2026年江苏省昆山市高三数学下册期末考试模拟试卷附答案【培优】

2026年江苏省昆山市高三数学下册期末考试模拟试卷附答案【培优】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4，PC=PD=3，∠PCA=45°，则A．22 B．32 C．422、某小组在试验中得到了一组样本数据：8，6，10，8，5，9，11，12，若这组数据的第p百分位数恰为这组数据的众数，则p的取值范围是（）A．25,50 B．35,60 C．40,75 D．50,853、已知z=1−i2+2i，则z−zA．−i B．i C．0 D．14、已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（）A．a=1，b=−2 B．a=−1，b=2C．a=1，b=2 D．a=−1，b=−25、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0kmA．1.0×109m3 B．1.2×1096、在复平面内，复数4−3i2−i对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)=12，事件B发生的概率为P(A．18 B．14 C．18、已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，α∩β＝m．下列四个命题：①若m∥n，则n∥α或n∥β②若m⊥n，则n⊥α，n⊥β③若n∥α，且n∥β，则m∥n④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n其中，所有真命题的编号是（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①③④二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，直三棱柱ABC−A1B1C1（1）求A到平面A1（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A10、已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B（1）求三棱锥F－EBC的体积；（2）已知D为棱A1B111、已知点A(2，1)在双曲线C：x2a2−yAP，AQ的斜率之和为0.（1）求l的斜率；（2）若tan∠PAQ=22，求三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为13、已知平面向量a→=(x，1)，b→=(x-1，2x)，若a→⊥(a→-b→)，则|a14、已知向量a，b满足|a−b四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA（1）证明：B2（2）点P在棱BB1上，当二面角P−A2C16、已知点A(2，1)在双曲线C：x2a2−yAP，AQ的斜率之和为0.（1）求l的斜率；（2）若tan∠PAQ=22，求17、为研究某乘病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；（2）根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.附：x2P（x2≥k）0.0050.0100.001k3.8416.63510.82818、四棱锥P—ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90°，E为BC的中点.（1）F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG∥面PAB；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AC，求AB与面PCD所成角的正弦值.19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分別是a，（1）求sinB的值；（2）求c的值；（3）求sin(B−C)

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】B,C11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1313、【答案】11214、【答案】14a+1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：在△ABC中，cosB=916，b=5，a可得25=23c2+（2）解：因为cosB=916，B∈由正弦定理asinA=bsin（3）解：由（2）可知sinB=5716，因为a<b，则则sin2A=2sinAcos(B−2A)=cos16、【答案】（1）解：根据题意可得列联表如下所示：优级品非优级品总数甲车间262450乙车间7030100总计96541将上面的数值代入公式计算得：K2=150(26×30−24×70)250×100×96×54=7516=4.（2）解：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为96150=0.64，

所以用频率估计概率可得p=0.64，

根据题意，升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5，

17、【答案】（1）∵D为BC中点，∴S∆ABC=2S∆ACD=2·12·DC·AD·sin∠ADC=3，

∴BC=2DC=2BD=4，

在∆ABD中，∠ADB=π−∠ADC=2π3，

由余弦定理得AB=AD2（2）在∆ABD中，由余弦定理得c2=AD2+a22−2AD·a2cos∠ADB=1+a22−2AD·a2cos∠ADB，

在∆ACD中，由余弦定理得b2=AD18、【答案】（1）证明：根据题意，因为BC//AD,EF=2,AD=4,所以BC//MD,四边形BCDM为平行四边形，所以BM//CD，又因为BM⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以BM//平面CDE；（2）过B作BO⊥AD交AD于O，连接OF，

因为四边形ABCD为等腰梯形，BC//AD,所以CD=2，由（1）可知BCDM为平行四边形，则BM=CD=2，又AM=2，所以△ABM为等边三角形，O为AM中点，根据直角三角形OBA，所以OB=3又因为四边形ADEF为等腰梯形，M为AD中点，所以EF=MD,四边形EFMD为平行四边形，FM=ED=AF，所以△AFM为等腰三角形，△ABM与△AFM底边上中点O重合，OF⊥AM，OF=A利用勾股定理得OB所以OB⊥OF，所以OB,所以以OB方向为x轴，OD方向为y轴，OF方向为z轴，如图建立空间直角坐标系，F(0,0,BM=(−BE=(−设平面BFM的法向量为m=(平面EMB的法向量为n=(则m⋅BM=0则m=(又n⋅BM=0则n=(所以cosm则sinm故二面角F−BM−E的正弦值为4319、【答案】（1）由患病者的指标图象c∈95，100

其矩形面积=0.002×(100−95)=0.01=1%>0.5%