2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中检测试题（带答案和解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中检测试题（带答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（

）A． B． C． D．3．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A． B． C． D．4．如图，在中，AD⊥BC于D，AB=3，DB=2，DC=1，则AC等于（

）A．6 B． C． D．45．在第二象限，到x轴距离为4，到y轴距离为3的点P的坐标是．6．已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（

）A． B． C． D．7．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(﹣1，1)，A4(﹣1，﹣1)，A5(2，﹣1)……则点A2021的坐标为（

）A．(505，﹣504) B．(506，﹣505)C．(505，﹣505) D．(﹣506，506)8．计算（）A． B．4 C． D．89．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）10．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：211．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种12．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组（

）A． B．C． D．13．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的（）A．①×5-②×7 B．①×2+②×3 C．①×7－②×5 D．①×3-②×214．如图，菱形ABCD中，∠D＝60°．点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝CF．若EF＝4，则AEF的面积为（）A． B． C． D．15．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A． B． C． D．16．已知是平行四边形，以下说法不正确的是（

）A．其对边相等 B．其对角线相互平分C．其对角相等 D．其对角线互相垂直17．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）18．若方程mx﹣2y＝3x＋4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（）A．m≠2 B．m≠0 C．m≠3 D．m≠419．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm20．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．已知点A的坐标是A(﹣2，3)，线段AB//y轴，且AB＝4，则B点的坐标是_________________．22．计算的结果等于________．23．若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为_________．24．若是关于、的二元一次方程的解，则________．25．若关于、的方程的一组解是，则的值为________．26．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE为________尺．27．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高．28．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．29．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为_____．30．定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．我们知道，无理数就是无限不循环小数．例如，就是无理数，所以的小数部分是不可能全部写出来的．但我们可以用来表示的小数部分．再如，是无理数，因为，即，所以的整数部分为2，的小数部分为．请你观察上面规律后解决下列问题：（1）的整数部分是________，小数部分是________．（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．（3）已知，其中是x整数，且，求的相反数．32．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，己知（1）请在图中所示的平面直角坐标系中作出；（2）把平移到，使点A的对应点的坐标为，请你作出．（点、点分别是顶点B、C的对应点）．（3）在如图所示的网格中，若与的面积相等，则满足条件的不与A重合的格点P（横纵坐标均为整数）共有_______个．33．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．34．综合与实践（1）问题发现：正方形ABCD和等腰直角△BEF按如图①所示的方式放置，点F在AB上，连接AE、CF，则AE、CF的数量关系为，位置关系为．（2）类比探究：正方形ABCD保持固定，等腰直角△BEF绕点B顺时针旋转，旋转角为α(0°<α≤360°)，请问（1）中的结论还成立吗？请就图②说明你的理由：（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若AB=2BF=4，在等腰直角△BEF旋转的过程中，当CF为最大值时，请直接写出DE的长．35．已知：在平面直角坐标系中，，，（1）求的面积；（2）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．答案及解析1．A【详解】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．B【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．【详解】解：设有x人，y辆车，依题意得：，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．3．B【详解】当是，故选B.4．B【详解】分析：首先在Rt△ABD中，根据AB=3，BD=2，应用勾股定理，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ACD中，根据AD、CD的长度，应用勾股定理，求出AC的值是多少即可．详解：∵AB=3，BD=2，∴AD=,又∵∠ADC=90°，∴AC=，∴AC的值是．故选B.点睛：本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.5．（﹣3，4）【详解】试题分析：应先判断出点P的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．解：∵P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵点P到x轴的距离是4，即点P的纵坐标为4；点P到y轴的距离为3，即点P的横坐标为﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，4）；故答案是：（﹣3，4）．点评：本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．6．B【分析】根据，得出a>0,b>0，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵∴a>0,b>0选项Ａ：在第一象限选项Ｂ：在第二象限选项Ｃ：在第三象限选项Ｄ：在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键．7．B【分析】求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第四象限，根据推导可得出结论；【详解】由题可知，第一象限的点：，…角标除以4余数为2；第二象限的点：，，…角标除以4余数为3；第三象限的点：，，…角标除以4余数为0；第四象限的点：，，…角标除以4余数为1；由上规律可知：，∴点在第四象限，又∵，，即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．8．B【分析】直接利用立方根的性质化简，再结合绝对值的性质得出答案．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根和绝对值，正确利用立方根化简是解题关键．9．C【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．【详解】解：A：，，因此在第二象限，故错误；B：，，，因此在第四象限，故错误；C：，，，因此在第三象限，故正确；D：，，，因此在第一象限，故错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．10．B【详解】∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项能判定；∵b2+c2≠a2，∴△ABC不是直角三角形，故B选项不能判定；∵(b+a)(b－a)=c2，∴b2－a2=c2，即a2+c2=b2，∴C选项能判定；设∠A=5x°，∠B=3x°，∠C=2x°，∴5x+3x+2x=180，解得x=18，5x=90，∴D选项能判定.故选B.11．A【详解】试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：，，，，，．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．12．C【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，列方程组即可．【详解】设大和尚有x人，小和尚有y人，∵100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，∴，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系是解题关键.13．D【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可．【详解】解：用加减消元法解方程组，用①×3-②×2可以消去x，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．14．D【分析】证△ABC、△ADC都是等边三角形，得AB=AC，∠BAC=∠ACF=60°，再证△ABE≌△ACF（SAS），得AE=AF，∠BAE=∠CAF，然后证△AEF是等边三角形，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AD=DC，∠B=∠D=60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACF=60°，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，∴∠CAE+∠CAF=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，即∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=4，过点A作AH⊥EF于H，如图所示：则EH=FH=EF=2，在Rt△AEH中，由勾股定理得：,∴S△AEF=EF•AH=×4×=，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，证明△AEF是等边三角形是突破点．15．B【分析】根据“学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人”列方程组即可．【详解】解：由题意得，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．16．D【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴其对角线相互平分，其对边相等，其对角相等，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分，是解答的关键．17．C【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．【详解】解：A：，，因此在第二象限，故错误；B：，，，因此在第四象限，故错误；C：，，，因此在第三象限，故正确；D：，，，因此在第一象限，故错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．18．C【分析】根据二元一次方程的定义即可得．【详解】解：方程可化为，方程是关于的二元一次方程，，解得，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．19．B【分析】根据菱形面积公式即菱形对角线乘积的一半，即可求出另一对角线的长．【详解】解：设另一条对角线长为xcm，则×6•x＝12，解得x＝4．故选：B．【点睛】本题考查菱形的面积，掌握菱形面积公式，即对角线乘积的一半是解题关键．20．A【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键21．(﹣2，﹣1)或(﹣2，7)．【分析】根据点A坐标和AB//y轴确定点B的横坐标为﹣2，根据AB＝5可确定其纵坐标．【详解】解：∵点A的坐标是A（﹣2，3），线段AB//y轴，∴故设点B坐标为（﹣2，y），又AB＝4，∴，解得：y＝﹣1或7，故点B坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，7），故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，7）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．22．【分析】根据立方根的定义进行计算即可.【详解】解：因为，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查立方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握立方根的定义.23．8【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：∵正方形的一条对角线的长为4，∴这个正方形的面积=×4²=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键．24．5【分析】把代入方程得到，整体代入求出即可．【详解】解：将代入，得，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是整我整体思想的运用．25．2【分析】根据方程的解满足方程，可得关于的方程，进而解方程可得答案．【详解】解：将代入方程，得，解得．故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．26．12【分析】设水池里水的深度是尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】设水池里水的深度是尺，则，，由题意得：，∴，解得：，故答案为：12．【点睛】本题考查勾股定理的应用，由题意找出等量关系式是解题的关键．27．【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，解得：；故答案为：．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．28．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2026，1）．故答案为：（2026，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．29．4.8【详解】∵三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，∴6×8=10h，解得，h=4.8，故答案为4.8.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理以及三角形的面积公式，熟记并会应用是解题的关键.30．10【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，解得：，则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．考点：二元一次方程组的应用31．（1）①5；②；（2）1；（3）16．【分析】(1)根据题中定义代入即可得出；(2)根据，讨论3和的两种大小关系，进行计算；(3)先判定A、B的大小关系，再进行求解．【详解】（1）根据题意：∵，∴，∵，∴．（2）∵，∴，①若，则，解得，②若，则，解得(不符合题意)，∴．（3）∵，∴，∴，得，∴．【点睛】本题考查了一种新运算，读懂题意掌握新运算并能正确化简是解题的关键．32．（1）见解析；（2）见解析；（3）13【分析】（1）根据A、B、C三点坐标描点，再依次连接即可；（2）根据点A和点A′的坐标变化规律，得到点B和点C的对应点，再依次连接；（3）在BC的两侧作BC的平行线，且到BC的距离等于A点到BC的距离，则这两直线上的格点为P点．【详解】解：（1）如图，即为所画；（2）如图，即为所画；（3）如图，可知满足条件的点P有13个．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．33．证明见解析．【详解】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．试题解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．点睛：本题考查了