数学花园探秘2021网赛初一年级真题含答案解析初中数学竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2021年“数学花园探秘”网络评选活动试题答案作者解析初一年级（2020年12月4日19:30—20:30）填空题（每小题8分，共24分）算式的计算结果是__________．已知对于任意实数，恒成立，则__________．一个三角形的三边长满足，则其面积的最大值为__________．填空题（每小题10分，共30分）已知关于的方程只有负数解，则的最小值为__________．有这样一些正整数，它们介于到之间，且在二进制表示下恰好有两个1．则这些数中有__________个能被9整除．设是所有素数从小到大的排列，记．若存在正整数、、满足，则称为“迎春数”．在到中，共有________个“迎春数”．已知关于的四次五项式，其系数均为正整数，且当时，多项式的值为20；当时，多项式的值为372021，那么，当时，多项式的值为__________．记表示不超过的最大整数，若正整数满足，则的最小值为__________．填空题（每小题18分，共36分）在空格内填入数字1~6，使得每行、每列和每宫数字都不重复．每个粗线框里从左到右组成的一位数、两位数和三位数都是质数．那么，第五行从左到右前五个数组成的五位数是__________．纸上写有这20个数，甲乙两人轮流在这些数前面标上“”或“”（每人每次标一个，标过的数不能再标），甲先手．甲的目标是在20个数都标完后，使它们的和的绝对值尽可能地小，乙的目标是使它们的和的绝对值尽可能的大．则乙能够保证的和的绝对值最大为__________．参考答案及解析1、〖答案〗1010

〖解析〗原式

＝

＝

＝

＝

＝1010．

2、〖答案〗1

〖解析〗取，则有，由绝对值的非负性知，．

所以．

3、〖答案〗100

〖解析〗以为底，

∵点到直线，垂线段（即三角形的高）最短，

∴高，

∴．

面积最大时恰为直角边为和的直角三角形，此时斜边满足和，符合要求．

4、〖答案〗3

〖解析〗当时，要求即无非负数解，

∴且或异号（即）…条件①；

当时，要求即只有负数解，

∴且异号（即）…条件②；

综合条件①②，的取值范围是或即，

∴的最小值为3．

5、〖答案〗133

〖解析〗本题的本质是寻找的整数解数量，

枚举得满足的有，

注意到，让其中一个或两个加，

即可得到所有解共个．

6、〖答案〗1

〖解析〗注意到，结合每个质因数只有一次，立即可知中不能出现质因数5，即2或6，

∴2或6，而其中2不能表示为三个mod5同余的整数之积，而6可以表示为1×1×6，并且当时成立，

∴所有“迎春数”只有一个6．

填空题（每小题15分，共30分）7、〖答案〗6

〖解析〗时多项式的值为20，∴多项式的系数均小于20，

∵，

∴为372021在20进制下的由高到底各个数位上的数字，

因为372021，A，所以可得．

∴．

8、〖答案〗36

〖解析〗当时，等式不成立；

由的对称性不妨设，则，只需考虑，

设，则，

∴，

其中，∴，，可知；

而，∴，，可知．

∴，此时，∴，

∵，∴，∴，使得尽量小，

而根据可得，∴，等号成立时，，符合题意．

综上所述，的最小值为36．

9、〖答案〗32614

〖解析〗（略）完成后的数独如图

653465342114253646125323561432614551436210、〖答案〗30

〖解析〗

①乙采用如下策略可以保证和的绝对值不小于30：

分成10组，每次甲标了某一个数，乙就标同组的另一个数，具体对策为：在前9组中，和甲异号，最后一组，与甲同号；这样一来，前9组的代数和都是，最后一组的代数和是，整体代数和绝对值不小于30．

②甲采用如下策略可以保证和的绝对值不大于30：甲每轮选剩下数中最大的，符号和已选所有数的和相反（若已选所有数之和为0，则任选一符号）．

下证这样最终得到的20个数的和的绝对值不大于30．

假设这样最终得到的20个数的和的绝对值大于30，我们称第回合甲选的数为（显然有），