数学花园探秘2021决赛初一年级C卷真题含答案解析初中数学竞赛备考完整版可打印

PAGE2021年“数学花园探秘”科普活动初一年级组决赛试卷C（测评时间：2021年1月9日10:30—12:00）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的值是________．若，则代数式________．互不相同的正整数满足：．则的最小值是________．已知，则________．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）ABCDEF如图，AB∥CD，且∠BEF、∠C、∠B、∠BECABCDEF若，则的最大值为________．已知是四位数，前两位数组成的二位数乘上20，后两位数组成的二位数乘上21，得到的两个数相加，恰好等于．则符合条件的的个数是________．一个凸多面体有50条棱，如果每个顶点均被一个靠近的截面截去，要求任意两截面不在多面体内部或表面相交（例如，正方体截法如图所示）．则截得的多面体的棱数减去顶点数的差为________．从这些数中取出若干个数，使得其中任意两数之差都不等于3、4和5，则最多能取出________个数．已知存在两两不同的正整数,,…,使得为整数，且．则符合条件的正整数有________个．一个数表，第行构成首项为、公差为的无穷等差数列（）．则在中，没有在数表中出现过的数有________个．四．解答题（每小题15分，共30分）212019181716212019181716151413121110987654321已知四位数满足，其中为正整数，求的最小值．参考答案及解析1、〖答案〗956

〖解析〗分数计算：．

2、〖答案〗800

〖解析〗原式．

3、〖答案〗76

〖解析〗，，，，

所以，

当且仅当时取到．

4、〖答案〗36

〖解析〗三式相加得，即，

故，．

5、〖答案〗72

〖解析〗记∠BEF、∠C、∠B、∠BEC分别为，

则、、°、

，

解得，．

6、〖答案〗80

〖解析〗，由三角不等式，，

同理，，∴，

当、、、、时等号成立．

7、〖答案〗15

〖解析〗设前两位数为，后两位为，则，即，

因为，所以共有15种情况．

8、〖答案〗50

〖解析〗设原凸面体顶点数为，且发出条棱（），

∵每条棱有两个顶点，∴．

而每个点发出的每一条棱均被靠近这个点的截面截出一个新的顶点，

∴截得的多面体顶点数为100．

∵原50条棱仍为截得的多面体的棱，

且靠近顶点的截面必导致增加条棱，

∴截得的多面体顶点数为．

∴棱数减去顶点数的差为50．

87654876543219、〖答案〗39

〖解析〗（1）考虑1到8，如图所示，

将差为的数连线，显然每个数地位相同．

如果选4个数，不妨设选了1，则都不能选，

但此时两组均至多只能选一个，所以矛盾．

故1到8中至多只能选3个数．

同理9到16、17到24、、88到96、97到100中，

均至多只能选三个数，所以最多只能选出39个数．

（2）选这39个数，符合要求．

综上，最多能选出39个数．

10、〖答案〗2019

〖解析〗（1）当时，不妨设，假设为整数，

∵中必有一个大于1，不妨设，取的质因子，

则，所以，，与矛盾；

（2）当时，取，

则，

所以成立．

综上，符合条件的为，共2019个．

11、〖答案〗10

〖解析〗第行第个数为，

对于任意任意正整数，设，即，

（1）若，为正整数，

∵、，

∴均为偶数，

但为奇数，矛盾，

所以不会出现在数表中；

（2）若不为2的幂次，设，其中为正整数、为大于1的奇数，

则，

令、，

则，，

所以一定会出现在数表中．

综上，不会出现在数表中的数只有，共10个．

评选题

12、〖答案〗5

〖解析〗由右图数表可得所有数变化规律为

，，

，，

，21个数全部出现，周期分别为．

（1）若站位次数少于5次，则1无法回到原位，不成立；

（2）若站位此数为5，则显然所有数都回到原位．

综上，至少需要5次站位．

13、〖答案〗61

〖解析〗（1），符合要求；

（2）若有某个符合要求，显然，

∵，

∴，

（i）若，，则，