2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试试题（含答案和解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试试题（含答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为（

）A．12 B． C． D．2．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）3．已知△ABC内任意一点经过平移后对应点，如果点A在经过此次平移后对应点，则A点坐标为（

）A． B． C． D．4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2026，0） B．（2020，1） C．（2026，1） D．（2026，2）5．在平面直角坐标系中，点(5，－2)所在的象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）A．25 B．175 C．600 D．6257．已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（

）A．8 B． C．16 D．48．如图Rt中，，分别以边AB，CA，BC向外做正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的面积是（）A．130 B．119 C．169 D．1209．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．9 D．1011．下列命题中，真命题是（

）A．平行四边形的对角线平分对角 B．对角线相等的四边形是矩形C．有一个角是直角的菱形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形12．如图，在中，在同一平面内，分别以、、为边向形外作等边、等边、等边，若，且，，则（

）A． B． C． D．13．已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（

）A．1 B．13 C．17 D．2514．关于x，y的，二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（

）A． B． C． D．15．直角三角形的两直角边长分别为6、8，则第三边的长为（）A．10 B． C． D．无法确定16．平面直角坐标系中，点P（－2，－5）到x轴距离是____．17．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×318．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．19．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根20．若二元一次方程组的解为则的值为（）A．1 B．3 C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB//CD，请添加一个条件_____________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．22．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE为________尺．23．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标是_____．24．如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．25．若是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为___．26．如果3x3m﹣2n﹣2ym+n+16=0是二元一次方程，那么m﹣n=________．27．在中，斜边，则______．28．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为_________．29．山西省小麦种植面积在1000万亩以上，端午前后是小麦收割的季节．2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少亩？设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，则根据题意可列方程组_____________．30．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是的对角线，点在上，，，则的度数是______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．在正方形网络中（每个小正方形的边长都是1个单位长度），建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在图中描出点，，并连接、、；（2）判断的形状并说明理由；（3）求的面积．32．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．33．解方程组（1）（2）34．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，其中a，b满足．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段，上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t秒（）．①当时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．35．如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形．（1）写出点A，B，C的对应点，，的坐标；（2）画出平移后的三角形；（3）求三角形的面积．答案及解析1．C【分析】由作图痕迹可得EF为AB的中垂线，结合判断出△ABE为等边三角形，从而结合边长求出在BC边上的高为，再根据比例关系求得BC的长度，最终计算面积即可．【详解】设尺规作图所得直线与AB交于F点，根据题意可得EF为AB的中垂线，∴AE=BE，又∵，∴△ABE为等边三角形，边长AB=CD=4，∴BF=2，BE=4，，∴在BC边上的高为，又∵，BE=4，∴EC=2，BC=2+4=6，∴=×6=，故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质，中垂线的识别与性质，以及等边三角形的判定与性质，准确根据作图痕迹总结出等边三角形是解题关键．2．C【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．【详解】解：A：，，因此在第二象限，故错误；B：，，，因此在第四象限，故错误；C：，，，因此在第三象限，故正确；D：，，，因此在第一象限，故错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．3．D【分析】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），由此可得结论．【详解】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，-3），∴点A坐标（4-2，-3+6），即（2，3），故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．4．C【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2021＝505×4＋1所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．故点P坐标为（2026，1）故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．5．D【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【详解】点(5,−2)所在象限为第四象限.故答案选D.【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练的掌握各象限内点坐标的特征.6．D【分析】由勾股定理得：，直接代入即可．【详解】解：在中，，由勾股定理得：，，．故选：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理内容是解题的关键．7．A【分析】由，，分别为三条边的中点，可知DE、EF、DF为的中位线，即可得到的周长．【详解】解：如图，∵，，分别为三条边的中点，∴，，，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．8．C【分析】求出AB、AC，再用勾股定理即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144∴AB=5，AC=12∵∴∴正方形BDEC的面积是【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、，掌握正方形的性质、勾股定理是解题的关键．9．B【详解】试题分析：①、MN=AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线10．B【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案．【详解】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故选B．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE．11．C【分析】根据平行四边形的性质，矩形、正方形、菱形的判定判断即可．【详解】解：A、菱形和正方形的对角线平分对角，原命题是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；C、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质，矩形、正方形、菱形的判定，难度不大．12．C【分析】分别求出等边三角形ABE和BCF的面积，根据求出AC的长，再根据勾股定理逆定理判断△是直角三角形，再根据面积公式求结论即可．【详解】解：如图1，在等边三角形中，当边长为2a时，高为，用此结论可得：∵为等边三角形，∴高为∴∵为等边三角形，∴高为∴∴即：解得：在△中，∴△是直角三角形，∴故选：C．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理，三角形面积公式等知识，AC=5是解答此题的关键．13．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．14．D【分析】根据题意可得关于x、y的方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：原方程整理为：（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，由方程的解与a无关，得：，解得，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解题意、得出方程组是解题关键．15．5【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：点P（-2，-5）到x轴的距离是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．16．D【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．17．B【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【详解】∵A（-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），即（5，2）．故答案为：（5，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．18．A【解析】解：∵∆=12-4×1×（-2）=9>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．19．D【分析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解.【详解】解：，得，所以，因为所以.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．20．答案不唯一，如AD//BC，OA＝OC等【详解】试题分析：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：AD∥BC．考点：平行四边形的判定．21．12【分析】设水池里水的深度是尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】设水池里水的深度是尺，则，，由题意得：，∴，解得：，故答案为：12．【点睛】本题考查勾股定理的应用，由题意找出等量关系式是解题的关键．22．（-2，1）【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，再根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，得|y|=1，|x|=2．由点P在第二象限内，得P（-2，1），故答案为：（-2，1）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用了点到坐标轴的距离：点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离．23．【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．【详解】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0）动点P第24=4×6秒运动到（4，0）动点P第48=6×8秒运动到（6，0）以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）2068-2024=44∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）故答案为：（45，43）【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．24．2．【分析】将方程组的解代入方程组，然后利用加减消元法解二元一次方程组，最后代入求值．【详解】解：由题意可得：，①+②，得：3a＝9，解得：a＝3，把a＝3代入①，可得：3+2b＝1，解得：b＝﹣1，把a＝3，b＝﹣1代入，a+b＝3+（﹣1）＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查方程组的解和解二元一次方程组，理解方程组的解的概念，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．25．【详解】由题意，得解得m-n=.故答案是：.26．200【分析】根据勾股定理，可知两直角边的平方和与斜边平方相同，进而得出答案．【详解】∵在中，斜边∴∴200故答案为：200．【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理，发现题干中．27．【分析】根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：，故答案为：.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28．【分析】设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，根据“2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩”列方程组即可．【详解】解：设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，由题意得．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．29．24°【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝108°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝108°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣108°，∴∠BAC＝24°，故答案为：24°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．30．（1）见解析；（2）是直角三角形，理由见解析；（3）25．【分析】（1）先根据点的坐标描出点，再连接、、即可得；（2）先利用两点之间的距离公式分别求出、、的长，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）利用直角三角形的面积公式即可得．【详解】解：（1）画图如下：（2）是直角三角形，理由如下：，，，，，，，是直角三角形；（3）由（2）已得：是直角三角形，且，则的面积为．【点睛】本题考查了坐标与图形、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．31．4m【详解】试题分析：利用已知得出B′E的长，再利用勾股定理得出即可．解：由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），则AE=AB﹣0.8，在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2解得：AB=4，答：秋千AB的长为4m．32．（1）

（2）【分析】（1）利用加减消元法求解即可．（2）利用加减消元法求解即可．【详解】（1）得解得将代入①中解得故方程组的解为．（2）整理①得得解得将代入③中解得故方程组的解为．【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．33．（1）A（30，0），B（0，6），C（26，6）；（2）①0＜t＜；②