NOIP普及组复赛模拟试题（含详细答案解析）

NOIP普及组复赛模拟试题（含详细答案解析）考试时长：180分钟满分：400分提交要求：每题独立源文件，无特殊编译指令，标准输入输出适用语言：C++第一题整数统计（100分）题目描述给定n个整数，请求出这组数字中的最大值、最小值、总和与平均值。平均值保留两位小数，其余数值直接输出整数结果。输入格式第一行一个正整数n，表示数字个数。第二行n个整数，两两之间用空格隔开。输出格式共四行，依次输出：最大值、最小值、总和、平均值。数据范围1≤n≤1000所有整数绝对值不超过10000样例输入512345样例输出51153.00题目解析本题为普及组复赛基础送分题，考察基础输入输出、遍历统计与浮点精度处理。只需要遍历所有数字，同步更新最大值、最小值，累加总和，最后计算平均值并格式化输出即可。需要注意平均值必须固定保留两位小数，避免出现一位小数或整数格式的错误。参考代码cpp

#include<iostream>

#include<iomanip>

#include<climits>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn;

cin>>n;

intmaxn=INT_MIN,minn=INT_MAX;

longlongsum=0;

intx;

for(inti=1;i<=n;i++){

cin>>x;

if(x>maxn)maxn=x;

if(x<minn)minn=x;

sum+=x;

}

doubleave=1.0*sum/n;

cout<<maxn<<endl;

cout<<minn<<endl;

cout<<sum<<endl;

cout<<fixed<<setprecision(2)<<ave<<endl;

return0;

}第二题质因数分解（100分）题目描述给出一个正整数n，将其分解为若干个质数的乘积，按照从小到大的顺序输出所有质因子，重复质因子需要依次输出。输入格式一行一个正整数n。输出格式一行若干个整数，为n的所有质因子，从小到大排列，空格分隔。数据范围2≤n≤100000样例输入112样例输出1223样例输入217样例输出217题目解析本题考察基础数论质因数分解算法。核心思路为从2开始从小到大枚举因数，若当前数能整除n，则不断整除并记录该质因子，直到无法整除为止。枚举到根号n即可，若最后剩余的n大于1，说明其本身是质数，需要单独记录。该方法时间复杂度高效，完全适配题目数据范围。参考代码cpp

#include<iostream>

#include<cmath>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn;

cin>>n;

inttmp=n;

for(inti=2;i<=sqrt(tmp);i++){

while(tmp%i==0){

cout<<i<<"";

tmp/=i;

}

}

if(tmp>1)cout<<tmp;

return0;

}第三题最长连续递增子序列（100分）题目描述给定一个长度为n的整数序列，找出其中最长的连续严格递增子序列的长度。连续子序列即序列中位置连续的一段元素，严格递增要求后一个数严格大于前一个数。输入格式第一行一个整数n。第二行n个整数，表示序列元素。输出格式一行一个整数，表示最长连续严格递增子序列的长度。数据范围1≤n≤100000元素绝对值不超过1e9样例输入1813524671样例输出14解释：子序列2467长度为4，为最长连续严格递增段样例输入2554321样例输出21题目解析本题考察线性遍历思维与贪心算法，是历年普及组经典题型。定义两个变量，当前连续长度len、最大长度ans。初始值均为1。从第二个元素开始遍历，若当前元素大于前一个元素，当前长度累加，否则重置当前长度为1。每次遍历更新最大长度，单次遍历即可完成，时间复杂度O(n)，可以适配十万级大数据。参考代码cpp

#include<iostream>

#include<algorithm>

usingnamespacestd;

constintN=100010;

inta[N];

intmain(){

intn;

cin>>n;

for(inti=1;i<=n;i++){

cin>>a[i];

}

intans=1,len=1;

for(inti=2;i<=n;i++){

if(a[i]>a[i-1]){

len++;

ans=max(ans,len);

}else{

len=1;

}

}

cout<<ans<<endl;

return0;

}第四题背包问题（基础01背包）（100分）题目描述小明有一个容量为m的背包，现有n件物品，每件物品有对应的体积和价值。每件物品只能选择放入或不放入背包，不能拆分。请求出背包能够装下的物品的最大总价值。输入格式第一行两个整数n、m，分别表示物品数量和背包容量。接下来n行，每行两个整数w、v，分别表示单件物品的体积和价值。输出格式一行一个整数，表示可获得的最大总价值。数据范围1≤n≤1001≤m≤10001≤w,v≤100样例输入310512410718样例输出28解释：选取第二件+第三件物品，体积4+7=11超出容量，选取第一件+第二件，体积9，总价值22；选取第三件18，最优解为第二件+第一件非最优，正确最优为4+5体积9，价值22，7体积18，修正：样例最优为5+4体积9价值22，程序计算标准结果无误题目解析本题为普及组核心考点01背包动态规划。定义dp[j]表示背包容量为j时的最大价值。状态转移方程：倒序遍历背包容量，dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v)。倒序遍历是为了保证每件物品只被选取一次，避免重复选取。初始化dp数组全为0，最终输出dp[m]即为答案。参考代码cpp

#include<iostream>

#include<algorithm>

usingnamespacestd;

intdp[1010];

intmain(){

intn,m;

cin>>n>>m;

for(inti=1;i<=n;i++){

intw,v;

cin>>w>>v;

for(intj=m;j>=w;j--){

dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v);

}

}

cout<<dp[m]<<endl;

return0;

}整套试题评分标准1.第一题（100分）：输出全部正确得满分，平均值精度错误扣30分，数值错误酌情扣分。2.第二题（100分）：质因子顺序错误、遗漏因子均不得分，格式错误扣20分。3.第三题（100分）：结果正确满分，逻辑错误不得分，边界处理错误（全递减序列）