2026年波动光学试题及答案

2026年波动光学试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.下列各组条件中，不属于两束光发生干涉的必要条件的是？A.频率相同B.振动方向相同C.振幅相同D.相位差恒定答案：C解析：两束光产生干涉的三个必要条件为频率相同、振动方向平行（或相同）、相位差恒定。振幅仅影响干涉条纹的可见度，不决定干涉是否发生，因此不属于必要条件。2.单色光从空气垂直入射到折射率n=A.上表面反射有，下表面反射无B.上表面反射无，下表面反射有C.两表面都有D.两表面都无答案：A解析：半波损失发生在光从光疏介质入射到光密介质的反射过程中。上表面是空气（n=1）到玻璃（3.用波长为λ的单色光垂直照射空气劈尖，观察到相邻明纹的间距为l。若将劈尖的夹角θ增大为原来的2倍，同时将劈尖内充满折射率为n=A.lB.2C.3D.3答案：A解析：劈尖干涉相邻明纹的间距满足l=λ2nθ（小角度近似下sinθ≈θ）。空气劈尖时n=4.用牛顿环装置测量平凸透镜的曲率半径，若测得第k级暗环的直径为dk，第k+10级暗环的直径为dk+A.dB.(C.dD.(答案：A解析：牛顿环暗环的直径满足dm2=4mλR（m为暗环级次）。对第k5.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到宽度为a=4λA.2个B.4个C.6个D.8个答案：B解析：单缝衍射中，衍射角为θ方向的光程差为δ=asinθ，半波带数目N=δλ6.天文望远镜的物镜直径越大，其分辨本领越高，这主要是因为？A.增大了物镜的通光面积，接收到的光能量更强B.增大了物镜的焦距，放大倍数更高C.减小了衍射爱里斑的角半径，提高了角分辨率D.减小了像差，成像更清晰答案：C解析：根据瑞利判据，光学仪器的最小分辨角θ=1.22λD，其中7.一束白光垂直入射到衍射光栅上，在同一级光谱中，偏离中央明纹最远的是？A.紫光B.绿光C.黄光D.红光答案：D解析：根据光栅方程dsinθ=kλ，同一级光谱（k8.一束光强为I0的自然光垂直入射到两个偏振化方向夹角为60A.IB.IC.3D.I答案：A解析：自然光通过第一个偏振片后成为线偏振光，光强变为I0/29.自然光从空气以布儒斯特角入射到玻璃表面时，下列说法正确的是？A.反射光和折射光都是线偏振光，且反射光振动方向平行于入射面B.反射光为线偏振光，振动方向垂直于入射面，折射光为部分偏振光C.反射光和折射光都是部分偏振光D.折射光为线偏振光，反射光为部分偏振光答案：B解析：根据布儒斯特定律，当自然光以布儒斯特角入射时，反射光为振动方向垂直于入射面的线偏振光，折射光为平行入射面分量占优的部分偏振光，且反射光线与折射光线相互垂直。10.一束线偏振光垂直入射到1/4波片上，且入射光的振动方向与波片的光轴方向夹角为30∘A.线偏振光B.圆偏振光C.椭圆偏振光D.自然光答案：C解析：线偏振光入射到1/4波片后，分解为振动方向相互垂直的o光和e光，两者相位差为π/2。当入射光振动方向与光轴夹角为45∘时，o光和e光振幅相等，出射为圆偏振光；当夹角为0二、填空题（每空2分，共20分）1.两束相干光产生干涉的三个必要条件是频率相同、____、相位差恒定；当两束相干光的振幅相等时，干涉条纹的可见度为____。答案：振动方向相同（或平行）；1（或100%）2.在照相机镜头表面镀一层折射率为1.38的氟化镁增透膜，为使波长为550nm的可见光垂直入射时反射光相消（镜头玻璃折射率为1.5），则上下表面反射光的相对额外光程差为____（填"0"或"λ/2答案：0；100解析：上下表面均为光疏到光密介质的反射，均产生半波损失，因此相对额外光程差为0。增透膜要求反射光相消，光程差满足2nd=λ23.用波长为600nm的单色光垂直入射到每毫米500条刻痕的光栅上，光栅常数d=____μm，第2级明纹的衍射角正弦值答案：2；0.6解析：光栅常数d=1 mm500=2 μ4.在光栅衍射中，若光栅常数d与缝宽a满足d=3a答案：3；6解析：光栅衍射的缺级条件为k=dak′（k5.在正交偏振片之间插入一块波片，用白光入射时出射光呈现彩色的现象称为____；若将其中一个偏振片旋转90∘变为平行偏振片，则出射光的颜色与原来的颜色互为答案：色偏振；互补解析：白光入射到正交偏振片与波片的组合时，不同波长的光干涉相长、相消条件不同，出射光呈现特定彩色，该现象称为色偏振。正交与平行偏振片下的干涉光强互补，因此颜色互为补色。三、简答题（每题5分，共15分）1.试说明为什么在日常生活中容易观察到声波的衍射现象，却难以观察到可见光的衍射现象。答案：衍射现象的显著程度取决于障碍物（或孔、缝）的尺寸与波长的相对大小，当障碍物尺寸与波长相近或更小时，衍射现象明显。（2分）可闻声波的波长范围约为1.7cm~17m，与日常生活中常见的障碍物（如门窗、墙壁）尺寸相近，因此衍射现象显著，例如“隔墙有耳”就是声波衍射的体现。（2分）可见光的波长范围约为400~760nm，远小于日常障碍物的尺寸，因此衍射现象难以观察，只有当障碍物尺寸接近光波长（如细缝、小孔）时，才能观察到明显的光衍射现象。（1分）2.什么是半波损失？发生半波损失的条件是什么？答案：半波损失是指光从光疏介质入射到光密介质表面发生反射时，反射光的相位相对于入射光产生π的突变，相当于光程增加（或减少）了半个波长的现象。（3分）发生半波损失的两个条件：①发生在光的反射过程中（折射过程无半波损失）；②光从光疏介质入射到光密介质界面（即入射侧介质折射率小于反射侧介质折射率）。（2分）3.试列举两种区分自然光、线偏振光和部分偏振光的方法，并简要说明原理。答案：方法一：单偏振片旋转法。取一个偏振片（检偏器），以入射光传播方向为轴旋转偏振片，观察出射光强的变化：若光强始终不变，则为自然光；若光强出现消光（光强为0），则为线偏振光；若光强有变化但不消光，则为部分偏振光。（3分）原理：偏振片只允许振动方向与其偏振化方向一致的光分量通过，旋转偏振片相当于改变允许通过的振动方向，可通过光强变化判断入射光的偏振态。方法二：布儒斯特角反射法。让待测光以布儒斯特角入射到光滑介质表面，旋转入射面方位，观察反射光强的变化：若反射光强不随入射面方位变化，则为自然光；若反射光强可降为0，则为线偏振光；若反射光强有变化但不为0，则为部分偏振光。（2分）原理：自然光以布儒斯特角入射时，反射光为垂直入射面的线偏振光，光强固定；线偏振光入射时，若振动方向平行入射面则无反射光；部分偏振光入射时，反射光强随入射面方位变化但不会消光。四、计算题（共35分）1.（11分）用波长为λ=589.3nm的钠黄光垂直照射空气劈尖装置，劈尖的一端为接触的棱边，另一端夹有一根直径为D的金属细丝。实验测得相邻明纹的间距为l=（1）劈尖的夹角θ为多少弧度？（2）金属细丝的直径D为多少微米？（3）若将整个劈尖装置浸入折射率n=答案：（1）空气劈尖的相邻明纹对应光程差相差一个波长，即2lsinθ=λθ代入λ=589.3 $$\theta=\frac{589.3\times10^{-9}}{2\times0.12\times10^{-3}}\approx2.46\times10^{-3}\\text{rad}

$$（2分）

（2）小角度近似下$\tan\theta\approx\theta$，金属细丝直径与劈尖夹角的关系为$D=L\cdot\theta$。（2分）

代入$L=28.8\\text{mm}=28.8\times10^{-3}\\text{m}$，得：$$D=28.8\times10^{-3}\times2.46\times10^{-3}\approx70.8\times10^{-6}\\text{m}=70.8\\mu\text{m}$$（2分）

（3）浸入水中后，劈尖介质折射率为$n$，相邻明纹的光程差条件变为$2nl\sin\theta=\lambda$，因此相邻明纹间距为：$$l'=\frac{\lambda}{2n\theta}$$（2分）

结合空气劈尖的间距$l=\frac{\lambda}{2\theta}$，可得$l'=\frac{l}{n}$，代入数值：$$l'=\frac{0.12}{1.33}\approx0.0902\\text{mm}$$（1分）

2.（12分）用波长为$\lambda=500$nm的单色平行光垂直入射到衍射光栅上，已知光栅常数$d=2.5$μm，缝宽$a=0.5$μm，光栅的总刻痕数$N=1000$条。试求：

（1）第2级明纹的衍射角$\theta_2$；

（2）第2级明纹的半角宽度$\Delta\theta$；

（3）屏幕上最多能观察到多少条明纹（考虑缺级效应）？

**答案**：

（1）根据光栅方程$d\sin\theta=k\lambda$，第2级明纹对应$k=2$。（1分）

代入$d=2.5\\mu\text{m}=2500\\text{nm}$，$\lambda=500\\text{nm}$，得：$$\sin\theta_2=\frac{k\lambda}{d}=\frac{2\times500}{2500}=0.4$$因此衍射角：$$\theta_2=\arcsin(0.4)\approx23.6^\circ\(\text{或约}\0.412\\text{rad})$$（2分）

（2）光栅第$k$级明纹的半角宽度为该级明纹中心到相邻暗纹的角间距，公式为：$$\Delta\theta=\frac{\lambda}{Nd\cos\theta_k}$$（2分）

其中$\cos\theta_2=\sqrt{1-\sin^2\theta_2}=\sqrt{1-0.4^2}\approx0.9165$，代入$N=1000$、$d=2.5\times10^{-6}\\text{m}$、$\lambda=500\times10^{-9}\\text{m}$，得：$$\Delta\theta=\frac{500\times10^{-9}}{1000\times2.5\times10^{-6}\times0.9165}\approx2.18\times10^{-4}\\text{rad}$$（2分）

（3）首先确定最大衍射级次：衍射角最大为$90^\circ$，即$\sin\theta\leq1$，由光栅方程得：$$k_{\text{max}}\leq\frac{d}{\lambda}=\frac{2500}{500}=5$$$k=5$对应衍射角$90^\circ$，实际无法在屏幕上观察到，因此理论可见的最高级次为$k=4$。（2分）

其次考虑缺级效应：缺级条件为$k=\frac{d}{a}k'$，其中$k'=\pm1,\pm2,\dots$为单缝衍射的暗纹级次。代入$d/a=2.5/0.5=5$，得缺级级次为$k=\pm5,\pm10,\dots$。（2分）

由于$k=\pm5$本身不可见，因此实际可见的明纹级次为$k=0,\pm1,\pm2,\pm3,\pm4$，共9条。（1分）

3.（12分）在两个偏振化方向正交的偏振片$P_1$和$P_2$之间插入一块厚度为$d$的方解石波片，波片的光轴方向与$P_1$的偏振化方向夹角为$\alpha=30^\circ$。已知入射到$P_1$的自然光光强为$I_0$，方解石的寻常光折射率$n_o=1.658$，非常光折射率$n_e=1.486$，入射光波长为$\lambda=589.3$nm。试求：

（1）通过波片后o光和e光的光强分别为多少？

（2）若该波片为1/4波片，最小厚度$d$为多少微米（结果保留3位有效数字）？

（3）在1/4波片的情况下，通过偏振片$P_2$的出射光强为多少？

**答案**：

（1）自然光通过偏振片$P_1$后成为线偏振光，光强为$I_1=\frac{I_0}{2}$，振动方向与$P_1$偏振化方向一致。（1分）

将该线偏振光沿波片的光轴方向（e光振动方向）和垂直光轴方向（o光振动方向）分解，振幅分别为：$$Ae=A1\cos\alpha,\quadAo=A1\sin\alpha$$其中$A_1=\sqrt{I_1}$为入射到波片的线偏振光振幅。因此两束光的光强分别为：$$Ie=I1\cos^2\alpha,\quadIo=I1\sin^2\alpha$$（2分）

代入$\alpha=30^\circ$、$I_1=I_0/2$，得：$$Ie=\frac{I0}{2}\cos^230^\circ=\frac{I0}{2}\times\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3I0}{8}$$$$I_o=\frac{I_0}{2}\sin^230^\circ=\frac{I_0}{2}\times\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{I_0}{8}

$$（1分）

（2）方解石为负晶体（$n_o>n_e$），o光与e光的光程差为$(n_o-n_e)d$。1/4波片要求两束光的光程差为$\lambda/4$（最小厚度对应零级波片），即：$$(no-ne)d=\frac{\lambda}{4}$$（2分）

整理得最小厚度：$$d=\frac{\lambda}{4(no-ne)}$$代入$\lambda=589.3\\t