浙江绍兴市越城区联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页浙江绍兴市越城区联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个三角形的两边长为1，4，则第三边可以是（）A.2 B.3 C.4 D.62.对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（

）A.， B.，

C. D.，3.在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.

C. D.4.如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽，那么判定的理由是（

）

A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边5.如图，等腰三角形中，，．高线与角平分线交于点F，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.如图，已知∠ABC=∠ADB+∠2,∠1=∠2,AB=EC．若AD=3cm,BD=7cm，则DE的长为（）．

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm7.如图，在中，点D在AC上，BD平分，延长BA到点E，使得，连接DE．若，则的度数是（

）

A.68° B.69° C.71° D.72°8.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）

A.2 B.3 C.2或3 D.1或59.如图，，点M在上，且，点M到射线的距离为a，点P在射线上，，若的形状，大小是唯一确定的，则x的取值范围是（）

A.或 B. C. D.或10.如图，中，，，点在线段上，，垂足为，与相交于点，，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，，若，则的度数为

．

12.如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为

．

13.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是

．14.如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数为

．

15.如图，把沿折叠，当点落在四边形内部时，则与，之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律：

．

16.如图，是中的平分线，，，M，N分别为上任意点，当关于直线对称的线段平行于时，则的度数为

．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，在图中画出符合下列条件的一个图形．

(1)在图1中画一个与全等且有一条公共边的格点三角形；(2)在图2中画一个以为腰长的等腰，使它的顶点都在格点上．18.(本小题9分)如图所示，在中，平分，

(1)求证：是等腰三角形；(2)若，，求的度数．19.(本小题9分)如图，在中，为边上的高，为边上的中线，平分，交于点．

(1)若，的面积为20，求的长；(2)若，，求的度数．20.(本小题9分)如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，．

(1)求证：≌​​​​​​​；(2)若，，求的长．21.(本小题9分)如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若．

(1)求证：是等边三角形；(2)请判断线段与的大小关系，并说明理由．22.(本小题9分)如图，，，，点恰好落在边上．

(1)求证：；(2)若，求的度数．23.(本小题9分)阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．相伴等腰三角形【概念理解】一个三角形能分成三个等腰三角形，这样的三角形叫做“相伴等腰三角形”．【问题解决】问题1：如图1，顶角为的等腰为“相伴等腰三角形”，可分为三个等腰三角形，其中，，则的度数为_________．问题2：如图2，顶角为的等腰为“相伴等腰三角形”，小组成员欣欣将其分为三个等腰三角形，分割方式为作，作，交于点E．请你帮她完成证明为等腰三角形的过程．证明：∵，∴．…

任务：(1)材料中，问题1中的的度数为

．(2)请补全问题2的证明过程．(3)如图3，相伴等腰中，，，试画出示意图，并求出三个等腰三角形的顶角度数．（只要一种情况即可）24.(本小题9分)如图1，在中，，点D是边上一个动点（不与点A、B重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，使．

(1)若，，求的度数．(2)若，，．求与的数量关系．(3)连接，F是中点，连接，，如图2，求的度数．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】等腰三角形的两个底角相等

14.【答案】

/度

15.【答案】

16.【答案】/80度

17.【答案】【小题1】如图，为所求作的三角形；

【小题2】为所求作的三角形．

18.【答案】【小题1】证明：平分，，，，，，是等腰三角形；【小题2】，，，，．

19.【答案】【小题1】解：∵为边上的高，的面积为20，∴，∵，∴，∵点为边上的中点，∴．【小题2】∵为边上的高，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．

20.【答案】【小题1】证明：，，

在与中，，．【小题2】解：，，，

又，．

21.【答案】【小题1】证明：∵，点D是边的中点，∴垂直平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形；【小题2】，理由如下：∵是等边三角形，∴，∵，，∴，∴，∵点D是边的中点，∴，∴．

22.【答案】【小题1】证明：∵，∴，即，在和中，，∴；【小题2】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．

23.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】证明：∵，∴，，，，，，，，，，为等腰三角形.【小题3】三个等腰三角形，如图即为所求．为等腰