2026-2027学年人教版八年级数学上册期末检测试卷（有答案和解析）

第页2026-2027学年人教版八年级数学上册期末检测试卷（有答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（）尺．A．26 B．24 C．13 D．122．菱形的对角线，则菱形的面积是（

）A． B． C． D．3．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（

）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4．如图．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是（）．A． B． C． D．25．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．6．若点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，若点位于第三象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（

）．A．5 B．6 C．7 D．88．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A．（1，5） B．（4，2） C．（3，1） D．（1，1）9．点的位置是（）A．在轴的正半轴 B．在轴的负半轴C．在轴的正半轴 D．在轴的负半轴10．一直角三角形两直角边长分别为和，则斜边长为（）A． B． C． D．11．如图，在平行四边形上，尺规作图：以点为圆心，的长为半径画弧交于点，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，连接．若，，则线段的长为（

）A．18 B．17 C．16 D．1412．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．213．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±14．方程组的解是（

）A． B． C． D．15．杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其四边形院子各边的中点上，若在四边形内种上小草，则这块草地的形状是()A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形16．平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为()A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜617．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（

）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙18．已知，，若以所在直线为对称轴，作出点的对称点；再以所在直线为对称轴，作出点的对称点，连接，，，则四边形是（

）A．正方形 B．矩形C．菱形 D．任意四边形19．一条船顺水行驶，每小时行驶22千米；逆流航行，每小时行驶18千米．设船在静水中速度为x千米/时，水流速度为y千米小时．下列方程组符合题意的是（）A． B．C． D．20．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）A．25 B．175 C．600 D．625、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．方程组的解是_____.22．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为______．23．如图所示，在平面直角坐标系中△ABC中点A的坐标为（﹣1，3），在y轴上有一个点P（0，﹣1），将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，则平移后A点的对应点的坐标为_____．24．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为_____．25．在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为_______26．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．27．如图，在菱形ABCD中，，且，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则的最小值为______．28．如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_．29．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__．30．计算：______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC顶点的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，3），C（﹣3，1）（1）把△ABC向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．32．某工厂现有甲种原料10吨，乙种原料15吨，计划用这两种原料生产、两种产品，两种原料都恰好全部用完．生产一件、一件产品与所需原料情况如下表所示：甲种原料（吨）乙种原料（吨）产品（件）13产品（件）21（1）求该厂生产、两种产品各有多少件；（2）如果购买这批原料共花费5万元，、产品的销售单价分别为2万元/件和3万元/件，求全部销售这批产品获得的利润是多少万元．33．（1）计算：﹣（﹣1）2021+2×+|1﹣|．（2）解下列方程组：．34．解方程组：（1）（2）35．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．答案及解析1．D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理列方程可解答．【详解】解：由题意可知：BC=×10=5（尺）设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，由勾股定理得：解得：x=12，∴这个水池的深度是12尺．故选D．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息建立数学模型是解题的关键．2．C【分析】由菱形的面积公式可求解．【详解】解：菱形的面积==40，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．3．D【解析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．4．B【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．【详解】解：连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中点，∴CH=AF=．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．5．C【分析】首先设每块小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm，由图示可得等量关系：①2个长=1个长+3个宽，②一个长+一个宽=80cm，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得故选：C．【点睛】此题主要考查了用二元一次方程组解决实际问题，做题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．6．B【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A（n-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（n+2，n+4），∵点A′位于第三象限，∴解得，n＜-4，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．B【分析】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案.【详解】连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF=DF，∴的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小，∵正方形的边长为4，∴AD=AB=4，∠DAB=90°，∵点在上且，∴AE=3，∴DE=，∴的周长=5+1=6，故选：B.【点睛】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算，依据对称性得到连接DE交AC于点F是的周长有最小值的思路是解题的关键.8．A【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点P（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（1，5），故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．B【分析】根据x轴上的点的纵坐标为零以及数轴的定义解答即可．【详解】解：点P（-2，0）的位置是在x轴的负半轴．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解答本题的关键．10．C【分析】根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为和，∴由勾股定理得，斜边长=，故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11．C【分析】证明四边形ABEF是菱形，得到OA=OE，OB=OF=6，AE⊥BF，再在Rt△AOB中由勾股定理求出OA即可解决问题．【详解】解：∵以点A为圆心，的长为半径画弧交于点，∴AF=AB，∵分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，∴直线AE是线段BF的垂直平分线，且AP为∠FAB的角平分线，∴EF=EB，∠FAE=∠BAE，∵四边形为平行四边形，∴AD∥BC，∠FAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴BA=BE，∴BA=BE=AF=FE，∴四边形ABEF是菱形；∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中：，∴，故选：C．【点睛】本题考查的是菱形的判定、垂直平分线、角平分线的尺规作图、勾股定理等相关知识点，掌握特殊四边形的判定方法及重要图形的尺规作图是解决本题的关键．12．A【分析】根据，互为相反数得到，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得和的值，最后代入求值．【详解】解：由题意可得，②﹣①，得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．13．故选C．考点：算术平方根．14．B【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义，正确计算．15．A【分析】连接BD、AC，根据中位线定理可得四边形是平行四边形，即可得到结果；【详解】如图所示，连接AC、BD，∵E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，∴，，∴四边形EFGH是平行四边形，故答案选A．【点睛】本题主要考查了中点四边形的知识点，准确构造三角形，借助中位线求解是解题的关键．16．B【分析】平行四边形的两条对角线相交和平行四边形的一边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足，解得即可．【详解】如图，∵平行四边形ABCD∴OA=OC=3，OB=OD=5∴在△AOB中，OB-OA＜x＜OB+OA即：2＜x＜8故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，确定所求边所在三角形其他两边的长度，进而应用三边关系确定范围是解题的关键．17．C【分析】由题意和菱形的判定定理即可得出．【详解】如图，由题意可得，，所以四边形ABCD是平行四边形，∵，∴四边形ABCD是菱形．故选C．【点睛】此题考查了菱形的判定定理，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．18．B【分析】根据题意求得顺水航行的速度为千米/时，逆水航行的速度为千米/时，根据题意列出二元一次方程组即可．【详解】根据题意得，顺水航行的速度为千米/时，逆水航行的速度为千米/时，则，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．19．D【分析】由勾股定理得：，直接代入即可．【详解】解：在中，，由勾股定理得：，，．故选：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理内容是解题的关键．20．【详解】解方程组①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴方程组的解为．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21．【分析】连接，设小正方形的边长为，由勾股定理可得，，再由勾股定理逆定理可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，设小正方形的边长为，由勾股定理得：，，，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出、、是解题的关键．22．（-2，0）或（1，2）【分析】根据题意平移图形观察平移后的坐标点即可．【详解】解：已知将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，结合图像知当点A平移到P点时不满足题意，（舍去）；当点B平移到P点时，满足题意，此时点A的对应点的坐标为（1，2）；当点C平移到P点时，满足题意，此时点A的对应点的坐标为（-2，0）；故答案为：（-2，0）或（1，2）．【点睛】此题结合坐标系考查坐标的平移，难度一般，找到平移规律是关键．23．4.8【详解】∵三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，∴6×8=10h，解得，h=4.8，故答案为4.8.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理以及三角形的面积公式，熟记并会应用是解题的关键.24．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（−3，1），A4（0，−2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505…1，∴的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．故答案是：（3，1）．【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．25．20【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．26．【分析】连接BD、DF，作于由B、D关于AC对称，推出，推出，根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，的值最小，最小值为DH的长；【详解】解：连接BD、DF，作于H．四边形ABCD是菱形，，，是等边三角形，、D关于AC对称，，，根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，的值最小，最小值为DH的长，在中，，故答案为．【点睛】本题考查轴对称最短问题、菱形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用垂线段最短解决最短问题．27．．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，，正方形的面积，故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．28．【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，在△ABM和△DEA中,

∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在和中,

∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在中,由勾股定理得：解得：x=，∴BM=；故答案为.29．4【分析】由题意直接利用去绝对值法则和立方根性质进行运算即可得出答案.【详解】解：，，则.故答案为：4.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握去绝对值法则和立方根性质是解题的关键.30．（1）见解析；（2）A′（4，0），B′（1，-1），C′（2，-3）【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而可得出答案；（2）根据所画的图即可求得各点的坐标．【详解】（1）如图所示，把△ABC的三个顶点A，B，C向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，分别得到点A′，B′，C′，依次连接这三个点，得到△A′B′C′即为所求；（2）A′（4，0），B′（1，-1），C′（2，-3）．【点睛】本题主要考查了坐标系内图形的平移，写出平移后点的坐标，掌握平移的性质是关键．31．解之得：y＝44.5(不符合题意)．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．∴4z＝178+a，∵a、z都是整数，∴178+a应被4整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8．当a＝2时，4z＝180，z＝4