2026-2027学年人教版八年级数学上册期末测试题（含答案和解析）

第页2026-2027学年人教版八年级数学上册期末测试题（含答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm2．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为8，则点P的坐标是（）A．（﹣8，7） B．（8，﹣7）C．（7，﹣8） D．（8，﹣7）或（8，7）3．有支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛．设篮球队有支参赛，排球队有参赛，则下面所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．4．的算术平方根是（

）A．7 B．－7 C．±7 D．5．如图，AC，BD交于点E，AE=CE，BE=DE，则判定△ABE与△CDE全等的依据是（

）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．在平面直角坐标系中，已知四边形各顶点坐标分别是：，且，那么四边形周长的最小值为（）A． B． C． D．7．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点O出发向右移动1个单位长度到达点P1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P4；…，如此继续转向移动下去．设点Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，则x1+x2+x3+…+x2021＝（）A．1 B．﹣1010 C．1011 D．202110．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）11．如图，分别以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（）．A．6 B．12 C．16 D．1812．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是()A．2 B．1 C．－2 D．－113．若点A(a，3)，B(2，b)是与y轴平行的直线上不同的两点，且到x轴的距离相等，则点M(a，b)的坐标是（

）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)14．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（

）A．4，5，6 B．8，15，17 C．2，3，4 D．1，，315．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第_______象限．16．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y(其中x＞y)表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2﹣y2=4 D．4xy+4=4917．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数18．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（

）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角19．把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）.A．(－5,3) B．(1,3) C．(1,－3) D．(－5,－1)20．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，正方形ABCD，边长为4，点E是CD边的中点，F在边BC上，沿AF对折△ABF，点B落在AE上的G点处，则________．22．定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．23．若点P(a−1，2)在第二象限，则的取值范围是______．24．已知二元一次方程组，则的值为______．25．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB＝2，∠AOB＝60°，则对角线AC的长为___．26．如图，两种大小不等的正方形间隔排列在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为，且的坐标为的坐标为．（1）的坐标为__________（2）的坐标为_____________（用含的代数式表示）27．如图，将长方形纸片对折后再展开，形成两个小长方形，并得到折痕，是上一点，沿着再次折叠纸片，使得点恰好落在折痕上的点处，连接，．设，，，用含的式子表示的面积是______．28．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为______．29．已知，则________．30．计算：______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗?请说明你的理由．32．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．33．如图，中，于D．(1)尺规作图：作的角平分线，交于点P，交于点Q（保留作图痕迹，不写做法）；(2)若，求的度数．34．如图，在四边形中，，点E为边上的中点连接并延长，与的延长线交于点F，连接、，求证：四边形是平行四边形．35．化简后求值：，其中：答案及解析1．C【详解】分析：要判断是否为直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.详解：A、3²+4²=5²,能构成直角三角形,不符合题意;

B、2²+2²=,能构成直角三角形,不符合题意;

C、2²+5²≠6²,不能构成直角三角形,符合题意;

D、5²+12²=13²,能构成直角三角形,不符合题意.

故选C.点睛：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形.2．B【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，∴点P的横坐标是8，纵坐标是﹣7，∴点P的坐标为（8，﹣7）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3．C【分析】设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据“支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，”即可列出方程组．【详解】解：设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据题意得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4．A【分析】先求得，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：，的算术平方根为故答案选A．【点睛】此题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．5．C【分析】根据已知条件和对顶角相等，即可求得答案．【详解】AE=CE，,BE=DE，（SAS）．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握三角形的判定定理是解题的关键．6．A【分析】如图，把向上平移一个单位得：，作关于直线的对称点连接，交直线于连接，则此时四边形的周长最短，再利用勾股定理可得：，利用从而可得答案．【详解】解：如图，把向上平移一个单位得：，作关于直线的对称点连接，交直线于连接，，由四边形是平行四边形，所以此时：四边形的周长最短，故选：【点睛】本题考查的是图形与坐标，勾股定理的应用，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．7．C【详解】试题分析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．考点：命题与定理．8．A【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【详解】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．【点睛】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．9．A【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出；经过观察分析可得每4个数的和为，把2020个数分为505组，求出，即可得到相应结果．【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、、、、、、、的值分别为：1，1，，，3，3，，；，，，，，，，，，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．10．C【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．【详解】解：A：，，因此在第二象限，故错误；B：，，，因此在第四象限，故错误；C：，，，因此在第三象限，故正确；D：，，，因此在第一象限，故错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．11．D【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，∴AC2=2AH2，∴HC=AH=，同理：CF=BF=，BE=AE=，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=6，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=HC•AH+CF•BF+AE•BE，即(AC2+BC2+AB2)(AB2+AB2)AB2．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．12．D【解析】∵α、β是一元二次方程的两个根，∴αβ==-1，故选：D．13．C【分析】根据点A（a，3），B（2，b）与y轴平行的直线上不同的两点，可得出a＝2；由到x轴的距离相等，可得出b＝－3．由此可得结果．【详解】解：∵点A（a，3），B（2，b）是与y轴平行的直线上不同的两点，且到x轴的距离相等∴a＝2，b＝－3∴点M（a，b）的坐标是（2，－3）故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：与y轴平行的直线上不同的两点的横坐标相等，这两点到x轴的距离相等的点纵坐标互为相反数．14．A【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各选项即可.【详解】A、，则能作为直角三角形的三边长，故A选项正确；B、，则不能作为直角三角形的三边长，故B选项错误；C、，则不能作为直角三角形的三边长，故C选项错误；D、，则不能作为直角三角形的三边长，故D选项错误；故选A.【点睛】本题是对勾股定理的逆定理知识的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.15．四【分析】直接利用第二象限内横坐标为负，纵坐标为正，进而得出a的取值范围，再利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】解：∵点M（a，4）在第二象限，∴a＜0，∴1-a＞0，则点P（1-a，a）在第四象限．故答案为：四．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．16．C【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．【详解】A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x-y，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y=7，x-y=2，则x2-y2=（x+y）（x-y）=14，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．17．C【详解】试题分析：选项A，带根号的数都是无理数，错误，例如是有理数；选项B，如π是无理数，不带根号的数都是有理数说法错误；选项C，无限不循环小数是无理数，正确；选项D，无限不循环小数是无理数，错误；故答案选C．考点：无理数的定义．18．B【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【详解】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．19．C【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．20．【分析】由△ABF≌△AGF，得出AB＝AG＝4，由勾股定理得出AE＝2，得出GE=2，设CF=x，则BF=4-x，由Rt△GFE和Rt△FCE利用勾股定理列出方程可求出CF=．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD=BC＝4，∠B＝∠D=∠C＝90°，∵E是边CD的中点，∴DECD＝2，∴由折叠的性质可知，△ABF≌△AGF，∴∠ABF＝∠AGF=90°，AB＝AG＝4，BF=FG∴GE=2设CF=x，则BF=FG=4-x，在Rt△GEF中，在Rt△CEF中，∴解得故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，翻折变换三角形全等是解题的关键．21．10【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，解得：，则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．考点：二元一次方程组的应用22．a＜1【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P(a−1，2)在第二象限，∴a的取值范围是：a-1＜0，解得：a＜1．故答案为：a＜1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．23．1【分析】方程组中两方程相加，求出x-y的值即可．【详解】解：，①+②得：3x−3y=3．得x−y=1故答案为1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，本题注意观察方程组中两方程系数之间的关系，利用加减法求出结果是解题关键．24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．25．C【分析】由图可知三角形为直角三角形，展开后为菱形．【详解】解：如图，展开后图形为菱形．故选C．【点睛】本题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．26．D【分析】根据平行四边形的判定、全等三角形的判定方法、平行线的性质、菱形的判定分别判断即可．【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故为假命题；B、两边及其中一边的对角分别相等满足SSA，则两个三角形不一定全等，故为假命题；C、两条平行线被三条直线所截，内错角相等，故为假命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故为真命题；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握三角形全等的判定方法，垂径定理，平行四边形的判定，平行线的性质是解题的关键．27．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长．【详解】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理及勾股定理等知识，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等．28．菱形【分析】连接对角线AC、BD，由三角形中位线定理得：EF=BD，GH=BD，EH=AC，GF=AC，根据矩形对角线相等得：EF=GH=EH=GF，则中点四边形EFGH是菱形．【详解】解：如图所示：E、F、G、H分别是矩形ABCD四条边的中点，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF是△ABD的中位线，GH是△BCD的中位线，EH是△ACD的中位线，GF是△ABC的中位线，∴EF=BD，GH=BD，EH=AC，GF=AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴EF=GH=EH=GF，∴四边形EFGH是菱形，∴顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是菱形；故答案为：菱形．【点睛】本题考查了中点四边形、矩形的性质、菱形的判定，三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．29．【分析】根据正方形的面积为cm2，所以正方形的边长为cm，因此正方形的对角线为cm．【详解】解：正方形的面积为cm2，正方形的边长为cm，正方形的对角线为cm．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是正确运用勾股定理．30．4【分析】根据矩形的性质可得OA=OB、AC=2OA,再结合∠AOB=60°可得三角形AOB为等边三角形，则OA=AB=2,最后根据AC=2OA解答即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴OA=OB，AC=2OA又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=2×2=4．故填4．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用等边三角形的判定与性质是解答本题的关键．31．

【分析】（1）根据图形的特点即可写出的坐标；（