机械设计 课件 第15章 机械设计现代设计方法

第15章

机械设计现代方法简介分目录上一页下一页退出分目录上一页下一页退出本章提要介绍机械可靠性设计方法优化设计方法计算机辅助设计方法分目录上一页下一页退出15.1机械可靠性设计方法15.2优化设计方法15.3计算机辅助设计方法目录可靠性：产品在规定的条件下和规定

的时间区间内完成规定功能的能力。这个能力用概率来度量，即称为可靠

度，记为R或R(t)。产品的可靠度是产品可靠性的一个重要指标。可靠性还有其他一些指标：累积失效概率（不可靠度）、失效率、平均

寿命和平均无故障间隔时间、可靠寿命等。产品的可靠性问题引起广泛重视是在第二次世界大

战期间，现已形成一门独立的综合学科。万能力学试验机：可靠性设计用的

载荷与强度数据都来自这类试验©Ganitz/Openverse/CCBY-SA4.0分目录上一页下一页退出15.1机械可靠性设计方法15.1.1概述常规设计：一条用了很久的判据常规设计的三个步骤1.计算载荷并求出应力分布，确定危险截面上的工作应力σ。2.根据失效形式确定许用应力[σ]。3.根据计算准则σ≤[σ]进行设计或校核。

但把拉力F、截面积A、极限应力σlim

都视为确定量，并不符合实际情况。

试验统计表明，它们是符合某种统计规律的随机变量。分目录上一页下一页退出15.1机械可靠性设计方法[S]＝1.5到底说明了什么常规设计中引入了一个远大于1的许用安全系数[S]，其数值在很

大程度上由设计者的经验确定。形式上表示所设计得到的零件有50%的裕度，即能承受50%的超载。实际上可能超载100%尚未破坏，也可能仅受额定载荷的90%就发生了破坏。后果：为保险起见往往采用过大的许用安全系数，导致产品的尺寸和

重量都过大。根源：常规设计不能定量地给出零件在工作中的破坏概率（可靠度）。分目录上一页下一页退出15.1机械可靠性设计方法机械可靠性设计：把“不确定”算进去将载荷、材料强度及零件的实际尺寸等设计变量都看成服从某种概率

分布的随机变量，用概率论与数理统计及强度理论，推导零件不发生

破坏的概率公式。应用这些公式，就可以在给定可靠度下确定零件的尺寸。R

＝0.999怎么读平均每1000个这样的零件只有1个失效，999个能可靠工作；也可读作单

个零件完成规定功能的可靠性为99.9%。这样的设计不仅可有根据地将尺寸、重量减小，还便于机械系统的可

靠性预测。分目录上一页下一页退出15.1机械可靠性设计方法15.1.2应力-强度干涉模型零件承受的应力xl和强度xs都是随机变

量，服从各自的分布规律。fl(xl)是应力的概率密度；fs(xs)是强

度的概率密度。两个概率密度的图形有干涉的部分，因此有

失效的可能。模型认为：应力xl小于强度xs就不发生

失效；强度大于应力的全部概率就是可靠度。

图15-1应力-强度干涉模型分目录上一页下一页退出15.1机械可靠性设计方法正态假设下的可靠度一般认为应力xl和强度xs都服从正态分布：

Φ(·)为标准正态分布函数；ZR为联结系数，常用可靠度可查表15-1。表15-1ZR与可靠度R的关系ZR－1.28－1.64－2.33－2.58－3.09－3.719R0.90.950.990.9950.9990.9999分目录上一页下一页退出15.1机械可靠性设计方法联结方程联结方程把应力分布、强度分布和可靠度联系起来：

x̄s、x̄l为强度和应力的均值，ss、sl为标准差。分目录上一页下一页退出15.1机械可靠性设计方法均值安全系数与强度条件设计计算时取均值安全系数SR，并据此得强度条件：

均值安全系数由变异系数确定：

Cs

＝ss/x̄s为强度变异系数，Cl＝sl/x̄l为应力变异系数。分目录上一页下一页退出15.1机械可靠性设计方法15.1.3设计变量的统计资料及近似处理可靠性设计的基础是设计变量的统计数据。最理想是针对具体对象通过试验获得分布规律，但这难以办到，因此常用已有资料。需强调：这里所说的变异，是一批同样产品受各种随机因素影响而产生的变异，不是同一产品本身的变异。三类设计变量的近似处理载荷：名义载荷作为均值，用“3σ”原则

求标准差sx＝(xmax－xmin)/6几何尺寸：同样按“3σ”原则处理极限应力：手册数据作为均值，变异系数

查表15-2，标准差sx＝x̄·Cx表15-2金属材料特性和变异系数材料特性变异系数金属材料的抗拉强度0.05（0.13～0.15）金属材料的屈服强度0.07（0.02～0.16）钢材的疲劳强度0.08（0.015～0.19）零件的疲劳强度0.10（0.05～0.20）焊接结构的强度0.10（0.05～0.20）钢的布氏硬度0.05金属材料的断裂韧性0.07（0.02～0.42）钢和铝合金的弹性模量0.03铸铁的弹性模量0.04钛合金的弹性模量0.09分目录上一页下一页退出15.1机械可靠性设计方法手册数据的处理与函数统计量的求法手册数据的处理我国材料的抗拉强度Rm和屈服强度

ReL为保证90%不小于的下限值，其均

值和标准差为

R*m和R*eL均为从手册中查得的下限值。函数的均值与标准差应力和强度常为另一些随机变量的

函数，可用泰勒级数展开法求其均

值和标准差：

下标“0”表示求偏导数后将xi取均值

x̄i。分目录上一页下一页退出15.1机械可靠性设计方法单项式函数的统计量若函数为单项式，即y是各设计变量的幂函数，则均值、变异系数和标准差可

直接由下面四式求得：

分目录上一页下一页退出15.1机械可靠性设计方法15.2.1概述优化设计是机械设计中的一种重要方法。机械优化设计就是针对各种机械设计问题（方案选择、参数匹配、结构设计、系统设计等），利用计算机，按照优化准则，经过反复计算得到最佳设计的一种理论和方法。显著的经济效益对大型一级圆柱齿轮减速器进行优化设计，重量可减小12%。对行星减速器进行优化设计，其体积可缩13%。基本思想：优选一组设计变量，在满足给定约束条件下，达到目标函数的最优值。拓扑优化与有限元分析：目标函数的

计算依据©Chrlundg/Wikimedia/CCBY-SA4.0分目录上一页下一页退出15.2优化设计方法15.2.2优化设计的基本要素和数学模型1.目标函数用于评价设计方案优劣的函数，也称性

能指标：

工程设计中，最优值都采用目标函数的

极小值：

目标函数主要由设计准则确定，如重量、体积、

效率和承载能力等。2.设计变量需要在设计过程中进行选择的参数，

可按一定次序排成n维列向量：

设计空间：以n个设计变量为坐标轴

组成的实空间，用Rn表示，记作X∈Rn。设计自由度：所取设计变量的个数。自由度

大容易达到较好的优化目标，但计算时间也

增加，所以一般应尽量减少设计变量个数。分目录上一页下一页退出15.2优化设计方法基本要素（三）约束条件为求得目标函数的最优解，设计变量的选取要加以某些限制条件，这些设计要求和限

制称为约束条件。按数学表达方式分

按设计要求与限制条件的性质分

边界约束是设计变量的上下界限（也称区域约束）；性能约束是设计变量变化时必须满足的强度、

刚度、稳定性、振动等性能要求。分目录上一页下一页退出15.2优化设计方法优化设计的一般数学模型在已经确定的设计变量X＝[x1,x2,…,xn]T条件下，求

目标函数F(X)的最小值，可简记为

且满足约束条件

目标函数、设计变量、约束条件，三者缺一不可。分目录上一页下一页退出15.2优化设计方法15.2.3常用优化设计方法简介优化设计方法实际上就是函数或泛函数求极值的方法，即用数学解析

方法求极值或用迭代方法求极值。工程中的问题多数是设计变量较多的约束优化设计问题，且多为非线性的，不

宜用解析法求解，而宜采用迭代法逐步求解。所以绝大多数优化设计方法都是

迭代性质的数值解法。无约束优化设计方法坐标轮换法·鲍威尔方法有约束优化设计方法约束随机方向法·复合形法·惩罚函数法分目录上一页下一页退出15.2优化设计方法无约束优化设计方法1.坐标轮换法不必求目标函数的导数，既可解连续问题，又可解离散问题。原理简单、实行方便，但收敛速度较慢。基本原理：依次沿各个设计变量的坐标方向寻查目标函数的极值点。先沿x1方向寻查好点（其他变量固定），再把x1固定在较好的值上，只改变x2寻查……直到最后一个变量xn寻查完成，一轮计算结束。若某一轮寻查后目标函数值未能改善，则认为已经收敛。分目录上一页下一页退出15.2优化设计方法无约束优化设计方法2.鲍威尔方法同样不必求导数，可解连续问题；收敛速度较快，适合目标函数值连续、设计变量数较少的问题。它是一种共轭方向法。目标函数的等值超曲面在极值点附近可用超椭球面近似；超椭球面族

任意方向上两个平行切平面产生两个切点，其连线方向就是共轭方向，沿它寻查可加快优化

过程。基本原理：对n个设计变量的优化设计，经过n轮寻查后构成完全由新方向组合而成的共轭方向。

一般共轭方向法可能因方向线性相关而无法收敛，对此鲍威尔引入了共轭性判别准则。分目录上一页下一页退出15.2优化设计方法有约束优化设计方法1.约束随机方向法不必求导数的直接求解方法，适用于连续问题；对目标函数的构造与性态没有特别要求，收敛也较

快。但寻查的方向和步长都是随机的，因此收敛快慢与最终结果的优化程度也有随机性。选定满足全部约束的初始点后，由均匀分布的随机数组成若干随机寻查方向，以一定步长确定随机

试点；去掉不满足约束的点，由可行点找出最有利于目标函数趋优的方向；在该方向上再按随机步

长产生试点并选出最优点，作为新的初始点开始新一轮。分目录上一页下一页退出15.2优化设计方法有约束优化设计方法2.复合形法有约束问题的一种直接求解方法，思路清楚、方法简单，应用广泛。在n维空间可行域内选取k

个点（n+1≤k≤2n）构成初始复合形；以坏点和多边形的中点为优化方向求得反射点，经延长、

收缩、变形求得最优点；淘汰最坏点、增补最优点，反复构造直到全部顶点都靠近最优解。分目录上一页下一页退出15.2优化设计方法有约束优化设计方法3.惩罚函数法有约束问题的一种间接求解方法：将约束条件乘以可变化的加权因子r（惩罚因子），与原目标函数构造成一系列新的无约束目标函数Φ(x,r)，称为惩罚函数；再用成熟的无约束方法求其最优解。

按构造形式和迭代区域分为内点法、外点法和混合点法三种。分目录上一页下一页退出15.2优化设计方法传统机械设计方法的工作过程如图，每个环节都由设计者手工完成，局限主要有三条：①方案拟定很大程度上取决于设计者的个人经验，即使同时拟定数个方案，也难以获得最佳方案。②分析计算受人工计算条件限制，只能采用静态的或近似的方法，结果未能完全反映零部件的真正工作状态。③大部分精力耗费在零部件的常规设计上（绘图工作特别繁重），对整机全局问题难以深入研究。结果是：设计周期长、效率低、成本高。传统机械设计方法的工作过程分目录上一页下一页退出15.3计算机辅助设计方法15.3.1传统机械设计方法与计算机辅助设计方法计算机辅助设计（ComputerAidedDesign，CAD）是以人

为主导、利用计算机进行工程设计的一整套系统，可以缩短设计周期、提高设计效率和精确度。一个完备的CAD系统具有以下特点：1）设计时可以把分析与设计综合起来进行，使产品性能达到最优；2）引入大量现代分析和计算方法，可大大提高设计的精度和可靠度；3）具有强有力的图形处理和数据处理功能——这也是衡量系统性能的重要指标；4）大大缩短设计周期，从而降低产品成本。一个计算机辅助设计系统的工作过程分目录上一页下一页退出15.3计算机辅助设计方法15.3.1传统机械设计方法与计算机辅助设计方法15.3.2计算机辅助设计系统的类型根据运行时设计者的介入程度和解决实际问题的方式，CAD系统可划分为三种类型。（1）信息检索型（简称检索型）用于设计已定型的、标准化和系列化的产品，如电动机、减速器等；整个设计过程基本上由计算机自动完成，故又称自动设计系统。（2）试行型具有一定的修改功能，可对某些定型产品进行改造，或对尚未定型的产品进行设计；比检索型增加了图形修改程序。（3）人机交互型设计者可通过键盘、光笔、数字化仪、显示器等设备与系统对话，整个设计过程由设计者掌握，又称会话型系统。分目录上一页下一页退出15.3计算机辅助设计方法（1）信息检索型（简称检索型）主要用于设计已定型的、标准化和系列化的产品，如电动机、减速器等，整个设计过程基本上由计算机自动完成，故又称为自动设计系统。这种系统将定型产品的各种资料存于标准图形库、标准程序库、标准数据库中。设计时，根据订货要求输入必要信息后，计算机将自动选择满足要求的产品，输出图样和各项技术资料。局限：只能选择系统中所储存的某种产品规格，不能修改产品，也不能进行新产品的设计。信息检索型系统的工作过程分目录上一页下一页退出15.3计算机辅助设计方法（2）试行型试行型系统具有一定的修改功能：可对某些定型产品进行改造，或对尚未定型的产品进行设计。相比信息检索型系统，它增加了图形修改程序。设计者输入原始数据后，计算机自动检索出相应产品的标准图并显示于屏幕；设计者判断后通过软件把修改信息输入计算机，计算机处理后显示出修改后的图形。因此这种系统具有一定的设计灵活性。局限：基础与检索型相似，图形处理功能比较薄弱，修改不太方便，仍难以满足设计新产品的要求。试行型系统的工作过程分目录上一页下一页退出15.3计算机辅助设计方法（3）人机交互型这种系统在计算机软、硬件技术发展的基础上建立起来。运行时设计者可通过键盘、光笔、数字化仪、显示器等设备与系统对话，整个设计过程由设计者掌握，又称会话型系统。设计者可随时修改或补充图形，因此能充分发挥人的创造性和计算机存储量大、运算快的优点，高效率地确定满足设计要求的最佳方案。具有高度的灵活性和广泛的适应性，特别是用于新产品开发设计；是目前发展最迅速、应用最广的系统。目前新建立的这类系统广泛吸收了系统工程、优化设计、可靠性设计等现代设计方法，大大提高了设计质量。人机交互型系统的工作过程分目录上一页下一页退出15.3计算机辅助设计方法15.3.3CAD系统的硬、软件配置硬件是组成计算机的物质设备，一般由金属构架、机械、电子器件和磁性器件构成。典型CAD系统的硬件组成如图。（1）主机：主要指中央处理器（CPU）和内存储器（内存），是系统的核心。（2）图形输入装置：把点的坐标输入计算机，基本功能是定位和拾取；要求精度高、分辨率高、直线性好、工作范围广。（3）图形输出装置：主要包括图形显示设备和绘图设备；一般配置一大一小两台绘图机即可。（4）数据存储设备：即外存储器，常用的有硬盘、U盘和光盘。典型CAD系统的硬件组成分目录上一页下一页退出15.3计算机辅助设计方法CAD系统的软件及配置原则软件是使用和发挥计算机效率、功能的各种程序，其水平是决定系统性能优劣、功能强弱、使用方便与否的关键因素。CAD软件包括基础软件和应用软件两部分：基础软件是编制应用软件的工具软件，包括计算分析用基础软件和图形基础软件。应用软件是针对某一项工程设计、利用基础软件开发出来的专业软件，包括专业设计计算软件和专用绘图软件，常需要设计者自行开发。此外还需配置能编辑和输出各种技术文件的软件。机械设计CAD软件系统的基本配置分目录上一页下一页退出15.3计算机辅助设计方法15.3.4CAD技术基础一个完整的CAD系统，应具有以下功能：1）科学计算功能，能进行各种复杂的工程分析与计算；2）图形处理功能，能进行二维和三维图形的设计及显示，能自动绘图；3）数据处理功能，有完善的数据库系统，能对设计、绘图所用的信息进行存取与处理；4）分析功能，能对所设计的产品做各种性能分析；5）编制文件功能，能制定各种技术文件，包括明细表等。因此开发者必须具有以下几方面的基础知识：①CAD常用计算方法的程序化②设计参数的数表与线图的处理

③数据库基础

④绘图基础分目录上一页下一页退出15.3计算机辅助设计方法1.CAD常用计算方法的程序化机械CAD的设计计算或分析作业中，常用到方程求根、数值积分、线性方程组求解、常微分方程数值解法、插值计算、曲线拟合等计算方法。建立CAD系统时可以把这些方法建立成常用计算方法程序库，供随时调用。分目录上一页下一页退出15.3计算机辅助设计方法1.CAD常用计算方法的程序化程序化应满足以下基本要求1）保证能在计算机上解得符合要求的结果，包括必要的解题精度，使误差尽可能小。2）提高计算机的效率，缩短解题时间。如把复杂的多项式改编为递推公式，把共同的乘除因子提到括号外面以减少乘除次数。3）尽量节约程序的内存单元需用量或存储量，如使用自动变量、动态数组，数据很多的大项目可利用调外存的方法。4）程序结构要简单清晰，便于阅读和理解，为今后的检查、修改提供方便。分目录上一页下一页退出15.3计算机辅助设计方法2.设计参数的数表与线图的处理机械设计中需要查找大量的设计参数数表和线图。例如设计V带传动需查找约15

个数表与线图，设计标准圆柱齿轮传动则需要查找34个。为实现数表和线图的存储及自动检索，处理方法通常有三种：①转化为程序存入内存②转化为文件存入外存③转化为结构存入数据库分目录上一页下一页退出15.3计算机辅助设计方法2.设计参数的数表与线图的处理数表的处理数表函数可分为一元、二元数表函数等，最常用的程序化方法是以一维