴是分式方程的增根，

∴原方程无解．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．22、（1）；（1）是定值，定值为1；（3），，，，，，【解析】（1）利用“待定系数法”可求出解析式，然后过点C作CF⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点C横坐标，再利用解析式求出点C坐标即可；（1）先利用勾股定理计算出AB、OC长，从而证明OC=BC=AC，再利用“等边对等角”得到∠CAO=∠AOC，最后利用三角形外角定理即可得到结果；（3）分BP=BC、CP=CB、PB=PC三种情况讨论，分别进行计算即可．【详解】解：（1）设：，代入点、可得，解得：，即：，设，如图作，∵，，∴，∴，即，将点代入可得：，∴；（1）是定值，定值为1．由（1）可得，，∴在中，，又∵在，，，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；（3）①BC=BP=时：当点P在x轴上时，OP=或，此时，，当点P在y轴上时，在Rt△OBP中，OP=，此时，，②CB=CP=时：由（1）知OC=，∴CP=OC，此时，③PB=PC时：当P在x轴上时，设P(x，0)，则，，∴，解得，此时，当P在y轴上时，设P(0，y)，则，，∴，解得，此时，综上，，，，，，，．本题考查了函数解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性问题，需熟练掌握“待定系数法”求表达式，存在性问题注意分情况讨论．23、（1）或；（2）【分析】（1）方程两边先除以2，再开方，求出x的值即可；（2）将方程①两边同时乘以2，再减去方程②，消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；【详解】（1），则，∴或，∴或；（2），①×2，得4x＋10y＝50③，③−②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x＋25＝25，解得x＝0，∴方程组的解是本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，基本解法是代入法与加减法，是基础知识，需熟练掌握，也考查了利用平方根的意义解一元二次方程．24、（1）；（2）点坐标为或；（3）【分析】（1）令中y=0即可求得答案；（2）点在的下方，过点D作DE∥AC交y轴于E，求出DE的解析式即可得到点E的坐标，利用对称性即可得到点E在AC上方时点E的坐标；（3）求出直线与x轴的夹角度数，线段AD的长度，分三种情况求出点F的坐标.【详解】（1）∵点是与轴的交点，代入，,∴点的坐标；（2）当点在的下方，过点作，交轴于点，设解析式为，过，∴2+b=0，得