2026-2027学年甘肃省平凉市名校大联盟高三（上）月考数学试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年甘肃省平凉市名校大联盟高三（上）月考数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U={x|x≤6}，A={x|2≤x≤6}，B={x|0≤x≤4}，则(∁UA)∪B=A.{x|x<4} B.{x|x≤4} C.{x|1<x<4} D.{x|1≤x≤4}2.已知向量a=(4,2)，b=(x,1)，且a//b，则A.12 B.10 C.8 D.43.已知函数f(x)=tan(ωx+π36)(ω>0)的图象的两个相邻对称中心之间的距离为πA.2 B.4 C.8 D.124.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2−b2−cA.12 B.14 C.35.若角α的终边不在坐标轴上，且满足cos(sinα)sin(cosα)<0A.第一象限角或第二象限角 B.第二象限角或第三象限角

C.第三象限角或第四象限角 D.第二象限角或第四象限角6.把一张半径为2的圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧BC的长是(

)

A.4π3 B.2π3 C.5π67.已知函数f(x)=lnx+a，若过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线的斜率为1e，则a=(

)A.1 B.−1 C.2 D.−28.已知定义在R上的函数f(x)满足对于任意实数x，y均有f(xy)=yf(x)，且2f(2)=f(1)+6，则f(2027)=(

)A.677 B.1354 C.2027 D.4054二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a，b，满足|a|=|b|=2，|A.a⋅b=−2 B.a与b的夹角为π3

C.|a−b10.函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−3eA.当x<0时，f(x)=(3−x2)ex

B.−3是f(x)的极小值点

C.当0<m<6e3时，函数y=f(x)−m有11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点P在△ABC内，且满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，称点P为△ABC的布洛卡点，角α为△ABC的布洛卡角，则下列说法正确的是(

)A.sin∠APB=sin∠ABC

B.若△ABC为等边三角形，则其布洛卡角α=π6

C.若PA=λPB，则b2=λac

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知cosαcosβ+sinαsinβ=13，则cos(2α−2β)=

13.已知函数f(x)=2cos(2x+φ)−1的一个零点是π4，则|φ|的最小值是

．14.已知如图所示的爱心由两个半圆和线段AB，AD组成，两个半圆分别以正方形ABCD的边BC，CD为直径.若正方形ABCD的边长为22，点P在BC上，且AP=λAB+μAD，λ，μ∈R，则λ+2μ四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=tan(2π−x)sin(3π2−x)cos(π2−x)cos(5π−x)cos(π216.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式；

(2)将f(x)的图象向左平移π6个单位长度，再向上平移a个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若g(x)17.(本小题15分)

已知函数f(x)=log2(x2−mx+2)．

(1)若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围．

(2)当m=3时，若f(x)在(a,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围．

(3)设函数g(x)=2x+1218.(本小题17分)

已知△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且2sinA−sinCsinC=CA⋅CBBA⋅BC．

(1)求角B；

(2)若BD是∠CBA的角平分线，△ABC的面积为3，b=46，求BD的长度；

(3)若AC=BC=2，在△ABC的边AC，AB上分别取E，F两点，使△AFE沿线段EF折叠到平面BCE19.(本小题17分)

已知f(x)=tanx−ax,a∈R,x∈(0,π2)．

(1)当a=4时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)+2sinx>0,x∈(0,π2)，求实数a的取值范围；

(3)证明：sin1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】AB

11.【答案】ABC

12.【答案】−713.【答案】π614.【答案】4+15.【答案】解：(1)由已知，得f(x)=tan(2π−x)sin(3π2−x)cos(π2−x)cos(5π−x)cos(π2+x)=−tanx⋅(−cosx)⋅sinx−cosx⋅(−sinx)=tanx，

所以f(α)=tanα=312，

则sinα(3cosα+sinα)=sinα(3cosα+sinα)cos2α+sin2α=3tanα+tan216.【答案】f(x)=sin(3x+π17.【答案】解：(1)因为函数f(x)的值域为R，所以y=x2−mx+2能取到大于0的所有值，

所以Δ=m2−8≥0，解得m≥22或m≤−22，

因此实数m的取值范围为(−∞,−22]∪[22,+∞)．

(2)当m=3时，f(x)=log2(x2−3x+2)．

令u(x)=x2−3x+2>0，得x<1或x>2，

又u(x)=x2−3x+2=(x−32)2−14，

当x<1时，u(x)单调递减，当x>2时，u(x)单调递增，

所以f(x)在(2,+∞)上单调递增，

因为题中f(x)在(a,+∞)上单调递增，所以实数a的取值范围为[2,+∞)．

(3)因为∀x1∈[1,2]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≤g(x2)成立，所以f(x)max≤g(x)max．

因为g(x)=2x+12x−1=2x−1+22x−1=1+22x−1在x∈[1,2]时单调递减，

所以g(x)max=g(1)=3，

即∀x1∈[1,2]，f(x1)≤3，即∀x∈[1,2]，0<x2−mx+2≤8成立．

方法一：设t=x2−mx+2，x∈[1,2]，其图象的对称轴为直线x=m2．

当m18.【答案】解：(1)由2sinA−sinCsinC=CA⋅CBBA⋅BC，得2sinA−sinCsinC=b⋅cosCc⋅cosB=sinBcosCsinCcosB，

∴2sinAcosB−sinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA，

∴2cosB=1，cosB=12，B∈(0,π)，∴B=π3；

(2)由(1)可得sinB=32，又S△ABC=12acsinB=3，∴ac=4，

由余弦定理可得b2=a2+c2−2accosB，即(a+c)2−3ac=96，∴a+c=63

∵BD为∠CBA的角平线，∴S△ABC=12×BD×(a+c)=3，

∴BD=13；

(3)若AC=BC=219.【答案】解：(1)因为f(x)=tanx−ax,a∈R,x∈(0,π2)，

所以当a=4时，f(x)=tanx−4x=sinxcosx−4x,x∈(0,π2)，

求得f′(x)=1cos2x−4．

令f′(x)=0，即1cos2x−4=0，则1cos2x=4，

因为x∈(0,π2)，所以1cosx=2，即cosx=12，解得x=π3．

当π3<x<π2时，cosx<12，则1cos2x>4，即f′(x)>0，

所以f(x)在(π3,π2)上单调递增；

当0<x<π3时，cosx>12，则1cos2x<4，即f′(x)<0，

所以f(x)在(0,π3)上单调递减，

所以f(x)的单调递减区间为(0,π3)，单调递增区间为