2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试卷（带答案和解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试卷（带答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，，，，在同一直线上，，，，则（

）A．4 B．6 C．8 D．102．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)3．如图，动点P从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为……第2021次碰到长方形边上的坐标为（）A． B．C． D．4．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（

）A．8 B．6 C．4 D．25．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分的取值范围为（）A． B． C． D．6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D．7．如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则的值为（

）A．－1 B．1 C．3 D．58．以为解的二元一次方程是（

）A． B． C． D．9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，，则AB的长为（）A． B． C．8 D．10．如图，甲船以海里时的速度从港口出发向西北方向航行，乙船以海里时的速度同时从港口出发向东北方向航行，则小时后，两船相距（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里11．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（

）．A．由①，得 B．由①，得C．由②，得 D．由②，得12．在平面直角坐标系中，点一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(

)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形14．点的位置是（）A．在轴的正半轴 B．在轴的负半轴C．在轴的正半轴 D．在轴的负半轴15．已知点在第二象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B． C． D．17．如图，在菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．30°18．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°19．在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到点，点的坐标为（）A． B． C． D．20．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（

）A．16 B．25 C．144 D．169、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）22．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．23．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．24．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就，其中有如下问题：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，若互换其中一只，恰好一样重，则每只燕的重量是______两．25．已知方程组的解满足，则的平方根为____________．26．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．27．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．28．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点、G分别在边上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_________.29．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级六班可表示成______．30．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．三角形中任意的一点经平移的对应点为，并且点的对应点分别为．（1）指出平移的方向和距离（2）画出平移后的三角形，并写出的坐标；（3）求线段在平移过程中扫过的面积．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．32．如图，，，，，垂足分别为，．(1)求证：；(2)试探究线段，，之间有什么样的数量关系，请说明理由．33．如图，中，，，．（1）直接写出的长度；（2）设点在上，若，求的长；（3）设点在上．若为等腰三角形，直接写出的长．34．在2020年双11到来之前，某商家为了囤货，投入28000元资金购进、两种商品共1000件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：商品单价（元/件）成本价销售价25353045（1）该商家购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商家共获利多少元？35．阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心，以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的位置标记为点．然后将延长，在延长线上截取线段，得到点，作直线，则．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；（2）根据“办法二”的操作过程，证明；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）答案及解析1．C【分析】根据可得，即可求得，进而根据求解即可．【详解】解：∵，，∴．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，掌握全等三角形的性质是解题的关键．2．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．3．A【分析】该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．【详解】由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3，0）由此可以得出运动周期为6次一循环，2021÷6＝366……5，第2021次碰到长方形的边的点的坐标为（7，4），故选：A．【点睛】本题主要考查了规律性，图形的变化，解题关键是明确反弹前后特征，发现点的变化周期，利用变化周期循环规律解答．4．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．5．（2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．考点：勾股定理．6．B【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的最长长度；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的最短长度．【详解】①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16−12＝4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线长==5cm，高为12cm，由勾股定理可得：杯里面管长=＝13cm，则露在杯口外的长度最短为16−13＝3（cm），∴故选：B．【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出露在杯外面吸管最长和最短时，吸管在杯中所处的位置．7．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．8．A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当时，方程组为，此时方程组无解结论①正确由题意，解方程组得：把，代入得解得，则结论②正确解方程组得：又为整数、不能均为整数结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．9．B【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【详解】解：，①+②，得：3a+b=8，故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．10．A【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【详解】解：，②①得：，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．D【分析】利用加减消元法即可求解．【详解】解①+②得∴=2故选D．【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知加减消元法的运用．12．C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．13．C【分析】根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．14．C【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入各选项逐一排除即可【详解】A.当时，,则不是原方程的解；B.当时，,则不是原方程的解；C.当时，,则是原方程的解；D.当时，,则不是原方程的解；故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键．15．C【分析】由题意，甲、乙两船行驶路程与甲、乙两船距离组成直角三角形，且两船行驶方向成直角，这样，由勾股定理就可以由甲、乙两船行驶路程得到甲、乙两船距离．【详解】解：由题意，2小时后甲船行驶路程为海里，乙船行驶路程为海里，∴由海里得两船相距50海里．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握方位角的意义及勾股定理是解题关键．16．B【分析】先判断，可知点的符号特征是，据此判断点所在的象限即可解题．【详解】解：∵，；∴点的符号特征是，故点在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查点坐标与象限，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．B【分析】根据x轴上的点的纵坐标为零以及数轴的定义解答即可．【详解】解：点P（-2，0）的位置是在x轴的负半轴．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解答本题的关键．18．D【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数求出x的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点A（x，4）在第二象限，∴x＜0，∴-x＞0，∴点B（-x，-4）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．19．C【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得M点表示的数．【详解】解：∵矩形中，，，∴，，∴，∴，∵A点表示-1，∴M点表示的数为：故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理和数轴的应用，矩形的性质，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．20．D【解析】根据全等三角形的性质即可求出答案．解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选D．本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质21．B【分析】根据勾股定理先求出EF＝AB＝5，进而即可求解．【详解】解：根据勾股定理得出：AB＝∴EF＝AB＝5，∴阴影部分面积是25，故选：B．【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2解答．22．北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．23．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，则由勾股定理知，AC2+BC2=AB2．∵，AB＝4，∴故答案为：2π．【点睛】此题考查了半圆的面积公式以及勾股定理，以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在勾股定理．24．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2026，1）．故答案为：（2026，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．25．【分析】设每只雀、燕的重量各为x两，y两，根据总重为16两，互换一只重量相等，可列出两个方程，求方程组的解即可．【详解】解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：解方程组得：即每只雀、燕的重量各为两，两，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．26．±2【分析】把与组成新的二元一次方程组，求出x，y的值，再求出k的值，进而求解即可．【详解】∵的解满足，∴的解也是的解，∴满足，∴，∴的平方根为±2．故答案为：±2．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．27．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2026，1）．故答案为：（2026，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．28．【分析】此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，据此可列出方程组．【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，，【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．29．.【详解】试题分析：连接AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连接FG交AC于点M，因正方形和正方形的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因为的中点，可得PE=AP=,再由正方形的性质可得GM=EM=,FG垂直于AC，在Rt△PGM中，PM=,由勾股定理即可求得PG=.30．（1）向右平移2个单位长度；（2）D点坐标为（4，4），E点坐标为（2，0），F点坐标为（5，0），画图见解析；（3）8【分析】（1）根据点平移的规律：上加下减，左减右加，进行求解即可；（2）根据平移方式下得到D、E、F的坐标，然后描点，最后顺次连接D、E、F即可；（3）根据线段OA在平移过程中扫过的面积即为平移四边形AOED的面积，进行求解即可．【详解】解：（1）∵三角形中任意的一点经平移的对应点为，∴平移方式为向右平移2个单位长度；（2）∵△DEF是△AOB向右平移两个单位长度得到的，A（2，4），B（3，0），O（0，0），∴D点坐标为（4，4），E点坐标为（2，0），F点坐标为（5，0），如图所示，△DEF即为所求：（3）如图所示，线段OA在平移过程中扫过的面积即为平移四边形AOED的面积，∵A点坐标为（2，4），E点坐标为（2，0），∴AE=4，OE=2，∠AEO=90°，∴线段OA在平移过程中扫过的面积．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断平移方式，根据平移方式确定点的坐标，画平移图形，坐标与图形等等，解题的关键在于能够熟练掌握点的平移坐标变化规律．31．(1)四边形是垂美四边形，理由见解析；(2)证明见解析；(3).【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理，可证直线是线段的垂直平分线，结合“垂美四边形”的定义证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）连接、，先证明，得到∴，可证，即，从而四边形是垂美四边形，根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．【详解】(1)四边形是垂美四边形．证明：连接AC，BD，∵，∴点在线段的垂直平分线上，∵，∴点在线段的垂直平分线上，∴直线是线段的垂直平分线，∴，即四边形是垂美四边形；(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形中，，垂足为，求证：证明：∵，∴，由勾股定理得，，，∴；故答案为．(3)连接、，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，又，∴，即，∴四边形是垂美四边形，由(2)得，，∵，，∴，，，∴，∴．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．32．(1)见解析(2)，见解析【解析】（1）由“AAS”可证；（2）由全等三角形的性质可得，，即可求解．(1)证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∴（AAS）．(2)解：，理由如下：∵，∴，．∵，∴．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，掌握全等三角形的判定是本题的关键．33．（1）；（2）cm；（3）或或．【分析】（1）利用勾股定理AB＝可直接得出结果；（2）根据条件可证明，设cm，，利用勾股定理求解即可；（3）分三种情况进行讨论，当CM＝BC＝15cm时，可直接求出结果；BM＝BC＝15cm，如图，过B作BH⊥AC于H，利用等面积法和勾股定理求解即可；当BM＝CM时，连接BM，设AM＝xcm，利用勾股定理求值即可．【详解】解：（1）∵∠ABC＝90°，AC＝25cm，BC＝15cm，在直角三角形ABC中，∴AB＝＝20cm；（2）∵，∴，设cm，∴，在直角三角形PBC中，∴，解得：，∴cm．（3）当CM＝BC＝15cm时，△MBC为等腰三角形，∴AM＝AC﹣CM＝10