2026秋小学人教版六年级上册数学《工程问题》易错题专项练习卷（附参考答案）三套

PAGE1/SECTIONPAGES12026年秋季学期六年级数学（上）《工程问题》易错题专项练习卷人教版三套卷班级：________姓名：________得分：________考试时间：每套40分钟满分：不设分值使用说明：本卷共三套，第一套为基础巩固，第二套为变式提升，第三套为综合拓展，建议分三次完成，每次一套。全卷不设分值，以“做对题数”和“错因归类”作为评价依据，做完后请对照卷末答案与易错点解析逐题订正。请直接在试卷上作答，解答题须写出必要的计算过程，只写答案不得分。本卷所有题目均不需要画图，条件已用文字完整给出。命题范围与核心模型本卷依据人教版六年级上册第三单元《分数除法》第42页例7“工程问题”与第六单元《百分数（一）》“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”两处内容编写，把两类问题放在同一套卷中混合编排，专门针对学生最常出错的地方设计。工程问题的核心只有一句话：把总工程量看作单位“1”，工作效率等于1除以单独完成所需的时间。甲单独10天完成，甲的效率就是110；乙单独15天完成，乙的效率就是115；两人合作的时间是1÷1百分数应用题的核心是找准单位“1”。求一个数的百分之几是多少用乘法；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法；两次增减变化时，第二次变化的单位“1”是第一次变化后的结果，不是最初的数量，这一点与工程问题中“剩余工程量”的判断思路相通。表1三类问题的模型对照模型关键量核心关系式典型易错合作完成总工程量为1合作时间=1÷（效率和）把天数相加当效率中途休息或先后施工剩余工程量剩余量÷剩余效率=剩余时间休息时间漏加、剩余量算错百分数增减单位“1”现量=原量×(1±百分率)第二次变化用错单位“1”第一套基础巩固卷本套共22题，重点是把“总工程量看作1”这一步做扎实，并把“效率相加”与“天数相加”彻底分开。一、选择题：本题共6小题。每小题只有一个选项符合题意，请把答案填在题后括号内。1.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。甲队每天完成这项工程的 （）A.1B.1C.1D.122.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。两人合作，每天完成这项工程的 （）A.1B.5C.1D.13.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作完成这项工程需要 （）A.25天B.6天C.5天D.12.5天4.修一条路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成。两队合修，完成这条路需要 （）A.50天B.25天C.12天D.10天5.某班男生人数是女生人数的80%，则女生人数是全班人数的 （）A.80%B.4C.5D.20%6.一件商品原价200元，先涨价10%，再降价10%，现价是 （）A.200元B.198元C.202元D.180元二、填空题：本题共6小题。请把结果填在横线上，分数结果要化成最简分数。7.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成。甲的工作效率是______，乙的工作效率是______，两人的工作效率之和是______。8.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。两人合作，______天可以完成这项工程。9.一批零件，师傅单独做4小时完成，徒弟单独做6小时完成。两人合作1小时，完成这批零件的______。10.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做12天完成。两人合作，______天可以完成这项工程。11.六（1）班今天到校48人，请假2人，出勤率是______。12.某商品原价80元，现在降价25%，现价是______元。三、判断题：本题共5小题。正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。13.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作需要1÷(10+15)=25天完成。 （）14.一项工程，甲单独做5天完成，则甲每天完成这项工程的15。 15.两人合作完成一项工程的时间，一定比其中任何一个人单独完成的时间都短。 （）16.甲的工作效率是18，乙的工作效率是112，则甲的工作效率比乙高50%。17.一件商品先涨价20%，再降价20%，价格与原来相同。 （）四、解答题：本题共5小题。请写出完整的计算过程。18.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？19.一批货物，甲车单独运8次运完，乙车单独运12次运完。两车一起运，几次可以运完？20.一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做18天完成。两人合作3天后，还剩这项工程的几分之几？21.学校图书室原有图书1200册，今年图书册数增加了15%。今年图书室有图书多少册？22.某工厂十月份用水240吨，十一月份比十月份节约了12.5%。十一月份用水多少吨？第二套变式提升卷本套共22题，重点处理“中途休息”“先做一部分再合作”“剩余工程量”等变式，同时把百分数的两次变化与工程问题的剩余量放在一起辨析。一、选择题：本题共6小题。每小题只有一个选项符合题意，请把答案填在题后括号内。1.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲先做2天后，剩下的由两人合作，还需要 （）A.4.8天B.6天C.8天D.4天2.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作4天后，剩下的工程由甲单独做，还需要 （）A.4天B.163C.8天D.6天3.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成。两人合作，中途甲休息了1天，乙没有休息，完成这项工程共用 （）A.247B.4天C.257D.3天4.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。甲的工作效率比乙的工作效率低 （）A.50%B.1C.33.3%D.5%5.某商品三月份价格比二月份上涨20%，四月份价格比三月份下降20%。四月份价格与二月份相比 （）A.上涨4%B.下降4%C.不变D.下降40%6.一项工程，甲、乙合作6天完成。甲单独做需要10天，乙单独做需要 （）A.4天B.15天C.16天D.12天二、填空题：本题共6小题。请把结果填在横线上，分数结果要化成最简分数。7.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。两人合作3天，完成了这项工程的______，还剩这项工程的______。8.一项工程，甲单独做10天完成。甲做了4天后，剩下的工程由乙单独做，乙用了9天完成。乙单独完成这项工程需要______天。9.一项工程，甲、乙合作4天完成。甲单独做需要12天，乙单独做需要______天。10.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作，中途乙休息了5天，完成这项工程共用______天。11.某班女生人数比男生人数多25%，则男生人数比女生人数少______%。12.某商品先提价10%，再降价10%，现价是原价的______%。三、判断题：本题共5小题。正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。13.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作6天正好完成这项工程。 （）14.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲先做3天后，剩下的由乙单独做，乙还需要10天。 （）15.两人合作完成一项工程，如果其中一人中途休息，那么完成的时间一定比两人都不休息时更长。 （）16.甲的工作效率是16，乙的工作效率是18，则甲的工作效率比乙高25%。17.一件商品先降价20%，再涨价20%，价格比原来低。 （）四、解答题：本题共5小题。请写出完整的计算过程，注意区分“工作时间”与“工作效率”。18.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成。甲先单独做4天后，剩下的工程由甲、乙合作完成。两人合作了多少天？19.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，中途甲因事休息了2天，乙一直工作。完成这项工程一共用了多少天？20.一项工程，甲、乙合作8天完成，甲单独做需要12天。如果乙单独做，需要多少天完成？21.某商店一件商品原价150元，先涨价20%，后来又按涨价后的价格降价20%出售。这件商品最后的售价是多少元？与原来的价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？22.学校组织植树，六年级植树120棵，五年级植树的棵数比六年级少25%，四年级植树的棵数比五年级多20%。四年级植树多少棵？第三套综合拓展卷本套共22题，把工程问题与百分数问题放在一起综合运用，涉及“交替施工”“剩余量反推效率”“百分数与分数互化”等较难情形，适合在订正前两套之后使用。一、选择题：本题共6小题。每小题只有一个选项符合题意，请把答案填在题后括号内。1.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲、乙两人轮流做，甲先做1天，乙再做1天，如此交替，完成这项工程需要 （）A.12天B.11天C.13天D.10天2.一项工程，甲单独做18天完成，乙单独做12天完成。两人合作6天后，剩下的工程由甲单独做，还需要 （）A.3天B.4天C.6天D.9天3.一项工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，甲、丙合作15天完成。三人合作完成这项工程需要 （）A.8天B.6天C.5天D.9天4.某工厂去年的产量比前年增长了20%，今年的产量比去年增长了25%。今年的产量比前年增长了 （）A.45%B.50%C.40%D.5%5.一项工程，甲单独做12天完成，乙的工作效率是甲的150%。两人合作完成这项工程需要 （）A.4.8天B.5天C.6天D.7.2天6.某商品按原价的80%出售，仍可获利20%（获利指相对进价）。该商品的进价是原价的 （）A.60%B.64%C.2D.66.7%二、填空题：本题共6小题。请把结果填在横线上，分数结果要化成最简分数。7.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作2天后，剩下的工程由乙单独做，乙还需要______天。8.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。甲、乙合作，中途乙休息了2天，甲一直工作，完成这项工程共用______天。9.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲单独做15天完成。两人合作3天后，剩下的工程由乙单独做，还需要______天。10.一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做6天完成。甲先做3天后，两人合作，完成这项工程共用______天。11.某商品先涨价25%，再降价20%，现价是原价的______%。12.某班男生人数占全班的60%，女生人数比男生人数少______%（百分号前保留一位小数）。三、判断题：本题共5小题。正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。13.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，每天完成这项工程的125。 14.一项工程，甲、乙合作6天完成，则甲、乙的工作效率之和是16。 15.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作4天后，剩下的工程占这项工程的59。 16.甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，则甲的工作效率比乙高50%。17.某商品先涨价10%，再涨价10%，两次涨价后的价格比原价高20%。 （）四、解答题：本题共5小题。请写出完整的计算过程，必要时可以分步列式。18.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲先单独做5天后，剩下的工程由甲、乙合作完成。完成这项工程一共用了多少天？19.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作，中途甲休息了3天，乙休息了2天，两人休息的时间不重叠。完成这项工程一共用了多少天？20.一项工程，甲、乙合作12天完成，甲单独做20天完成。两人合作5天后，剩下的工程由乙单独做，还需要多少天？21.某商场一件商品原价400元，先提价15%，再按提价后的价格打八折出售。这件商品的售价是多少元？与提价前相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？22.某工厂一项技术改造工程，甲车间单独完成需要20天，乙车间单独完成需要30天。两个车间合作6天后，甲车间因故退出，剩下的工程由乙车间单独完成。已知这项工程的总投资为60万元，按实际完成的工作量分配投资，乙车间应分得多少万元？参考答案与易错点解析以下答案按套次与题号排列，解析部分重点说明错因，建议订正时先看错因再看答案。第一套基础巩固卷一、选择题A。甲单独12天完成，效率为1÷12=1B。18B。1÷110+C。1÷1C。设女生5份，男生4份，全班9份，女生占59。错选A是把80%B。200×(1+10%)×(1−10%)=200×1.1×0.9=198元。错选A是认为涨降相互抵消，实际上两次变化的单位“1”不同。二、填空题16；19；6。1÷1512。16。两人效率相同，合作效率为11296%。48÷(48+2)=96%。易错：用48÷50之外的错误基数，如2÷48。60。80×(1−25%)=60元。三、判断题×。正确解法是1÷110+√。总工程量为1，5天完成，每天完成15√。合作效率大于任何一人的效率，所以合作时间一定更短。√。18×。1×(1+20%)×(1−20%)=0.96，比原来低4%。四、解答题1÷11÷1合作效率19+118=161200×(1+15%)=1200×1.15=1380（册）。答：今年有图书1380册。易错：只算增加的册数1200×15%=180就作答。240×(1−12.5%)=240×0.875=210（吨）。答：十一月份用水210吨。第二套变式提升卷一、选择题A。甲2天完成210=15，剩45B。合作4天完成112+118×4=59C。设共用x天，乙工作x天，甲工作x−1天：x−16+xB。110B。1×(1+20%)×(1−20%)=0.96，下降4%。错选C是认为涨降抵消。B。合作效率16，乙的效率1二、填空题58；38。合作效率1815。甲4天完成410=25，剩356。合作效率14，乙的效率117。设共用x天，乙工作x−5天：x20+x−520。设男生4份、女生5份，(5−4)÷5=20%。易错：用1÷4=25%，单位“1”用了男生。99。1×1.1×0.9=0.99，即原价的99%。三、判断题×。合作效率112+118=536×。甲3天完成310，剩710；乙需√。休息使有效工作时间减少，完成时间必然延长。×。16−18÷18√。1×0.8×1.2=0.96，比原来低。四、解答题甲4天完成412=13，剩23；合作效率112+设共用x天，甲工作x−2天：x−210+x15=1合作效率18，乙的效率1150×(1+20%)=180（元），180×(1−20%)=144（元）。144<150，比原价降低了，降低幅度为(150−144)÷150=4%。答：最后售价144元，比原价降低4%。易错：直接用150×(1+20%−20%)得150元。五年级：120×(1−25%)=90（棵）；四年级：90×(1+20%)=108（棵）。答：四年级植树108棵。易错：第二步仍以六年级120棵为单位“1”，算成120×1.2=144棵。第三套综合拓展卷一、选择题A。两人各做1天为一个周期，一个周期完成110+115=16。5个周期共10天，完成56，还剩A。合作效率118+112=536，6天完成5A。三对效率和相加：110+1B。1×(1+20%)×(1+25%)=1.5，增长50%。错选A是把两个百分率直接相加。A。甲的效率112，乙的效率112×150%=18，合作效率112+C。设原价1，售价0.8；进价为0.8÷(1+20%)=23，即原价的23二、填空题10。合作2天完成110+115×2=163。设共用x天，甲一直工作，乙工作x−2天：x8+x−210=1，两边同乘40得5。合作效率16，乙的效率16−1