第35届YMO数学竞赛决赛五年级真题试卷含答案解析可打印

Ymo决赛五年级试卷1.玻璃杯中装了含蜂蜜15%的100克蜂蜜水，每次向杯中加入不超过18克含蜂蜜50%的蜂蜜水，则最少加（）次之后，才能使玻璃杯中的蜂蜜水浓度能达到30%。（假设玻璃杯足够大）A．6B．5 C．8D．4E．7【答案】B2.如图所示，四边形ABCD是面积为441的正方形，E、F、G分别是AB、BC、CD的三等分点，H是AD上任意一点，图中的阴影部分面积是（）。A.148B.147C.146D.126E．160【答案】B3.如图，5条同样长的线段拼成了一个五角形。如果每条线段上恰有2025个点被染成红色，那么在这个五角形上红色点最少有（）个。A.14115B.10125C.10115D.12150E．16000【答案】C4.在1到2025的自然数中，既不是平方数也不是立方数的数有（）个。A.1968B.1980C.1975D.1965E．1971【答案】E5.一个装满了水的水池有一个进水阀及若干个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及3个排水阀，则30分钟能把水池的水排空，如果同时打开进水阀和5个排水阀，则10分钟能把水池的水排空，问：关闭进水阀并且同时打开8个排水阀，需要（）分钟能排空水池的水。A.3.55B.3.6C.3.65D.3.75E．3.8【答案】D6.从1、2、3、…、2024、2025中，至少取出（）个数，才能保证其中一定有两个数的和是8的倍数。A、763B、723C、712D、701E、752【答案】A7.树木生长的过程中，树干只长一条新枝，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝。一棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则依次“休息”。这在生物学上称为“鲁德维格定律”。那么14年后这棵树上有（）条树枝。A.610B.144C.377D.987E．89【答案】A8.对于正整数n，定义Fn=n2,n<10fn,n≥10，其中fn表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F6=62=36，F123=A．16B．58 C．37D．40E.26【答案】C9.将1、9、5、3、7、11、17、15、13这9个自然数填入到下图的圆圈中，使得每个正方形的四个角上的数字之和都相等，则e2025÷11的余数等于（）。1B.7C.9D.5E.3【答案】A今天是星期日，从今天算起，第8888⋯86688个8A．四B．五 C．三 D．二E.六【答案】A11.有一座高楼，小红每上一层需要1.5分钟，每下一层需要半分钟，她从上午8：55开始不停地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：37的时候第一次返回底层。则这座楼共有（）层。A.32B.22C.25D.21E.24【答案】B12.一副扑克牌共54张，拿掉大小王.最上面的一张是红桃A。如果每次把最上面的14张牌移到最下面，而不改变它们的顺序和朝向，那么至少经过（）次移动，红桃A才会又出现在最上面。A.13B.26C.39D.52E.28【答案】B13.在144道题目中，甲、乙、丙每个人都解出了其中的76道题，并且每一道题都有人解出来。如果只有1人解出来的题目叫做难题，三人都解出的题目叫做容易题，其余的都叫做中等题，那么这144道题中难题和容易题比较，多的比少的多（）题。A.45B.60C.85D.75E.55【答案】B14.如图，正方形ABCD面积为256，分别以各边为直径作圆，正方形中四个半圆相交的部分（图中阴影部分）的面积为（）。（π取3.14）A.145.92B.100.48C.157D.200.96E.172.7【答案】A15.大毛、二毛、三毛、四毛四个人，他们的年龄一个比一个大4岁，他们四个人年龄的乘积是30720。问他们四个人的年龄之和为（）。A.45B.48C.56D.96E.54【答案】C16.有一个三位数，如果把6写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把6写在它的后面，则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9933，那么原来三位数的各个数位上的数字之和是（）。A.13B.14C.15D.16E.17【答案】C17.话说东方某地有一神秘小国，这地方的天气变化的概率是：如果今天下雨，那么明天晴天的概率是34。如果今天晴天，那么明天下雨的概率是13，今天是星期四，天气突变下起了雨。小明一家想在星期日穿着雨衣去楼下踩水玩，那么星期日下雨的概率是（A．25176 B．47181 C．59192 【答案】C18.有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么15头牛和（）只羊12天可将草吃完。40B.60C.20D.45E.30【答案】C起司和哥哥一起玩益智游戏，每次都是起司获胜，所以起司有点骄傲，认为没有自己解不出来的问题。哥哥为了挫挫起司的锐气，给他出了一道题：将120个乒乓球放入从左到右排成一行的27个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的5个盒子中乒乓球的个数和都是22个，那么最右边的盒子中有乒乓球（）个。A.4B.5C.2D.3E.6【答案】E神秘小镇有编号为1—2025的2025盏灯的房间，最开始每盏灯都是亮着的。如果第一个人进去把编号为1的倍数的灯的开关按了一遍，第二个人进去把编号为2的倍数的灯的开关按了一遍,第三个人进去把编号为3的倍数的灯的开关按了一遍……以此类推，那么第2025个人按完的时候，还有（）盏灯是亮着的。A、1510B、1980C、1918D、1919E、1810【答案】B21.如图，已知AE⊥BD，三角形ABC的面积为342平方厘米，其中AB:BE=2:5，BC:CD=3:2，那么三角形BDE的面积是（）。A.1240B.1450C.1425D.1245E.1205【答案】C22.某物流公司物品托运收费标准为25公斤以下每公斤7元，超出25公斤的部分每公斤收费标准高于7元。已知甲、乙两人的托运费分别为140元、210元，乙的物品比甲重了45%，那么超出25公斤的部分每公斤收费标准比25公斤以内的收费标准高了（）元。A.1B.1.5C.1.75D.1.45E.2.25【答案】C23.李敬栎和王旭都骑车从甲地出发前往乙地，李敬栎与王旭的速度之比是7∶4。已知王旭比李敬栎早出发35分钟，但在甲、乙中点处因故停留了9分钟；李敬栎则不停地赶往乙地，最后李敬栎比王旭早7分钟到达乙地。那么王旭出发（）分钟后，李敬栎就超过了王旭。A.6217B.6527C.6813D.69【答案】D24.黑板上写着1至2026共2026个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是()。A．2020B．2021 C．2022 D．2023E.2024【答案】D25.已知P，Q都是质数，并且P×17-Q×781=2025，则P×Q＝()。A.378B.482C.422D.373E.455【答案】C26.已知三角形DEF的面积为119平方厘米，，那么三角形ABC的面积是()平方厘米。A．396B．408C．356 D．372E．446【答案】B27.面积为78.5的半圆形的空间站实验室，准备开辟出一块正方形小实验台，那么实验台的面积是()。(π取3.14)A.60B.40C.20D.30E.50【答案】B28.甲、乙、丙三人步行，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了12分钟又与丙相遇。那么A、B两地间的距离是()米。A.10080B.10480C.10420D.10380E.10450【答案】A29.在钟面上，当指针指示为11：27时，时针与分针所组成的较小的夹角为（）度。A.176.5B.178.5C.165D.165.5E.179【答案】B30.22A．105050101B．202420232025C．10121012【答案】C31.有两块草地，第一块比第二块大12。现有一批工人去割草，上午34的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草；下午23的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草。结果傍晚时，第一块草地已经割完，第二块草地还需91名工人再割1天才完成，则工人共有()A.504B.540C.520D.508E.512【答案】A32.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，他们在距中点184米处相遇。出发时，甲看了下手表，当时是下午六点多，时针与分针的夹角为126.5°；相遇时，甲又看了下手表，还没有到下午七点，但时针与分针的夹角仍然为126.5°。如果甲出发后在途中某地停留了一段时间，两人还是在距中点184米处相遇，且已知甲的速度为52米/分钟，问甲在途中停留了()分钟。A.23415B.231115C.15415D.2111147【答案】E33.如图，已知长方形ABCD的面积为2400平方厘米，且AE∶ED＝1∶2，那么阴影部分的面积是()平方厘米。A.680B.800C.820D.780E.880【答案】E喜喜、乐乐、欢欢三人共同加工一批手工品，喜喜比乐乐多加工97个手工品，欢欢加工的手工品加上37个就是乐乐的32，喜喜加工个数是乐乐、欢欢两人加工手工品总数增加183个的一半，则喜喜和欢欢一共加工手工品()个。