北京市高职单招数学考试试题及答案

北京市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)是偶函数

B.f(x)在区间（∞，+∞）内单调递增

C.f(x)的图像关于直线x=1对称

D.f(x)在区间（∞，1）内单调递减

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a2=4，则该数列的首项a1是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知函数g(x)=|x2|，下列结论正确的是（）

A.g(x)是奇函数

B.g(x)是偶函数

C.g(x)的图像关于点（2，0）对称

D.g(x)的图像关于y轴对称

答案：C

4.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，则边c的长度为（）

A.5

B.√7

C.√11

D.7

答案：C

5.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

6.已知函数h(x)=x^36x^2+9x+1，下列结论正确的是（）

A.h(x)的图像关于原点对称

B.h(x)的图像关于y轴对称

C.h(x)在区间（∞，+∞）内单调递增

D.h(x)在区间（∞，2）内单调递减

答案：D

7.已知等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则该数列的第四项b4是（）

A.3

B.6

C.12

D.24

答案：D

8.若关于x的不等式(x1)^2<4的解集为M，则M的取值范围是（）

A.(3,3)

B.[3,3]

C.(∞,3)

D.[1,3)

答案：A

9.若函数f(x)=x^33x+1在x=1处的切线斜率为k，则k的值为（）

A.0

B.1

C.3

D.3

答案：D

10.已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，3），则下列结论正确的是（）

A.a<0

B.b<0

C.c<0

D.a+b+c<0

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x3，求f(5)的值。

答案：7

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，a3=5，求该数列的公差d。

答案：2

13.已知函数g(x)=x^24x+3，求g(x)的最小值。

答案：1

14.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，C=60°，求边c的长度。

答案：\(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)

15.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式值。

答案：1

16.已知函数h(x)=x^33x^2+2x，求h(x)的导数h'(x)。

答案：3x^26x+2

17.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求该数列的第五项b5。

答案：162

18.求不等式2(x1)^2<8的解集。

答案：(1,3)

19.若函数f(x)=x^22x+1在x=0处的切线斜率为k，求k的值。

答案：2

20.已知抛物线y=x^24x+3的顶点坐标为（2，1），求抛物线的对称轴。

答案：x=2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

解：令f(x)=0，得x^22x+1=0，解得x1=x2=1，所以f(x)的图像与x轴的交点坐标为（1，0）。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，求该数列的首项a1和公差d。

解：由S