第36届YMO数学竞赛线上总决赛八年级真题试卷含答案解析可打印

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页八年级决赛试卷1．若a，b，c都是负数，并且ca+b＞ab+cA．a最大B．b最大C．c最大D．a最小E．b最小【答案】B2．已知整数a使得不等式组2x+145>x−3xA．10B．11C．21D．33E．0【答案】C3．A、B、C、D、E、F六人站成一排拍照，则A、B不相邻的概率为（）。A．14B．13C．12D．2【答案】D4．现有若干个长为a，宽为b的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为a的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为16，再将其中3个小长方形摆放在边长为a+b的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为S1，右下角的阴影部分面积为S2．若ab=29A．474−292 B．874−292C．8【答案】B5．已知一块正八面体小木块，每个面上涂有不同颜色．如果要在木块面上分别刻上1、2、3、4、5、6、7、8个小点．且1点与8点、2点与7点、3点与6点、4点与5点分别刻在对面，则不同的刻点种数有（

）种。A．128 B．384C．360D．256E．【答案】B6．铭泽区某学校开设了6个STEAM课程，分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，有诺诺、霞霞、梦梦、珂珂、贝贝、娜娜共6人一起去报名STEAM课程，每人至少报一个课程．已知霞霞、梦梦、珂珂、贝贝、娜娜分别报名了4、3、3、2、2个课程，而A1A．2B．3C．4D．5E．6【答案】E7．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6，A．0B．3030C．2025D．2027E．1【答案】A8．如图，∠AOB=41°，点P为∠AOB内一定点，点E、F分别在OA、OB上．当△PEF周长最小时，∠EPF等于（

A．103°B．98°C．91°D．87【答案】B9．如图，直线y=ax−b与直线y=mx+1交于点A2,3，则方程组y−5=ax+

x=2y=3 B．x=−2y=8 C．x=【答案】B10．若x、y是正整数，且满足81x=x12，y11A．11B．8C．5D．3E．1【答案】C11．关于一次函数y=2kx+k−6k≠0，下列说法正确的有（①若点Am2+m+1,y②若该函数不经过第二象限，则0<k③该函数向上平移6个单位后得到的一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为2.5，则k=10或−10④该函数恒过定点−1A．0B．1C．2D．3E．4【答案】D12．定义：关于x的两个多项式A、B，若满足3A+2B=5x，则称A与B是关于x的“凤鸣多项式”．例如：若A=x2+x+2，B=−32x2+x−3，则①若A=4−3x，B=7x−6②若A=2x+1，B=x−2，C=−3x2+7x+3③已知B=−152x2+4x+92m2(m是正整数)，A与B是关于x其中正确的结论有（

）个。A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D13．定义：如果ax=N（a>0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN．例如：因为72=49，所以log749=2；因为53=125，所以log5125=3．则下列说法中：①log991=0；②若log2224A．①②B．①②③C．①②④D．②④E．①②③④【答案】E14．在数列｛an｝中，已知a1=1，an−aA．171700481383 B．515100824783C．124600411983D．【答案】B15．使方程(2x2+3A．−32B．32C．0D．5【答案】A16．如图，AD、BE是△ABC的两条高，连接DE，CD=12，AC=15，若DE=kAB，则k的值为（A.34B．54C．45D．4【答案】C17．如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若∠AOB=140°，点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为21A．42B．48C．54D．58E．62【答案】C18．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AC对角线上的一点，以DE为边作正方形DEFG，阴影部分面积为S，点E从点A移动到点C的过程中，S的最大值与最小值之差是（

）。A．2.5B．4C．4.5 D．4.8E．6【答案】B19．定义：若一个正整数M能表示成两个相邻偶数a，ba>b≥0的平方差，即M=a2−b2，且M的算术平方根是一个正整数，则称正整数M是“双方数”．例如：36=102−8A．1504B．1536C．1568D．1600E．1632【答案】C20．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①∠AEC=∠ABG；②若BG与CE相交于点K，则B、D、E、K四点共圆，且圆心在线段BE上；③M是EG的中点；④3S△AEG=2S△ABC；⑤AM=22A.1B．2C．3D．4E．5【答案】C21．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。若a、b、c∈R，则下列说法正确的是（①若a<b<0，则a+1②若a>b>0，则a+c③若a>b>④若a>0,b<0，且bA.①②③④B．①③C．①③④D．③④E．①【答案】B22．如图，四边形ABCD是菱形，AB=63，且∠ABC=∠ABE=60°，G为对角线BD（不含B点）上任意一点，将△ABG绕点B逆时针旋转60°得到△EBF，当AG+BG+CG取最小值时，A.33+1B．33C．63 【答案】D23．点O是△ABC的重心，若△AOB与△BOD的面积差等于10A.10B．15C．15.5D．18.5E．20【答案】E24.一个四位正整数M，其各个数位上的数字互不相等，且千位数字减去十位数字的差等于个位数字减去百位数字的差的两倍，此处差为正数，则称这个四位数为“贰倍数”．将“贰倍数”的千位数字与十位数字交换，个位数字与百位数字交换得到新四位数M′，令F(M)=M−M′3，若FM是一个整数，则M的最大值与最小值之差是（）。已知N=1006+1000a+200b+10c+d（0≤a≤7，5≤b≤9，0≤c≤8，4≤d≤9，a、b、c、d均为整数）是“贰倍数”．若N−N6243；16248B．6243；16450C．7392；15250D．7392；16248E．8408；16450【答案】A25．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于点F，AC=36，BC=28，则AF的值为163B．162C．32D．30.【答案】C26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线l经过点C．若AC=9，BC=7，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒5个单位长度的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．当△MDC与△CEN772B．1157C．372D．74【答案】D27.计算：2025+1×20252+1A.20254n−1B．20254n−12024C．20252n【答案】B28．将长方形纸带先沿EF折叠成图1，再沿PQ折叠成图2，此时PB″恰好经过点F，若∠AFE=∠FQP=∠A″MF=α

3+14B．5−12C．5+12【答案】E29．如图，∠ABC是一个钢架结构，在角内部最多只能构造5根等长的钢条