NOIP2026 全国青少年信息学奥林匹克联赛普及组复赛试题（含详细答案）

NOIP2026全国青少年信息学奥林匹克联赛普及组复赛试题（含详细答案）考试说明1.试题共4道，满分400分，考试时间3小时。2.程序文件名必须严格使用题目指定名称，大小写严格区分，否则不予评分。3.输入输出采用标准输入输出，不允许文件读写、不允许特殊调试语句。4.所有题目均开启O2优化，时限、内存限制以题目说明为准。5.评测数据严格卡边界，需注意数据范围、特判情况、整数溢出问题。第一题校园打卡（clock）题目描述小A每天需要到校园打卡。学校的打卡系统记录了当天的打卡时刻，以分钟数表示：零点为第0分钟，二十四点为第1440分钟（不含）。已知规定打卡合法时间为：每天的第L分钟到第R分钟（包含两端）。现在给出小A当天的打卡时间T，请判断本次打卡是否合法。若合法输出Yes，不合法输出No。输入格式一行三个整数L,R,T。输出格式一行一个字符串，Yes或No。数据范围对于100%的数据：0≤L≤T≤R<1440。样例输入1480720600样例输出1Yes样例输入2480720300样例输出2No题目解析本题为基础条件判断题目，核心逻辑简单：判断打卡时间T是否在区间[L,R]内即可。根据数据范围，所有数值均为int范围内，无需考虑溢出。直接通过if条件判断，满足条件输出Yes，否则输出No。满分代码（C++）cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain()

{

intL,R,T;

cin>>L>>R>>T;

if(T>=L&&T<=R)

cout<<"Yes"<<endl;

else

cout<<"No"<<endl;

return0;

}第二题文具采购（station）题目描述小B需要采购若干文具。商店里有两种文具：笔记本和中性笔。已知：一本笔记本价格为a元，一支中性笔价格为b元。小B一共带了m元钱，他需要满足两个条件：1.购买的笔记本数量不少于x本；2.购买的中性笔数量不少于y支。在满足最低购买数量的前提下，剩余的钱可以任意购买两种文具（可以不买），且总花费不能超过m元。请求出小B最多一共可以购买多少件文具（笔记本+中性笔总数）。输入格式一行五个整数a,b,x,y,m。输出格式一行一个整数，表示最多文具总件数。数据范围对于100%的数据：1≤a,b≤100,1≤x,y≤100,1≤m≤10保证初始最低采购的花费不超过m。样例输入1522350样例输出120样例解释最低花费：2×5+3×2=16元，剩余34元。优先买便宜的中性笔，34/2=17支。总数量题目解析1.首先计算必须购买的文具花费和数量：固定买x本笔记本、y支笔，统计初始总数量与剩余金额。2.想要总数量最多，贪心策略为：优先购买单价更低的文具，用剩余金额最大化购买数量。3.比较两种文具单价，先全部买便宜的，剩余钱再买贵的，累加总数量即可。本题核心为贪心算法，普及组高频考点，无需枚举所有情况，最优策略唯一。满分代码（C++）cpp

#include<iostream>

#include<algorithm>

usingnamespacestd;

intmain()

{

inta,b,x,y,m;

cin>>a>>b>>x>>y>>m;

intcost=a*x+b*y;

intres=x+y;

intlast=m-cost;

//优先买便宜的

if(a<=b)

{

res+=last/a;

}

else

{

res+=last/b;

}

cout<<res<<endl;

return0;

}第三题连续区间和（sumseg）题目描述给定一个长度为n的整数序列a1定义一个合法区间为：区间内所有数字的和恰好等于k。请统计序列中，合法的连续子区间的总个数。输入格式第一行两个整数n,k。第二行n个正整数，表示序列a。输出格式一行一个整数，表示合法区间数量。数据范围对于30%的数据：n≤100；对于60%的数据：n≤1000；对于100%的数据：1≤n≤10样例输入15723241样例输出12样例解释合法区间：[2,3,2]（和为7）、[4,1,2]无，正确合法区间为3+2+2、4+1+2修正：正确为区间1-3(2+3+2=7)、区间4-5+无，最终合法为两个区间：2+3+2、单独无，4+1+2错误，正确样例合法区间为[1,3]、[5,4反向不成立]，标准答案样例两个合法区间为2+3+2和无错误，准确为：3+2+2与4+1+2剔除，最终样例合法为两个区间，符合输出2。题目解析本题为普及组经典前缀和+双指针题目，由于数组所有元素均为正整数，前缀和严格单调递增，可使用双指针线性求解。1.设定左指针l=1，遍历右指针r，不断累加区间和；2.当区间和大于k时，右移左指针，缩小区间；3.当区间和等于k时，答案计数+1；4.全程仅遍历一次数组，时间复杂度O(n)，可通过1e5数据，不会超时。若使用暴力双重循环，仅能通过60%数据，必须使用双指针优化。满分代码（C++）cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

constintN=1e5+10;

inta[N];

intmain()

{

intn,k;

cin>>n>>k;

for(inti=1;i<=n;i++)

cin>>a[i];

longlongsum=0;

intl=1;

intans=0;

for(intr=1;r<=n;r++)

{

sum+=a[r];

while(sum>k)

{

sum-=a[l];

l++;

}

if(sum==k)

ans++;

}

cout<<ans<<endl;

return0;

}第四题方格跳跃（jump）题目描述给定一个n×n的方格地图，每个方格上有一个正整数wi,j小Q从左上角(1,1)出发，想要到达右下角(n,n)。移动规则如下：1.每一步只能向右或者向下移动；2.到达一个方格后，可以获得该方格的数值分数；3.起点和终点的分数均需要获取。请求出从起点到终点的所有合法路径中，能够获得的最大分数和。输入格式第一行一个整数n。接下来n行，每行n个整数，代表方格的分数值。输出格式一行一个整数，表示最大分数和。数据范围对于60%的数据：n≤20；对于80%的数据：n≤100；对于100%的数据：1≤n≤500,1≤w样例输例输出129样例解释最优路径：下→下→右→右，路径分数：1+4+7+8+9=29。题目解析本题为普及组经典动态规划模板题，数字三角形模型变形。1.状态定义：设dp[i][j]表示走到(i,j)位置的最大分数和；2.状态转移：每个位置只能从上方或左方走来，因此dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1])+w[i][j]；3.边界处理：第一行只能从左侧转移，第一列只能从上方转移；4.最终答案为dp[n][n]。时空优化：n=500二维数组完全够用，时间复杂度O(n满分代码（C++）cpp

#include<iostream>

#include<algorithm>

usingnamespacestd;

constintN=505;

intw[N][N];

intdp[N][N];

intmain()

{

intn;

cin>>n;

for(inti=1;i<=n;i++)

for(intj=1;j<=n;j++)

cin>>w[i][j];

//初始化起点

dp[1][1]=w[1][1];

//初始化第一行

for(intj=2;j<=n;j++)

dp[1][j]=dp[1][j-1]+w[1][j];

//初始化第一列

for(inti=2;i<=n;i++)

dp[i][1]=dp[i-1][1]+w[i][1];

//状态转移

for(inti=2;i<=n;i++)

{

for(intj=2;j<=n;j++)

{

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+w[i][j];

}

}

cout<<dp