苏科版数学七年级下册 第8章 整式乘法 期末易错题 试卷 含答案

第8章整式乘法期末易错题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．（23-24七年级下·江苏南京·期末）在矩形中将边长分别为和的两张正方形纸片()按图1和图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当时，的值为（

）A． B． C． D．3．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）如图，边长为a、b的长方形，它的周长为12，面积为7，则的值为（

）A．14 B．15 C．16 D．204．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）已知，则的值是（

）A．5 B． C． D．75．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）若多项式，为常数，则的值为（

）A． B． C． D．6．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）如图，有一块长、宽的长方形纸板，在其四角各剪去一个边长为的小正方形，将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，该盒子的底面积为（

）A． B．C． D．7．（23-24八年级上·江苏南通·期末）若，则的结果是（

）A．15 B． C．30 D．8．（22-23七年级下·江苏盐城·期中）若中不含项，则，满足的数量关系是（）A． B． C． D．9．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．10．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．11．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）若，则等于（）A． B． C． D．12．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）下列计算中正确的是（）A． B．C． D．13．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为10，则图1的阴影部分面积为（

）A．24 B．29 C．41 D．45二、填空题14．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）计算的结果为．15．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）计算：．16．（23-24七年级下·江苏无锡·期末）计算．17．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）世纪欧拉引进了求和符号“”（其中，且和表示正整数），对这个符号我们进行如下定义：表示从开始取数一直取到，全部加起来，即．例如：当时，．若，则．18．（23-24七年级下·江苏南京·期末）若，则代数式的值是．19．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若，则．20．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）简便计算：的值为．21．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为．22．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）．23．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）若，，则的值为．24．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）若，则．三、解答题25．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）计算：(1)；(2)．26．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）探究不同拼图方式下剩余图形面积大小问题背景如图①是宽为a，长为的小长方形纸片，现有3张这样的小长方形纸片，不重叠地放在可伸缩的长方形内，未被覆盖的部分用阴影表示素材1小华同学按图②的方式得出阴影部分的面积为．素材2小明同学按图③的方式得到阴影部分，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为．素材3小刚同学按图④的方式得到阴影部分，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S．问题解决任务1用含有a，b的代数式分别表示，．任务2请比较与的大小关系，并说明理由．任务3当的长度变化时，S的值能否始终保持不变．若能，求出a与b之间的数量关系；若不能，请说明理由．27．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）计算：(1)；(2)．28．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．(1)用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积；（请将结果化为最简）(2)若，，求出此时种植区的总面积．29．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微”．我们通过拼图观察、感受整式乘法和因式分解，体现了“数形结合”的数学思想下．面，我们一起来探索其中的规律．如图1，有若干张A，B，C三种不同型号的纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是长为a、宽为的长方形，C型纸片是边长为b的正方形．

(1)用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2的面积，可以得到一个等式：；(2)现有A，B，C三种型号的纸片共6张，用这6张纸片拼成一边长为的长方形，每种卡片至少选一张，请画出两种符合条件的示意图；(3)现有A，B，C三种型号的纸片若干张，用这些纸片拼成一边长为的长方形，每种卡片至少选一张，设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张（x、y、z是正整数），写出x、y、z之间满足的等量关系是，并请说明理由．30．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）计算：(1)．(2)．31．（23-24七年级下·江苏南京·期末）如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形空地．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为；宽为的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道．(1)请用含有的代数式表示通道的面积；(2)比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系．32．（23-24七年级下·江苏无锡·期末）计算：(1)；(2)．33．（23-24七年级下·江苏南京·期末）一个正方形边长为(a为常数，)，记它的面积为．将这个正方形的一组邻边长分别增加2和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为．(1)求(用含a的代数式表示)．(2)小丽说无论a为何值，与的差都不变，你同意她的观点吗？为什么？(3)将原正方形一组邻边分别增加4和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为，比较与的大小．34．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）先化简，再求值：，其中．35．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）计算：(1)；(2)．36．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）计算和化简：(1)；(2)．(3)先化简，再求值：，其中．37．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）先化简，再求值：(1)，其中，；(2)，其中．38．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）先化简，再求值：，其中．39．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）如图，，是线段上任意一点，在同一侧分别以，为边作正方形、正方形．设．解答下列问题（用含的代数式表示）(1)①正方形的边长为；②求这两个正方形的面积之和S；（需化简）(2)若连接，求图中阴影部分的面积．40．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）观察下列等式：①；②；③；④；……根据上述规律，解答下列问题：(1)填空：用含（是正整数）的等式表示这一规律的第个等式是____________；(2)证明你的第（1）问结论是正确的．41．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）变形求值：(1)化简求值，其中．(2)已知．求代数式的值．42．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则：若，则：若，则，反之亦成立．本题中因为，所以．

(1)如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为．①用含a的代数式分别表示；；②请用作差法比较与大小．(2)若，（m为任意实数），试比较P，Q的大小．并说明理由．43．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）观察下列等式：①；②；③；…根据上述式子的规律，解答下列问题：(1)第4个等式为_______；(2)写出第n个等式，并说明其正确性．44．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）求代数式的值，其中．45．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）先化简，再求值：，其中．46．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）（1）【特例探究】比较与的大小用等号或不等号填空：当，时，，当，时，，当，时，；（2）【猜想证明】无论取何值，试猜想与的大小关系，并说明理由；（3）【拓展应用】已知，求的最大值．47．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图，长方形的面积为，三角形的面积为．(1)分别求出与的值(结果用含m的代数式表示，并化为最简形式)；(2)若一个正方形的边长为，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由．48．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）【观察计算】用等号或不等号填空：(1)__________；(2)___________；(3)___________；……【猜想说明】仿照上面，再任意取几组数值，进行计算比较，你能发现什么大小关系，请用不等式进行表达，并说明理由．【思考应用】(1)___________(用等号或不等号填空)；(2)已知一个长方形的面积为16，分别以它的宽和长(宽和长不相等)为边向外画正方形，记这两个正方形的面积分别为、，则的取值范围是___________．49．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中．50．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．(1)；(2)；若是完全平方式，则；(3)若有理数m、n满足，且．①求的值；②如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积．

第8章整式乘法期末易错题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式和合并同类项，根据积的乘方，单项式乘以单项式和合并同类项等计算法则求解判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算正确，符合题意；故选：．2．（23-24七年级下·江苏南京·期末）在矩形中将边长分别为和的两张正方形纸片()按图1和图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当时，的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了整式的运算，理解题意并用代数式表示出面积是解题的关键．根据题意设，则，根据面积公式分别用含、、的式子表示出和即可得到的值．【详解】解：设，则，故选：B．3．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）如图，边长为a、b的长方形，它的周长为12，面积为7，则的值为（

）A．14 B．15 C．16 D．20【答案】A【分析】本题考查了整式混合运用的运用，先根据长方形的周长和面积求出，然后利用多项式乘以多项式法则计算，最后把整体代入计算即可．【详解】解∶∵边长为a，b的长方形，它的周长为12，面积为7，∴，，∴，∴，故选：A．4．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）已知，则的值是（

）A．5 B． C． D．7【答案】B【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式的左边展开，进而求出的值，进一步求出的值即可．【详解】解：，∴，∴；故选B．5．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）若多项式，为常数，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式相等，利用多项式乘以多项式的运算法则可得，即可得，进而由多项式相等的条件可得，，解之即可求解，弄清多项式相等的条件是解题的关键．【详解】解：，∵，∴，∴，，解得，，故选：．6．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）如图，有一块长、宽的长方形纸板，在其四角各剪去一个边长为的小正方形，将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，该盒子的底面积为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，找准数量关系，正确列出代数式是解题的关键．根据题意可知裁剪后的底面长为，宽为，根据长方形面积计算公式得出相应代数式，利用多项式乘多项式计算法则计算即可解答．【详解】、宽的长方形纸板，在其四角各剪去一个边长为的小正方形，长方体盒子的长为，宽为，根据题意得：盒子的底面积为，，故选：D．7．（23-24八年级上·江苏南通·期末）若，则的结果是（

）A．15 B． C．30 D．【答案】C【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则．先根据多项式乘多项式法则，计算，再根据计算结果和已知条件，求出m和n，然后代入进行计算即可．【详解】解：，∵，∴，，∴，故选：C．8．（22-23七年级下·江苏盐城·期中）若中不含项，则，满足的数量关系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含项，即可求出a与b的值．【详解】∵不含项，故选：C．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】本题考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．合并同类项、积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算．【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则进行计算即可．解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故不符合题意；D、，故符合题意；故选：D．10．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了积的乘方运算，合并同类项，完全平方公式以及平方差公式，根据各自的运算法则一一计算并判断即可．【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；．，原计算错误，故该选项不符合题意；．，原计算错误，故该选项不符合题意；．，计算正确，故该选项符合题意；故选：D．11．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）若，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式、去括号法则，根据完全平方公式和平方差公式、去括号法则进行计算即可．【详解】解：A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意；故选：C．12．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）下列计算中正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断．【详解】解：A.，则不符合题意；B.，则符合题意；C.，则不符合题意；D.，则不符合题意；故选：B．13．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为10，则图1的阴影部分面积为（

）A．24 B．29 C．41 D．45【答案】C【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，设甲正方形的边长为x，乙正方形的边长为y，根据题意得，，两式相加可得，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积，代入计算即可．【详解】解：设甲正方形的边长为x，乙正方形的边长为y，则，，，∴，∴，∵点H为的中点，∴，∵图2的阴影部分面积为，∴，∴，∴图1的阴影部分面积为，故选：C．二、填空题14．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）计算的结果为．【答案】【分析】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．利用单项式乘以多项式的每一项，再把积相加即可．【详解】解：，故答案为：．15．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）计算：．【答案】【分析】本题考查多单项式乘多项式，由单项式与多项式相乘的运算法则即可计算．【详解】解：，故答案为：．16．（23-24七年级下·江苏无锡·期末）计算．【答案】【分析】本题考查了单项式乘以多项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式乘以多项式的法则解答即可．【详解】解：，故答案为：．17．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）世纪欧拉引进了求和符号“”（其中，且和表示正整数），对这个符号我们进行如下定义：表示从开始取数一直取到，全部加起来，即．例如：当时，．若，则．【答案】【分析】本题考查了多项式乘多项式求和，恒等式的问题，根据，把代入，然后通过法则进行计算对比即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵，且中二次项系数为，∴，∴，∴，∴，∴，，故答案为：．18．（23-24七年级下·江苏南京·期末）若，则代数式的值是．【答案】【分析】本题考查了整式的混合运算，已知等式变形得到，代入计算即可．【详解】即代数式的值为：．故答案为：．19．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若，则．【答案】【分析】依据题意，将已知等式左右两边变形，然后根据相应项相等可得，的方程组，进而可以得解．【详解】解：由题意得，，，．，．．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，解题时要能熟悉变形，同时将问题化简．20．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）简便计算：的值为．【答案】【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，平方差公式等知识．熟练掌握积的乘方的逆运算，平方差公式是解题的关键．根据，计算求解即可．【详解】解：，故答案为：．21．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为．【答案】6【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，根据题意得到，，将阴影部分的面积表示出来，用完全平方公式变形求解即可．【详解】解：如图，设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，∵，且两个正方形面积之和为13，∴，，阴影部分的面积，故答案为：6．22．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）．【答案】【分析】本题考查了平方差公式；将所求式子变形，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：，故答案为：．23．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）若，，则的值为．【答案】【分析】本题考查了求代数式的值，平方差公式．先将代数式根据平方差公式分解为：，再整体代入求解，【详解】解：∵，，∴，故答案为：．24．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）若，则．【答案】1【分析】本题主要考查了代数式求值，平方差公式，根据平方差公式把所求式子变形为，进一步变形得到，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：1．三、解答题25．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方，零指数幂和负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．（1）由乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则进行计算即可；（2）先计算单项式乘单项式，幂的乘方，再合并即可；【详解】（1）解：；（2）解：．26．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）探究不同拼图方式下剩余图形面积大小问题背景如图①是宽为a，长为的小长方形纸片，现有3张这样的小长方形纸片，不重叠地放在可伸缩的长方形内，未被覆盖的部分用阴影表示素材1小华同学按图②的方式得出阴影部分的面积为．素材2小明同学按图③的方式得到阴影部分，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为．素材3小刚同学按图④的方式得到阴影部分，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S．问题解决任务1用含有a，b的代数式分别表示，．任务2请比较与的大小关系，并说明理由．任务3当的长度变化时，S的值能否始终保持不变．若能，求出a与b之间的数量关系；若不能，请说明理由．【答案】任务1：，；任务2：当时，，当时，，当时，；任务3：【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用：任务1：分别表示出图②中阴影部分的长和宽即可得到答案；分别表示出图②中右下角和左上角阴影部分的面积，再作差即可得到答案；任务2：利用作差法求出，据此讨论求解即可；任务3：先求出，再推出，根据S不变可得．【详解】解：任务1：由题意得，，如图③所示，，，∴；任务2：当时，，当时，，当时，，理由如下：，当时，，则，当时，，则，当时，，则；任务3：如图④所示，∵，∴，，，∵始终保持不变，∴，∴．27．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)5【分析】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，零指数幂．熟练掌握多项式乘以多项式，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键．（1）根据多项式乘以多项式计算求解即可；（2）先分别计算负整数指数幂，零指数幂，然后进行乘法运算．【详解】（1）解：；（2）解：．28．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．(1)用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积；（请将结果化为最简）(2)若，，求出此时种植区的总面积．【答案】(1)，；(2)216．【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，列出正确的运算式是解本题的关键；（1）先利用底乘以高计算小路的面积，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，然后化简求解即可；（2）将代入（1）中代数式求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：，；（2）解：当，时，；29．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微”．我们通过拼图观察、感受整式乘法和因式分解，体现了“数形结合”的数学思想下．面，我们一起来探索其中的规律．如图1，有若干张A，B，C三种不同型号的纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是长为a、宽为的长方形，C型纸片是边长为b的正方形．

(1)用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2的面积，可以得到一个等式：；(2)现有A，B，C三种型号的纸片共6张，用这6张纸片拼成一边长为的长方形，每种卡片至少选一张，请画出两种符合条件的示意图；(3)现有A，B，C三种型号的纸片若干张，用这些纸片拼成一边长为的长方形，每种卡片至少选一张，设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张（x、y、z是正整数），写出x、y、z之间满足的等量关系是，并请说明理由．【答案】(1)(2)见解析(3)，理由见解析【分析】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积：（1）一种方法为拼出图形的长和宽相乘，另一种方法为几种卡片面积之和；（2）1张A型卡片和1张B型卡片拼接，可使长方形的一边长为，再加2个B型、2个C型，或再加2个B型、1个A型、1个C型，即可得到符合条件的图形；（3）观察（2）中图形可得每1个A型或C型卡片，一定需要配合1张B型卡片，才能拼出满足条件的图形，由此可得答案．【详解】（1）解：图2的面积可以表示为，也可以表示为，故答案为：；（2）解：

（3）解：x、y、z之间满足的等量关系是，理由如下：由（2）中图形可得每1个A型或C型卡片，一定需要配合1张B型卡片，才能拼出满足条件的图形，因此．30．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）计算：(1)．(2)．【答案】(1)2(2)【分析】此题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂和绝对值，多项式乘以多项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）首先计算负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂和绝对值，然后计算加减；（2）根据多项式乘以多项式运算法则求解即可．【详解】（1）；（2）．31．（23-24七年级下·江苏南京·期末）如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形空地．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为；宽为的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道．(1)请用含有的代数式表示通道的面积；(2)比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系．【答案】(1)；(2)通道面积大于长方形花圃面积．【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键理解题意，列出算式．（1）根据通道的面积长方形空地的面积长方形花圃的面积，列出算式，根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算即可；（2）求出通道面积与长方形花圃面积的差，从而比较大小即可．【详解】（1）解：=．答：通道的面积为；（2）解：．因为，所以．答：通道面积大于长方形花圃面积．32．（23-24七年级下·江苏无锡·期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）先计算零指数幂，负整数幂，再计算加法即可；（2）利用多项式乘多项式法则计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．33．（23-24七年级下·江苏南京·期末）一个正方形边长为(a为常数，)，记它的面积为．将这个正方形的一组邻边长分别增加2和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为．(1)求(用含a的代数式表示)．(2)小丽说无论a为何值，与的差都不变，你同意她的观点吗？为什么？(3)将原正方形一组邻边分别增加4和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为，比较与的大小．【答案】(1)(2)同意；理由见解析(3)【分析】本题主要考查了整式乘法的应用和整式加减的应用，解题的关键是根据题意列出代数式，熟练掌握整式乘法运算法则．（1）根据题意得出长方形的两条边长，求出长方形的面积即可；（2）求出，然后进行判断即可；（3）表示出，然后再作差，比较大小即可．【详解】（1）解：得到的长方形的两边长分别为，，∴；（2）解：同意；理由如下：，∴与的差都不变．（3）解：∵，∴，∴当时，，当时，，当时，，综上分析可知：．34．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，4【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行求值即可．【详解】解：，把代入得：原式．35．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)2(2)【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式和单项式乘以多项式：（1）根据零指数幂，负整数指数幂计算，即可求解；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式计算，再合并，即可求解．【详解】（1）解：（2）解：36．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）计算和化简：(1)；(2)．(3)先化简，再求值：，其中．【答案】(1)(2)(3)，【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂和整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算，再算加减即可；（2）先根据积的乘方算乘方，再根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可；（3）先根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，当时，原式．37．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）先化简，再求值：(1)，其中，；(2)，其中．【答案】(1)，2(2)，12【分析】本题考查整式的化简求值，（1）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后再代入求值即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后再代入求值即可．【详解】（1）解：，，把，代入得，；（2）解：∵，∴，．38．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了整式的混合运算，根据单项式乘单项式、平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：，当时，原式．39．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）如图，，是线段上任意一点，在同一侧分别以，为边作正方形、正方形．设．解答下列问题（用含的代数式表示）(1)①正方形的边长为；②求这两个正方形的面积之和S；（需化简）(2)若连接，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)①；②；(2)【分析】本题考查完全平方公式的几何背景．（1）①直接求得；②根据正方形的面积公式进行计算即可；（2）利用阴影部分的面积，据此计算即可得出答案．【详解】（1）解：①由于，，则，故答案为：；②所以两个正方形的面积之和为；（2）解：∵正方形、正方形，，，∴，∴阴影部分的面积．40．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）观察下列等式：①；②；③；④；……根据上述规律，解答下列问题：(1)填空：用含（是正整数）的等式表示这一规律的第个等式是____________；(2)证明你的第（1）问结论是正确的．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】本题考查了平方差公式的运用，整式规律的探索；（1）规律是：左边是从1开始的相邻两个奇数的平方差；右边是从1开始的8的倍数，由此得第个等式；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】（1）解：根据规律得：第个等式为；故答案为：；（2）解：；故结论正确．41．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）变形求值：(1)化简求值，其中．(2)已知．求代数式的值．【答案】(1)，10(2)【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（2）利用完全平方公式进行计算，即可解答．【详解】（1）解：原式，当时，原式．（2）解：由条件可知，，得，∴．42．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则：若，则：若，则，反之亦成立．本题中因为，所以．

(1)如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为．①用含a的代数式分别表示；；②请用作差法比较与大小．(2)若，（m为任意实数），试比较P，Q的大小．并说明理由．【答案】(1)①；；②(2)P＞Q，理由见解析【分析】（1）①根据图形，按照长方形及正方形的面积公式进一步计算即可得出相应的与的值；②然后进一步将二者相减并化简，最后根据化简结果的正负性比较大小即可；（2）根据由，代入，整理得到，由得到即可求解，本题考查了完全平方式，解题的关键是：熟练掌握完全平方式的应用．【详解】（1）解：①，，②∵∴，故答案为：①；；②，（2）解：由题知，，因为，所以，所以，故答案为：．43．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）观察下列等式：①；②；③；…根据上述式子的规律，解答下列问题：(1)第4个等式为_______；(2)写出第n个等式，并说明其正确性．【答案】(1)(2)，见解析【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，完全平方公式：（1）根据题意可知，等式左边第一个数为序号的2倍加1，第二个数为序数的2倍减一，等式右边的数是序数乘以8，据此可得答案；（2）根据（1）可知第n个等式为，用完全平方公式把等式左边展开化简即可证明结论．【详解】（1）解：①；②；③；…依此类推可知第4个等式为，故答案为：；（2）解：第n个等式为，证明如下：．44．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）求代数式的值，其中．【答案】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．45．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式．先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：，当时，原式．46．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）（1）【特例探究】比较与的大小用等号或不等号填空：当，时，，当，时，，当，时，；（2）【猜想证明】无论取何值，试猜想与的大小关系，并说明理由；（3）【拓展应用】已知，求的最大值．【答案】（1）；；；（2），理由见解析；