云南省2025年初中学业水平考试模拟（二）数学试卷（含答案）

2025年云南省初中学业水平考试数学模拟试题卷（二）一、单选题1．2025的相反数是（

）A．2025 B． C． D．2．氢原子的半径约为，用科学记数法把0.000000000005表示为（

）A． B． C． D．3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（

）A． B． C． D．6．如图，，分别与，交于点，，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（

）A． B． C． D．8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（

）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，49．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，－3） D．（－3，－2）10．某个正多边形的一个内角是它的外角的2倍，则该正多边形是（

）A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形11．如图，小张想估测被池塘隔开的两处景观之间的距离，他先在外取一点，然后步测出的中点，并步测出的长约为，由此估测之间的距离约为（

）A． B． C． D．12．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米13．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（）A． B．C． D．14．如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则点到直线的距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．415．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．二、填空题16．因式分解：____．17．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N．若四边形的面积为12，则k的值是__________．18．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是_____．19．将母线长为8cm的圆锥沿一条母线剪开得到一个扇形．若扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径r为______cm．三、解答题20．先化简，再求值：，其中．21．如图，点，在上，，，．试说明．

22．某数学社团以“舌尖上的云南___________我最喜爱的云南小吃”为主题对所在学校的学生进行随机调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）“A．鲜花饼”“B．烤乳扇”“C．过桥米线”“D．包浆豆腐”．该社团将调查得到的数据整理后，绘制成以下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)请求出选择“B．烤乳扇”的学生人数，并补全条形统计图；(2)若该校共有1300名学生，请估计喜欢“C．过桥米线”的学生人数．23．如图所示，小明和小亮用转盘做游戏，小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．(1)用列表法或画树状图法表示出所有可能出现的结果；(2)若“配成橙色”（黄色与红色配成橙色），小明胜；否则小亮胜．这个“配色”游戏对双方公平吗？说说你的理由．24．奥运会期间，某网店直接从工厂购进、两款纪念币，进货价和销售价如表：（注：利润=销售价−进货价）类别价格款纪念币款纪念币进货价（元/枚）销售价（元/枚）(1)网店第一次用元购进、两款纪念币共枚，求两款纪念币分别购进的件数；(2)第一次购进的、两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共枚（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？25．矩形的对角线交点为O，过O作分别交、于E、F．(1)求证：四边形是菱形．(2)若，，求四边形的面积．26．如图，在中，，以为直径的分别交于点，点在的延长线上，且．(1)求证：是的切线；(2)若的直径为，求的值．27．我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”①（

）

②（

）

③（

）（2）若点与点关于x的“H函数”的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求的值或取值范围；（3）若关于x的“H函数”（a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围．1．B2．C3．C4．B5．C6．A7．B8．A9．D10．C11．B12．A13．A14．B15．A16．．17．-1218．19．220．解：原式，当时，原式．21．证明：∵，∴，即．在和中，，∴．22．(1)15名，补全条形统计图如图：（2）解：（名）．答：估计喜欢“C．过桥米线”的学生有520名．23．(1)解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红蓝蓝蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）(2)解：不公平．理由如下：由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中只有1种结果可以“配成橙色”，故“配成橙色”的概率是，即小明胜的概率是，小亮胜的概率为．小亮胜的概率大，这个“配色”游戏对双方不公平．24．（1）解：设分别购进款纪念币、款纪念币枚，由题意得：解得：∴购进款纪念币枚，购进款纪念币枚（2）解：设再次购进款纪念币枚，则购进款纪念币枚，利润为，则∵解得：又∵随的增大而减小∴当时，取最大值，且此时：故再次购进款纪念币枚，购进款纪念币枚，能获得最大销售利润，最大销售利润为元25．(1)证明：四边形是矩形，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形．（2）解：四边形是矩形，，设菱形的边长为，则，，，在中，，即，解得，，则四边形的面积为．26．(1)证明：连接．是的直径，，．．，，，即．是的直径，是的切线．（2）解：过点作于点，则．的直径为4，．．由（1）知，在中，．，，，即，，在中，，．27．解:（1）①是“H函数”②是“H函数”③不是“H函数”；故答案为：√；√；×；（2）∵A,B是“H点”∴A,B关于原点对称，∴m=4,n=1∴A(1,4），B（-1，-4）代入得解得又∵该函数的对称轴始终位于直线的右侧，∴-＞2∴-＞2∴-1＜a＜0∵a+c=0∴0＜c＜1，综上，-1＜a＜0，b=4，0＜c＜1；（3）∵是“H函数”∴设H点为