数学花园探秘2021网赛初中组真题含答案解析初中数学竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2021年“数学花园探秘”网络评选活动试题答案作者解析初中年级（2020年12月4日19:30—20:30）填空题（每小题8分，共24分）已知，则__________．一个三角形的三边长满足，则其面积的最大值为__________．平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点．已知函数图象上两整点与函数上两整点恰好是一平行四边形的四个顶点，且该平行四边形有一边与轴平行．满足条件的点一共有__________个．填空题（每小题10分，共30分）如图，已知梯形ABCD上下两底之比，E是AB的三等分点，F是CD上一动点，连结AF、BF、CE、DE，当四边形ENFM恰好是平行四边形时，面积是24，那么梯形ABCD的面积是__________．设是所有素数从小到大的排列，记．若存在正整数、、满足，则称为“迎春数”．则在到中，共有________个“迎春数”．如图，一次函数与二次函数交于两点，与轴交于，过分别作轴的垂线，垂足为，已知，则__________．ExyDBACOExyDBACO填空题（每小题15分，共30分）已知多项式系数均为自然数，且，，则__________．如图，圆的半径为，最大的两个正方形的边长均为32，中等大小的两个正方形的边长均为24，最小的两个正方形的边长均为16．左端大正方形有两个顶点位于圆上，右端小正方形有一个顶点位于圆上，六个正方形的边相互平行或垂直．那么的值为__________．填空题（每小题18分，共36分）在空格内填入数字1~6，使得每行、每列和每宫数字都不重复．每个粗线框里从左到右组成的一位数、两位数和三位数都是质数．那么，第五行从左到右前五个数组成的五位数是__________．纸上写有这20个数，甲乙两人轮流在这些数前面标上“”或“”（每人每次标一个，标过的数不能再标），甲先手．甲的目标是在20个数都标完后，使它们的和的绝对值尽可能地小，乙的目标是使它们的和的绝对值尽可能的大．则乙能够保证的和的绝对值最大为__________．参考答案及解析1、〖答案〗2

〖解析〗，∴即，

∴，可知，

∴原式＝．

2、〖答案〗100

〖解析〗以为底，

∵点到直线，垂线段（即三角形的高）最短，

∴高，

∴．

面积的最大时恰为直角边为和的直角三角形，此时斜边满足和，符合要求．

3、〖答案〗10

〖解析〗∵在上，

∴横坐标都不为0，纵坐标都不为2020

又∵∥∥轴，

∴，纵坐标分别相同，都不能是2020，

，12个正因数，6对：

，

∴点可供选取的坐标只有11个，不能使用，

又∵所在直线斜率与相同为，

∴关于对称（坐标值相反），有10种可能．

4、〖答案〗108

〖解析〗分别延长CB、DE，交于点P，

，∴，

∴，

∴，F是DC的中点．

连结EF，，，

∴，，∴，

根据梯形中位线的性质，．

5、〖答案〗1

〖解析〗注意到，结合每个质因数只有一次，立即可知中不能出现质因数5，即2或6，

∴2或6，而其中2不能表示为三个mod5同余的整数之积，而6可以表示为1×1×6，并且当时成立，

∴所有“迎春数”只有一个6．

6、〖答案〗36

〖解析〗设两点坐标分别为，则两点坐标分别为，点坐标分别．

由三点共线，斜率为，∴，

由射影定理，即，

∴立得．

7、〖答案〗87

〖解析〗，∴多项式的系数都不大于17，

∵，

∴是一个四次多项式，使用待定系数法设为，

，

由于系数均为小于20的自然数，

∴的系数即是202101在20进制下的由高到底各个数位上的数字，

因为202101，所以可得．

∴．

8、〖答案〗6980

〖解析〗

AOBC

如图，三个长方形对角线共线，三条对角线总长度为，作出两个垂径，易证图中所有直角三角形都相似，且三边比值均为，

设为三条对角线所在弦的一个端点，为此弦中点，为大长方形中心，

因为，，所以，，

∴．

AOBC9、〖答案〗32614

〖解析〗（略）完成后的数独如图

653465342114253646125323561432614551436210、〖答案〗30

〖解析〗

①乙采用如下策略可以保证和的绝对值不小于30：

分成10组，每次甲标了某一个数，乙就标同组的另一个数，具体对策为：在前9组中，和甲异号，最后一组，与甲同号；这样一来，前9组的代数和都是，最后一组的代数和是，整体代数和绝对值不小于30．

②甲采用如下策略可以保证和的绝对值不大于30：甲每轮选剩下数中最大的，符号和已选所有数的和相反（若已选所有数之和为0，则任选一符号）．

下证这样最终得到的20个数的和的绝对值不大于30．

假设这样最终得到的20个数的和的绝对值大于30，我们