2025-2026学年山东省德州市乐陵市民生教育高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省德州市乐陵市民生教育高级中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.设函数f(x)=2x(x−a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是(

)A.(−∞,−2] B.[−2,0) C.(0,2] D.[2,+∞)2.已知函数f(x)=cos2ωx−3sinωxcosωx+12(ω>0)在区间A.[43,73) B.[3.函数f(x)=x3−mA. B. C. D.4.命题p：∀x>2，x2−1>0，则¬p是(

)A.∀x>2，x2−1≤0 B.∀x≤2，x2−1>0

C.∃x>2，x25.已知全集U=R，集合A={y|y=x2+3,x∈R}，B={x|−2<x<4}，则图中阴影部分表示的集合为(

)A.[−2,3] B.(−2.3) C.(−2,3] D.[−2,3)6.若关于x的不等式x2+px+q>0的解集为{x|x<−1或x>2}，则不等式x2+qx−8A.{x|−4<x<1或x>2} B.{x|−2<x<1或x>4}

C.{x|x<−2或1<x<4} D.{x|x<−4或1<x<2}7.已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，则“a=3”是“A⊆B”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件8.函数y=ln|x|x2A. B.

C. D.二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.对于函数f(x)定义域内的任意x1，x2(x1≠A.f(0)=1 B.f(x1+x2)=f(10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数g(x)的图象，则A.ω=2

B.φ=π6

C.g(x)的最小正周期为π

D.g(x)的图象关于点11.已知x，y∈R，若2(e2y−eA.x>y>0 B.y>x>0 C.x<y<0 D.x=y=0三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.函数f(x)=loga(x+1)−1所过定点为

13.已知某产品在2月份到6月份销量如表：月份x23456销量y42536680109设关于t的函数f(t)=i=15(yi−txi−5.614.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，如图，A，B是直线y=12与曲线y=f(x)的两个交点，若|AB|=π6，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=ln(e−x)−x−3．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性(无需证明)，并解不等式f(2x−3)>f(3x+1)．16.如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB=π2，记∠MOA=α，∠MOB=β．

(1)若α=π3，求点A的坐标；

(2)若点A的坐标为(417.学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国语言学习、标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能.根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万元，且R(x)=a−4x,0<x≤10,5300x−bx2,x>10.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．

(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(18.某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每年生产x万件，需增加投入成本为C(x)万元.当年产量不足9万件时，C(x)=1003x2+100x；当年产量不小于9万件时，C(x)=510x+1000x−1300.通过市场分析，每件产品售价定为500元，且该厂年内生产的产品能全部销售出去，获得的年利润为L(x)万元.(利润=销售收入−总成本)

(1)求年利润L(x)的函数解析式；

19.已知向量u=(sinωx,−1)，v=(sinωx+cosωx,12)(ω>0)，且函数f(x)=u⋅v，若函数f(x)的图象上两个相邻的对称轴距离为π2．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若方程f(x)=m(m>0)在x∈[0,π2]时，有两个不同实数根x1，x2，求实数m的取值范围，并求出x1+x1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】ABD

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】CD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】(0,−1)

13.【答案】1611014.【答案】−15.【答案】解：(1)设x>0，则−x<0，

因为f(x)是定义在R上的偶函数，

所以f(−x)=ln(e+x)+x−3，

所以f(x)=ln(e−x)−x−3,x≤0ln(e+x)+x−3,x>0；

(2)由(1)知，x>0时，f(x)=ln(e+x)+x−3．

因为y=ln(e+x)与y=x−3在(0,+∞)上都是增函数，

所以f(x)在(0,+∞)上为增函数，f(x)在(−∞,0)上为减函数，

由f(2x−3)>f(3x+1)⇒f(|2x−3|)>f(|3x+1|)⇒|2x−3|>|3x+1|⇒516.【答案】解：(1)若α=π3，

则cosα=x=12，sinα=y=32，

所以点A(12,32)，

(2)若点A的坐标为(45,m)，

因为(45)2+m2=1，点A在第一象限，

所以m=317.【答案】解：(1)因为当生产该教学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，

所以(a−4×8)×8−20−8×16=1196，解得a=200．

当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利祠为2960万元，

所以(530020−b202)×20−20−20×16=2960，

解得b=40000．

当0<x≤10时，W=xR(x)−(16x+20)=x(200−4x)−(16x+20)=−4x2+184x−20;

当x>10时，W=xR(x)−(16x+20)=x(5300x−40000x2)−(16x+20)=−40000x−16x+5280．

所以W=−4x2+184x−20,0<x⩽10,−40000x−16x+5280,x>10.

(2) ①当0<x≤10时，W=−4(x−23)2+2096单调递增，所以Wmax=W(10)=1420;

18.【答案】解：(1)某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每年生产x万件，需增加投入成本为C(x)万元，

当年产量不足9万件时，C(x)=1003x2+100x，当年产量不小于9万件时，C(x)=510x+1000x−1300，

当0≤x<9时，L(x)=500x−(1003x2+100x)−300=−1003x2+400x−300，

当x≥9时，L(x)=500x−(510x+1000x−1300)−300=−10x−1000x+1000，

所以年利润L(x)的函数解析式为L(x)=−1003x2+400x−300,0≤x<9−10x−1000x+1000,x≥9；

(2)当0≤x<9时，L(x)=−1003(x−6)19.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=u⋅v=sin2ωx+sinωxcosωx−12=12sin2ωx−12cos2ωx=22sin(2ωx−π4)，

∵函数f(x)的图象上两个相邻的对称轴距离为π2，

∴T2=π2，∴T=π，即2π2ω=π，∴ω=1．

∴f(x)=22sin(2x−π4)．

(Ⅱ)令−π2+2kπ