第三单元第5课时《花坛的周长》教学设计（北师大版六年级上册）

第三单元第5课时《花坛的周长》教学设计（北师大版六年级上册）教材版本：北师大版六年级上册（2026新教材）课型：新授课课时：1课时

单元定位：本单元是“用字母表示（二）”，本节课核心是圆周长公式+代数推理，解决：圆形花坛外围修等宽小路，不知道花坛半径，求周长增加多少的经典问题。一、教材分析本节课不是初次学习圆周长，而是圆周长公式的拓展应用。情境：圆形花坛，向外修宽1m的环形小路，求小路外侧周长比原来花坛周长多多少米。特点：题目不给出花坛半径r，学生无法直接算出内外圆周长，需要两种思路：①赋值假设法（随便假设一个r，计算验证）；②字母代数化简法：C外-C内=2π(r+1)-2πr=2π，发现：周长增加量只和路宽有关，和原来圆的大小无关。承载素养：符号意识、代数推理、模型思想，打破学生“必须知道半径才能算周长差”的思维定式。二、学情分析学生已经掌握：C=2πr、C=πd，会用字母表示数、化简简单含字母式子。难点：习惯于给具体数字计算，很难接受“不知道r也能求出周长差”；容易混淆：路宽加在半径上，不是直接加在直径上；容易凭直觉认为：大圆很大，增加的周长就会更多。三、教学目标知识与技能：熟练运用圆周长公式；会用赋值法、代数推导法解决“圆形外围加宽，求周长增加量”问题；理解：圆半径增加a，周长增加2πa，与原半径无关。过程与方法：经历“猜想→举例赋值验证→字母推导→归纳规律→拓展应用”，体会代数推理的优势，发展符号意识。情感态度：感受数学规律的奇妙，体会从具体到抽象的数学思想，愿意用代数方法解释猜想。四、教学重难点重点：用字母列式化简，发现周长变化规律；掌握ΔC=2π·Δr难点：理解周长增加量只和半径增加量有关，和原来圆的大小无关五、教学准备PPT、圆形卡纸、学习单六、教学过程[该类型的内容暂不支持下载]（一）复习铺垫，激趣导入（5分钟）复习提问：圆的周长公式是什么？板书：C=2πr=πd出示情境图：校园里有一个圆形花坛，现在要在花坛外侧修一条宽1米的环形小路。提问：你能提出什么数学问题？预设：花坛周长多少？小路外圈周长多少？外圈比内圈周长多多少米？教师聚焦核心问题：不知道花坛半径，能不能算出外圈周长比花坛周长多多少米？板书课题：花坛的周长（二）自主探究，合作交流（20分钟）[该类型的内容暂不支持下载]活动任务：独立思考，小组讨论，验证猜想。猜想：有的学生猜：花坛越大，周长增加越多；有的猜测增加的长度固定不变。方法一：赋值假设法（举例法）例1：假设花坛半径r=3m。内周长：2π×3=6π；外半径：3+1=4m，外周长：2π×4=8π；周长差：8π-6π=2π例2：换一个半径，r=10m。内周长：20π，外半径11m，外周长22π；周长差：22π-20π=2π小组汇报：换了不同半径，差都是2π（约6.28m），和原来半径大小没关系！小结：举例可以帮助我们猜想，但例子有限，需要代数证明。方法二：字母代数推导（核心）设原来花坛半径是r，小路宽1m，外圆半径就是r+1Cr抵消了！所以不管r是几，周长都增加2π米（约6.28米）。提炼规律：如果半径增加a，周长增加ΔC=2πa；如果直径增加a，周长增加ΔC=πa易错辨析：路宽是半径增加量，不是直径！路宽1m，是r+1，不是d+1。（三）巩固练习，深化理解（12分钟）基础题：圆形水池外围修宽2m小路，周长增加多少？解：ΔC=2π×2=4π（m）对比辨析：一个圆直径增加3cm，周长增加多少？ΔC=π×3=3π拓展经典题（赤道铁丝题）：地球赤道可以看成大圆，一根铁丝刚好围住赤道。如果把铁丝向外抬高1米，围成更大的圆，铁丝需要加长多少米？学生惊喜发现：依然增加2π米，和地球大小无关！目的：冲击直觉，巩固规律。判断：大圆半径增加1cm增加的周长，比小圆半径增加1cm增加的周长更长。（×）（四）课堂小结（2分钟）两种解题策略：赋值举例、字母推导；重要规律：半径增加a，周长增加2πa，和原来圆大小无关；代数化简可以帮我们发现隐藏的数学规律。（五）作业布置（1分钟）基础：学习单习题；思考：如果一个半圆形花坛，向外加宽1米，半圆弧长增加多少？（拔高）七、板书设计花坛的周长圆周长：C=2πr=πd情境：路宽1m，半径增加1m方法1赋值举例：r取不同值，差都是2π方法2代数推导：C外-C内=2π(r+1)-2πr=2π规律：半径增加a，周长增加2πa，与原半径无关