2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试试题（附答案与解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试试题（附答案与解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．由方程组可得x与y的关系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝23．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（

）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm24．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定5．如图，平行四边形ABCD的周长为52cm，对角线AC与BD交于点O，是BC的中点，的周长比的周长多6cm，则AE的长度是()A．8cm B．5cm C．4cm D．3cm6．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．已知是二元一次方程组的解，则m－的值是（）A．1 B．-2 C．3 D．-48．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A．9 B．6 C．4 D．39．已知直角三角形的周长是，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是（

）．A．5 B． C． D．110．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为，则图中全等三角形共有（

）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对11．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（

）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙12．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．2 D．513．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，DE⊥BC，垂足为点E，△ABD的面积为38，△BCD的面积为50，则△CDE的面积为（）A．24 B．12 C．6 D．314．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（

）A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算16．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．有一个锐角相等和一组边相等的直角三角形B．底边和底边上高线对应相等的等腰三角形C．顶角和底边相等的等腰三角形D．一条直角边和一条斜边对应相等的直角三角形17．在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，点，，，则这个矩形的面积为（

）A． B．C． D．18．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A． B． C． D．19．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，这次销售的盈亏情况为（

）A．赚6元 B．亏4元 C．不亏不赚 D．亏24元20．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．22．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE为________尺．23．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是___．24．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为_____．25．如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．26．若三角形的三边长15，8，17，则它最长边上的高为________．27．一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn（n为正整数），其中xk（k=1，2，…，n）称为第k位码元，如：二元码01101的第1位码元为0，第5位码元为1．（1）二元码100100的第4位码元为__________；（2）二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：00=0，11=0，01=1，10=1．①计算：0110=___________；②现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了0101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于__________．28．如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置__________．29．把方程2x+y-7=0化成用x的代数式表示y的形式____________.30．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．八年级期末）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若，，求BF的长．32．如图，点分别是对角线上两点，.求证：.33．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3），（Ⅰ）如图①，三角形AOB的面积为；（Ⅱ）如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）如图②，将线段AB向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积．34．（1）如图１是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试证明过程．说明：．35．如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连结．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，且，求四边形的周长．答案及解析1．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．2．D【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．【详解】解：，①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．3．A【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，，根据勾股定理得：，解得：．．故选：A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．4．A【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB，即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，∴四边形AEPH和四边形CFPG的面积相等，即S1=S2．故选A．考点：1.平行四边形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质．5．A【分析】由▱ABCD的周长为52cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，可得AB+AD=26cm，AD-AB=6cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【详解】∵▱ABCD的周长为52cm，∴AB+AD=26cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=6cm，∴AB=10cm，AD=16cm．∴BC=AD=16cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=8cm；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．6．A【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．7．A【分析】将代入方程组中，求出m,n的值，从而求出m-n的值.【详解】将代入方程组中,得解得∴m-n=1.故选A.【点睛】本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．8．D【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．B【分析】根据斜边上的中线等于斜边的一半，可求得斜边的长，再根据直角三角形的周长和勾股定理，可求出这个三角形的面积．【详解】解：设两直角边分别为a，b，斜边为c，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边c＝2×2＝4，∵直角三角形的周长是4+，∴a+b+c＝4+，∴∴∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（26﹣16）＝5，三角形的面积＝ab＝．故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是根据斜边上的中线等于斜边的一半，求出斜边，利用勾股定理和完全平方公式求出ab的值．10．C【分析】因为图形对折，所以首先△CDB≌△ABD，由于四边形是长方形，进而可得△ABE≌△CDE，如此答案可得．【详解】解：∵△BDC是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，∴CD=AB，AD=BC，∵BD=BD，∴△CDB≌△ABD（SSS），∴∠CBD=∠ADB∴EB=ED∴CE=AE又AB=CD∴△ABE≌△CDE，∴图中全等三角形共有2对故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进．11．D【解析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵AC=DF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；故选：D．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．12．A【解析】由题意得，，将变形为，进行计算即可得．解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，∴，，∴，故选A．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，将进行变形．13．C【分析】过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，由角平分线的性质得出DF＝DE，利用“HL”证明和，再根据题意得出方程，解方程即可得出△CDE的面积．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，∴DE＝DF，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，设S△CDE＝S△ADF＝x，∵△ABD的面积为38，△BCD的面积为50，∴38+x＝50﹣x，解得：x＝6，∴△CDE的面积为6.故选：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质等，判断出和，从而列出关于△CDE的面积的方程是解题的关键．14．D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．15．C【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2＋BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】解：正方形ADEC的面积为AC2，正方形BCFG的面积为BC2；在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝15，则AC2＋BC2＝225cm2．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．16．A【解析】根据直角三角形全等的判定方法对A、D进行判断；根据等腰三角形的性质和三角形全等的判定方法对B、C进行判断．A．有一个锐角相等和一组边对应相等的直角三角形全等，所以A选项符合题意；B．如图，与都是等腰三角形，，,,，在与中，，，，在与中,，，底边和底边上高线对应相等的等腰三角形全等，所以B选项不符合题意；C．如图，与都是等腰三角形，,,,在与中，,,顶角和底边相等的等腰三角形全等，所以C选项不符合题意；D．根据定理得，一条直角边和一条斜边对应相等的直角三角形全等，所以D选项不符合题意．故选：A．本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．17．A【分析】在平面直角坐标系中画出三个已知点的位置，然后根据矩形性质求得、的长，最后即可求解面积．【详解】在平面直角坐标系中作出三个点，如下图所示，，根据矩形的性质得到点的位置，∴，，∴，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，和平面直角坐标系，关键是在平面直角坐标系中画出已知点的位置．18．D【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积和差关系可求的面积，由三角形的面积法求高即可．【详解】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝，∴，∴，∴BD＝，故选：D．【点睛】本题考查了网格与勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．19．B【分析】设进价为元，那么第一次定价为，在此基础上求出第二次减价后的价钱为，列出方程即可求解；【详解】设进价为元由题意可得：解得：亏了4元故选：B.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用中的经济问题，充分理解题意并列出方程是求解本题的关键.20．C【详解】由折叠的性质可得DE=BE，设AE=xcm，则BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故选C．21．22.5°【详解】四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．22．12【分析】设水池里水的深度是尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】设水池里水的深度是尺，则，，由题意得：，∴，解得：，故答案为：12．【点睛】本题考查勾股定理的应用，由题意找出等量关系式是解题的关键．23．x＞2【详解】∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，故答案是：x＞224．（-2，-1）【分析】根据题意直接利用已知点坐标得出原点位置进而分析即可得出答案．【详解】解：如图所示：小红的位置可以表示为（-2，-1）．故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，熟练掌握并结合坐标轴特征正确得出原点位置是解题的关键．25．或【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0-（n-3）=-n+3，∴n-n+2=3=3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0-m=-m，∴m-4-m=-4，∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）．故答案为：（0，3）或（-4，0）．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．26．【分析】先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：∵82＋152＝172，∴此三角形是直角三角形，斜边为17，设斜边上高为h，根据三角形的面积公式得：×8×15＝×17h，解得：h＝，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．27．103【分析】(1)根据定义从左数第4位即可；(2)①根据给出的运算定义，进行计算；②把二元码x1x2…x7的码元代入校验方程组，根据给出的运算定义，解出k的值.【详解】解：(1)二元码100100的第4位码元为1；(2)0110=110=00=0；(3)根据题意得成立，但是根据运算定义为：00=0，11=0，01=1，10=1得出，不成立，成立，不成立，因为这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误，所以k=3.【点睛】本题的解题关键是理解定义运算的算法，严格根据定义进行运算即可．难点是第三问中排除正确的二元码，由第二个算式成立，可以知道第4—7个二元码都正确，而错误的两个算式中都有第三个二元码，所以错误的是第3个二元码.28．北偏东15°，50海里【分析】根据方位角的概念，可得答案．【详解】解：由图知，遇险船B在救生船A的北偏东15°，50海里的位置，故答案为：北偏东15°，50海里．【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．29．【详解】解：2x+y﹣7=0，y=7﹣2x．故答案为y=﹣2x+7．30．2cm．【详解】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.31．4．【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．【详解】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上∴BC'=AB=3，CF=C'F在Rt△BC'F中，C'F2=BF2+C'B2，∴CF2=（9-CF）2+9∴CF=5∴BF=4．【点睛】本题考查折叠问题及勾股定理的应用，同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．32．见解析【分析】用SAS证明△BAF≌△DCE即可说明∠DEC=∠BFA．【详解】证明：：∵四边形为平行四边形,∴,∴,又,∴≌,∴.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质