云南省2025年初中学业水平考试模拟数学试卷（含答案）

2025年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷一、单选题1．《九章算术》记载的盈余和不足等概念体现了中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某人手机收款收入100元记作元，则他骑共享单车支出元可记作（

）A．元 B．0元 C．元 D．元2．云南省作为中国重要的花卉生产和出口基地，拥有得天独厚的气候和地理条件，适合多种花卉的种植，鲜切花出口值连续6年保持全国首位．据昆明海关统计，2024年，云南省鲜切花出口值760000000元，同比增长．760000000用科学记数法可以表示为（

）A． B．C． D．3．若反比例函数的图象经过点和，则的值为（

）A． B．12 C．3 D．4．下列几何体中，主视图是三角形的是（

）A．B．C． D．5．下列运算中，计算结果正确的是（

）A． B．C． D．6．若一个正多边形的每一个内角的度数都是150°，则这个多边形是（

）A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形7．因式分解：（

）A． B．C． D．8．“国士无双”是人民对隐姓埋名30年，一身忠骨铸丰碑的“中国核潜艇之父”黄旭华院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．9．按一定规律排列的多项式：，，，，⋯，第个多项式是（

）A． B．C． D．10．如图，在中，是的中点，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若，则的长为（

）A． B． C． D．11．估计的值应在（

）A．5到6之间 B．6到7之间C．7到8之间 D．8到9之间12．如图，是的直径，点，在上，且在两侧，分别连接，，，若，则（

）A． B． C． D．13．中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了许多丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，设，若大正方形的面积为25，，则的值为（

）A． B． C． D．14．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，某校组织了“珍爱生命、牢记安全”知识竞赛，甲、乙两个班测试成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（

）班级参加人数平均数中位数方差甲4592935.2乙4592954.7A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多15．云南丽江古城随处可见的风铃，代表着每一个游客美好的愿望．某同学想用卡纸制作风铃作为毕业礼物送给朋友，风铃其铃托形似圆锥，测得其母线长10厘米，高为6厘米，则铃托侧面展开图的弧长为（

）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米二、填空题16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．17．如图，与相交于点，且，若，则________．18．若关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为________．19．劳动教育是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校打算开展（陶艺），（种植），（美食制作），（整理收纳）4门劳动课程，规定每个学生必须参加且只能参加一门课程．为了解学生参加劳动课程的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：若该校共有学生5400人，则该校选择（整理收纳）这门课程的学生大约有________人．三、解答题20．计算：．21．如图，在和中，，，（点，，，在同一条直线上）．求证：．22．云南拥有得天独厚的气候条件和生态环境，优良空气天数占比99%以上，“旅居云南”成为新时尚．寒假期间，某家庭到云南某地旅居，已知该家庭用1500元租到民宿的入住天数与用1200元租到民宿的入住天数相同，民宿每天的租金比民宿每天的租金少20元，求，两种民宿每天的租金．23．物理变化是物质形态或状态的改变，不生成新物质，而化学变化是物质分子或原子重组生成新物质的过程．某小组在课后学习中制作了四张除文字不同外，其余都相同的卡片，并分别写上：．火树银花，．晾干衣服，．水果发霉，．冰雪消融（其中，为化学变化，，为物理变化），活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识．游戏规则为：将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．甲先从四张卡片中随机抽取一张并记下卡片上的文字后放回洗匀，然后乙再抽一次，若两次抽到的卡片内容一样，则由甲分享相关科学知识，否则由乙分享卡片上相关的科学知识．(1)甲同学第一次抽到化学变化的概率为________；(2)请用列表法或画树状图的方法判断一下这个游戏公不公平？24．如图，在平行四边形中，，分别是边，的中点，对角线，连接，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若的周长为24，，求四边形的面积．25．2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．贴春联是春节的传统习俗，2025年春节临近，某商家打算购进，两种款式的春联进行销售，经考察发现，款春联每副的进价为8元，款春联的总进价与采购数量之间的函数关系如图所示：(1)求与的函数解析式（也称关系式）；(2)若该商家打算购进，两种款式的春联共1600副进行销售，且要求购进款春联的数量不低于550副又不高于款春联数量的倍，该商家计划将款春联按每副14元出售，款春联按每副16元出售，应当如何购进，两种款式的春联，才能使商家销售完这两款春联获得的利润最大？26．在平面直角坐标系中，若点中为整数，则称点为轴上的整点，已知抛物线（实数为常数）与轴交于，两点．(1)求该抛物线的对称轴（用含的代数式表示）；(2)若该抛物线在，两点之间（包括端点）的整点的个数为10个，求整数的值．27．如图，点是以为直径的上的一点，过点A作交于点，点是射线上一点，点在点的左侧，且，连接，，点是劣弧上一动点，将沿对称得，点A与点对称，连接，．(1)求证：是的切线；(2)当点落在线段上时，求的值；(3)在点运动的过程中，设，求的最小值．

1．A2．C3．D4．A5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．C12．D13．D14．A15．B16．17．18．319．75020．解：．21．证明：，，即，在和中，，．22．解：设民宿每天的租金为元，则民宿每天的租金为元，由题意得，解得，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，，答：民宿每天的租金为100元，民宿每天的租金为80元．23．（1）解：甲同学第一次抽到化学变化的概率故答案为：；（2）列表如下：由列表可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽到的卡片内容一样（记为事件）的结果有4种，分别为，，和，两次抽到的卡片内容不一样（记为事件），∴，．∴，∴这个游戏不公平．24．(1)证明：∵四边形为平行四边形，∴，，∵，分别是边，的中点，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形，∵对角线，∴，∵是的中点，∴，∴四边形为菱形；（2）解：设，，∵的周长为24，，∴，∴，即，∵，∴在中，根据勾股定理得，即．∵，即，∴，∵，∴，∴四边形的面积为24．25．（1）解：当时，设，把代入中得，解得，∴；当时，设，把和代入，得，解得，∴；综上所述，与的函数解析式为；（2）解：设商家销售完，两种款式的春联的总利润为元，由题意可得，解得，，∵，∴随的增大而减小，∴当时，最大，此时（副），答：当商家购进款春联1050副，购进款春联550副时，才能使商家销售完这两款春联获得的利润最大．26．（1）解：该抛物线的对称轴为直线；（2）∵，∴当时，，解得，．∵，两点之间的整点的个数为个，∴①当时，则，解得，∴整数的值为、、；②当时，则，解得，∴整数的值为、、，综上所述，整数的值为、、、、、．27．(1)证明：∵，∴且，∴，∴．∵是的直径，∴，∴，即，∴．∵为的直径，∴是的切线．（2）解：∵点与点A关于对称，∴当点落在线段上时，如