重庆市人教版高中数学必修第三册第1章数列测试卷及答案

重庆市人教版高中数学必修第三册第1章数列测试卷及答案第1页共1页重庆市人教版高中数学必修第三册第1章数列测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n+1，则a_4的值为A.7B.9C.11D.13参考答案：C2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=2b_n+1（n∈N），则b_5的值为A.31B.33C.35D.37参考答案：B3.下列四个数列中，是等比数列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...参考答案：A4.已知数列{c_n}的通项公式为c_n=(-1)^(n+1)(n-1)，则该数列的前6项和为A.0B.1C.-1D.2参考答案：A5.在等差数列{d_n}中，若d_1=5，d_3=11，则d_6的值为A.17B.19C.21D.23参考答案：C6.已知数列{e_n}的前n项和S_n=2n²-3n，则该数列的通项公式为A.e_n=4n-5B.e_n=4n-3C.e_n=2n-1D.e_n=2n-2参考答案：A7.若数列{f_n}的前n项和S_n=n(n+2)，则f_4的值为A.18B.20C.22D.24参考答案：B8.已知数列{g_n}的通项公式为g_n=n/2^n，则该数列的前4项和最接近A.1B.1.5C.2D.2.5参考答案：B9.在等比数列{h_n}中，若h_1=2，h_4=32，则h_3的值为A.8B.10C.12D.14参考答案：A10.已知数列{a_n}是等差数列，公差d=2，若a_1+a_3+a_5=18，则a_2+a_4+a_6的值为A.24B.26C.28D.30参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d=______。参考答案：22.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则它的通项公式b_n=______。参考答案：4n-23.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+5(n≥2)，且c_1=1，则c_10=______。参考答案：514.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则它的公比q=______。参考答案：35.已知数列{e_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则它的通项公式e_n=______。参考答案：n+16.若数列{f_n}的通项公式为f_n=2^n-1，则f_5=______。参考答案：317.在等差数列{g_n}中，若g_1=2，g_4=10，则它的前10项和S_10=______。参考答案：558.已知数列{h_n}的前n项和S_n=3^n-1，则它的通项公式h_n=______。参考答案：3^{n-1}9.若数列{i_n}满足i_n=i_{n-1}-3(n≥2)，且i_1=15，则它的通项公式i_n=______。参考答案：18-3n10.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_3=8，则它的前6项和S_6=______。参考答案：63三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，则a_5=6。参考答案：√2.若数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则它的通项公式为b_n=4n-5。参考答案：×3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则它的公比q=3。参考答案：√4.已知数列{d_n}满足d_n=d_{n-1}+5(n≥2)，且d_1=2，则d_10=47。参考答案：√5.若数列{e_n}的通项公式为e_n=2n-1，则它的前n项和S_n=n^2。参考答案：×6.在等差数列{f_n}中，若f_1=2，f_4=10，则它的前n项和S_n=n(n+1)。参考答案：√7.已知数列{g_n}的前n项和S_n=3^n-1，则它的通项公式为g_n=3^{n-1}。参考答案：×8.若数列{h_n}的通项公式为h_n=2^n-1，则f_5=31。参考答案：√9.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d=2。参考答案：√10.已知数列{b_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则它的通项公式为b_n=n。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求它的通项公式a_n。参考答案：a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5(n≥2)，又a_1=S_1=2-3=-1，符合上式，故a_n=4n-5。2.在等差数列{b_n}中，若b_1=5，b_5=13，求它的公差d。参考答案：d=(b_5-b_1)/(5-1)=(13-5)/4=2。3.若数列{c_n}的通项公式为c_n=3n-2，求它的前n项和S_n。参考答案：S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]=n/2[2(3)-2(n-1)]=n/2(6-2n+2)=n/2(8-2n)=4n-n^2。4.已知数列{d_n}满足d_n+d_{n+1}=10(n∈N)，且d_1=2，求d_10。参考答案：由d_n+d_{n+1}=10(n∈N)，得d_{n+1}=10-d_n，故d_{10}=10-d_9，d_9=10-d_8，…，d_2=10-d_1，d_1=2，可得d_10=10-2-10+2-…-10+2=2。5.在等比数列{e_n}中，若e_2=6，e_4=54，求它的公比q。参考答案：由e_2=6，e_4=54，利用等比数列通项公式e_n=b_1q^{n-1}，可得e_2=b_1q=6，e_4=b_1q^3=54，两式相除得q^2=9，解得q=3。6.若数列{f_n}的前n项和S_n=n^2+n，求它的通项公式f_n。参考答案：f_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。7.已知数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，求它的通项公式g_n。参考答案：g_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。8.在等差数列{h_n}中，若h_1=-3，h_10=17，求它的前n项和S_n。参考答案：d=(h_10-h_1)/(10-1)=(17-(-3))/9=20/9，S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]=n/2[2(-3)+(n-1)20/9]=10n^2/9-80n/9。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院药房记录了某种常用药一周的销售量（单位：盒），数据如下表所示：|星期|一|二|三|四|五|六|日|||||||||||销量|12|15|10|14|16|13|11|（1）求这周该药品的平均日销售量；（2）若该药品的库存量原计划为一周的销售总量，现因供应商临时调整，库存量减少20%，但本周销售量仍按原计划不变，求减少后的库存量比原计划减少了多少盒？参考答案：（1）13盒；（2）26盒2.某工厂生产一种零件，其生产成本（单位：元/个）与生产数量（单位：个）的关系满足一个等差数列模型。已知生产1个零件的成本为50元，生产2个零件的成本为90元。（1）求该零件生产成本数列的通项公式；（2）若该工厂计划本周生产100个零件，求本周的总生产成本。参考答案：（1）a_n=40+40(n-1)（n∈N）；（2）4400元3.某城市地铁线路呈直线，甲乙两地相距60公里。一辆地铁从甲地出发，以72公里/小时的速度匀速行驶，同时一辆公交车从乙地出发，以36公里/小时的速度匀速行驶，两车相向而行。（1）求两车相遇所需的时间；（2）若公交车在相遇前10分钟到达一个中途站停下休息了5分钟，求地铁到达中途站的时间。参考答案：（1）1小时；（2）1小时10分钟4.一个圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为1.5米。沙的密度为1.5吨/立方米。（1）求这个沙堆的体积；（2）若用一辆载重为5吨的卡车运输这个沙堆，需要运输多少车次？参考答案：（1）14.13立方米；（2）3车次5.在等差数列{a_n}中，已知a_1=5，a_5=19。（1）求该数列的公差；（2）求该数列的前10项和。参考答案：（1）4；（2）2506.在等比数列{b_n}中，已知b_1=2，b_4=32。（1）求该数列的公比；（2）求该数列的前5项和。参考答案：（1）4；（2）627.已知数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n。（1）求该数列的通项公式；（2）求该数列的前10项和。参考答案：（1）c_n=2n-1（n∈N）；（2）1108.某公司投资一个项目，第一年的投资收益为10万元，以后每年的投资收益比前一年增加5万元。（1）求第5年的投资收益；（2）求前5年的总投资收益。参考答案：（1）30万元；（2）155万元标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查等差数列的前n项和公式。S_n=n²-2n+1，则a_4=S_4-S_3=(4²-2×4+1)-(3²-2×3+1)=7-2=11。A选项计算错误，B选项计算错误，C选项计算正确，D选项计算错误。2.参考答案：B解析：本题考查等比数列的递推公式。b_1=1，b_{n+1}=2b_n+1，则b_2=2×1+1=3，b_3=2×3+1=7，b_4=2×7+1=15，b_5=2×15+1=31。A选项计算错误，B选项计算正确，C选项计算错误，D选项计算错误。3.参考答案：A解析：本题考查等比数列的判定。A选项中，q=4/2=2，是等比数列；B选项中，q=6/3=2，是等比数列；C选项中，q=1/2，是等比数列；D选项中，q=-1，是等比数列。但题目要求选出“是等比数列的”，A选项符合条件。A选项正确，B选项错误，C选项错误，D选项错误。4.参考答案：A解析：本题考查等差数列的前n项和公式。c_n=(-1)^(n+1)(n-1)，则S_6=1-2+3-4+5-6=0。A选项计算正确，B选项计算错误，C选项计算错误，D选项计算错误。5.参考答案：C解析：本题考查等差数列的通项公式。d_1=5，d_3=11，则2d_2=d_1+d_3=5+11=16，d_2=8。d_6=d_1+5d=5+5×2=15。A选项计算错误，B选项计算错误，C选项计算正确，D选项计算错误。6.参考答案：A解析：本题考查等差数列的通项公式。S_n=2n²-3n，则a_n=S_n-S_{n-1}=(2n²-3n)-[2(n-1)²-3(n-1)]=4n-5（n≥2）。当n=1时，a_1=S_1=-1，不符合a_n=4n-5。所以e_n=4n-5（n≥2）。A选项正确，B选项错误，C选项错误，D选项错误。7.参考答案：B解析：本题考查等差数列的前n项和公式。S_n=n(n+2)，则f_4=S_4-S_3=4×6-3×5=24-15=9。A选项计算错误，B选项计算正确，C选项计算错误，D选项计算错误。8.参考答案：B解析：本题考查等比数列的前n项和公式。g_n=n/2^n，则S_4=1/2+2/4+3/8+4/16=15/16≈0.9375。B选项最接近。A选项计算错误，B选项计算正确，C选项计算错误，D选项计算错误。9.参考答案：A解析：本题考查等比数列的通项公式。h_1=2，h_4=32，则q³=h_4/h_1=32/2=16，q=2。h_3=h_1q²=2×2²=8。A选项计算正确，B选项计算错误，C选项计算错误，D选项计算错误。10.参考答案：C解析：本题考查等差数列的性质。a_1+a_3+a_5=18，则3a_3=18，a_3=6。a_2+a_4+a_6=a_3+2d+a_3+4d=2a_3+6d=2×6+6×2=24。A选项计算错误，B选项计算错误，C选项计算正确，D选项计算错误。二、填空题1.参考答案：2解析：本题考查等差数列的通项公式。由a_5=a_1+4d得9=3+4d，解得d=2。2.参考答案：4n-2解析：本题考查由前n项和求通项公式。当n=1时，b_1=S_1=2-3=-1；当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-3n)-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-2。验证n=1时成立，故b_n=4n-2。3.参考答案：51解析：本题考查等差数列的递推关系。由c_n=c_{n-1}+5得c_n=1+5(n-1)=5n-4，故c_10=5×10-4=51。4.参考答案：3解析：本题考查等比数列的通项公式。由d_4=d_2q^2得54=6q^2，解得q=3。5.参考答案：n+1解析：本题考查由前n项和求通项公式。当n=1时，e_1=S_1=1；当n≥2时，e_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n/2=n。验证n=1时成立，故e_n=n。6.参考答案：31解析：本题考查等比数列的通项公式。由f_n=2^n-1得f_5=2^5-1=31。7.参考答案：55解析：本题考查等差数列的前n项和。由g_4=g_1+3d得10=2+3d，解得d=2。故S_10=10×2+10×(10-1)/2×2=55。8.参考答案：3^{n-1}解析：本题考查由前n项和求通项公式。当n=1时，h_1=S_1=2；当n≥2时，h_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=3^n-3^{n-1}=3^{n-1}(3-1)=2×3^{n-1}。验证n=1时成立，故h_n=3^{n-1}。9.参考答案：18-3n解析：本题考查等差数列的递推关系。由i_n=i_{n-1}-3得i_n=15-3(n-1)=18-3n。10.参考答案：63解析：本题考查等比数列的前n项和。由j_3=j_1q^2得8=1×q^2，解得q=2。故S_6=1×(2^6-1)/(2-1)=63。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查等差数列的性质。由等差数列的性质可知，a_3+a_7=2a_5，又因为a_3+a_7=12，所以2a_5=12，解得a_5=6。因此，该说法正确。2.参考答案：×解析：本题考查数列的通项公式与前n项和的关系。由S_n=2n^2-3n，得b_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-3n)-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5（n≥2）。当n=1时，b_1=S_1=2×1^2-3×1=-1，与b_n=4n-5不符。因此，该说法错误。3.参考答案：√解析：本题考查等比数列的性质。由等比数列的性质可知，q=c_4/c_2=54/6=9，又因为q^2=c_4^2/c_2^2=81，所以q=3（q=-3不符合题意）。因此，该说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查等差数列的通项公式。由等差数列的通项公式可知，d_n=d_1+(n-1)d=2+5(n-1)=5n-3，所以d_10=5×10-3=47。因此，该说法正确。5.参考答案：×解析：本题考查等差数列的前n项和。由等差数列的通项公式可知，e_n=2n-1，所以e_1=1，e_2=3，e_3=5，…，e_n=2n-1。则前n项和S_n=1+3+5+…+(2n-1)=n^2。因此，该说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查等差数列的性质。由等差数列的性质可知，a_4=a_1+3d，又因为f_1=2，f_4=10，所以10=2+3d，解得d=2。所以前n项和S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]=n/2[2×2+(n-1)×2]=n(n+1)。因此，该说法正确。7.参考答案：×解析：本题考查数列的通项公式与前n项和的关系。由S_n=3^n-1，得b_n=S_n-S_{n-1}=(3^n-1)-[3^{n-1}-1]=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}（n≥2）。当n=1时，b_1=S_1=3^1-1=2，与b_n=2×3^{n-1}不符。因此，该说法错误。8.参考答案：√解析：本题考查数列的通项公式。由等比数列的通项公式可知，h_n=2^n-1，所以f_5=2^5-1=31。因此，该说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查等差数列的性质。由等差数列的性质可知，a_5=a_1+4d，又因为a_1=3，a_5=9，所以9=3+4d，解得d=2。因此，该说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查数列的通项公式与前n项和的关系。由S_n=n(n+1)/2，得b_n=S_n-S_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n（n≥2）。当n=1时，b_1=S_1=1×(1+1)/2=1，与b_n=n不符。因此，该说法错误。四、简答题1.参考答案：a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5(n≥2)，又a_1=S_1=2-3=-1，符合上式，故a_n=4n-5。解析：本题考查数列求通项公式。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=2n^2-3n求出a_n，再验证n=1时是否符合该公式。注意n=1时需要单独验证。数列求通项公式常见方法有公式法、定义法、累加法、累乘法、构造法等。2.参考答案：d=(b_5-b_1)/(5-1)=(13-5)/4=2。解析：本题考查等差数列通项公式。由b_1=5，b_5=13，利用等差数列通项公式b_n=b_1+(n-1)d，代入求解公差d。等差数列通项公式b_n=b_1+(n-1)d是基础考点，要熟练掌握。3.参考答案：S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]=n/2[2(3)-2(n-1)]=n/2(6-2n+2)=n/2(8-2n)=4n-n^2。解析：本题考查等差数列求和公式。由c_n=3n-2，可知数列{c_n}是等差数列，首项a_1=3×1-2=1，公差d=3-1=2，代入等差数列求和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]求解。注意等差数列求和公式的两种形式要灵活运用。4.参考答案：由d_n+d_{n+1}=10(n∈N)，得d_{n+1}=10-d_n，故d_{10}=10-d_9，d_9=10-d_8，…，d_2=10-d_1，d_1=2，可得d_10=10-2-10+2-…-10+2=2。解析：本题考查数列递推关系。由递推关系d_n+d_{n+1}=10，可得d_{n+1}=10-d_n，利用递推关系依次代入求解d_10。数列递推关系是数列中的重要内容，要掌握常见的递推关系求解方法。5.参考答案：由e_2=6，e_4=54，利用等比数列通项公式e_n=b_1q^{n-1}，可得e_2=b_1q=6，e_4=b_1q^3=54，两式相除得q^2=9，解得q=3。解析：本题考查等比数列通项公式。由e_2=6，e_4=54，利用等比数列通项公式e_n=b_1q^{n-1}，代入求解公比q。注意等比数列公比q可能为负数，要考虑所有可能情况。6.参考答案：f_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。解析：本题考查数列求通项公式。当n≥2时，f_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=n^2+n求出f_n，再验证n=1时是否符合该公式。注意n=1时需要单独验证。数列求通项公式常见方法有公式法、定义法、累加法、累乘法、构造法等。7.参考答案：g_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。解析：本题考查数列求通项公式。当n≥2时，g_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=2^n-1求出g_n，再验证n=1时是否符合该公式。注意n=1时需要单独验证。数列求通项公式常见方法有公式法、定义法、累加法、累乘法、构造法等。8.参考答案：d=(h_10-h_1)/(10-1)=(17-(-3))/9=20/9，S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]=n/2[2(-3)+(n-1)20/9]=10n^2/9-80n/9。解析：本题考查等差数列求和公式。由h_1=-3，h_10=17，利用等差数列通项公式h_n=b_1+(n-1)d，代入求解公差d。等差数列求和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]是基础考点，要熟练掌握。五、应用题1.参考答案：（1）13盒；（