2026秋小学西师大版六年级上册数学《分数应用题工程问题 》易错题专项练习附答案（三套）

PAGE1/SECTIONPAGES12026年秋季学期六年级数学（上）分数应用题·工程问题易错题专项练习卷西师大版班级：________姓名：________学号：________使用说明：本卷共三套，按“基础模型—变式模型—综合应用”递进编排，每套12题，建议每套用一课时完成。本卷不设分值，以“做对、说清、改错”为达标标准，做完后对照卷末答案与错因剖析自查。请直接在试卷上作答，解题要写出必要的算式与过程，说理题要写出完整的理由。三套卷的答题空间已按题目难度预留，书写时请不要超出预留区域，便于二次订正。第一套基础模型：把总工程量看作单位“1”本套聚焦工程问题最核心的模型：把一项工程的总工作量看作单位“1”，工作效率等于1除以单独完成所需时间，合作时间等于工作总量除以工作效率之和。做题时先写出每个人的工作效率，再判断是“求合作时间”还是“求剩余时间”，最后检查有没有把时间直接相加。1.填空：一项工程，甲队单独做需要12天完成，把这项工程的总工作量看作单位“1”，甲队每天完成这项工程的______，甲队3天完成这项工程的______。2.填空：一项工程，乙队单独做需要20天完成，乙队的工作效率是______；如果乙队先做4天，还剩下这项工程的______没有完成。3.填空：修一条路，甲队单独修要15天，乙队单独修要10天。甲队的工作效率是______，乙队的工作效率是______，两队的工作效率之比是______。4.判断：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作完成需要1÷(10+15)天。这种算法是否正确？请说明理由。5.选择：一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，两人合作，每天完成这项工程的 （）A.1B.1C.1D.8+126.选择：一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成，两人合作完成这项工程需要 （）A.6+9=15（天）B.1÷(6+9)=1C.1÷1D.167.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，多少天可以完成这项工程？8.一批零件，师傅单独加工需要8小时完成，徒弟单独加工需要12小时完成。两人合作，多少小时可以完成这批零件的加工任务？9.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作6天，完成了这项工程的几分之几？10.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作4天后，还剩下这项工程的几分之几没有完成？11.一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做18天完成。两人合作，完成这项工程需要多少天？12.说理：小明计算“一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作几天完成”时，写成1÷(10+15)=1第二套变式模型：中途休息、先做一部分与轮流工作本套在第一套的基础上加入变化：有人中途离开或休息，有人先单独做一部分再合作，还有人交替轮流工作。这类题的关键是先算“已经完成了多少”，再算“还剩多少”，最后用剩下的工作量除以剩下的工作效率之和。切记：休息的那段时间里，那个人的工作效率是0，不能把休息时间算进他的工作量。1.填空：一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做24天完成。甲每天完成这项工程的______，乙每天完成这项工程的______，两人合作每天完成这项工程的______。2.填空：一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。两人合作3天，完成了这项工程的______，还剩下这项工程的______。3.填空：一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。甲先单独做2天，完成了这项工程的______，剩下的由甲、乙合作，还需要______天完成。4.判断：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，甲中途休息了2天，那么完成这项工程一共用了1÷15.选择：一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲先单独做3天后，剩下的由甲、乙合作完成，求合作的天数。正确的算式是 （）A.1−B.1−C.1÷D.1−6.选择：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做20天完成。两人合作，乙中途休息了2天，其余时间两人都在工作。完成这项工程一共用了多少天？正确的算式是 （）A.1+B.1−C.1÷D.1÷7.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲先单独做3天，剩下的由甲、乙合作完成。完成这项工程一共用了多少天？8.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，甲中途休息了2天，乙一直没有休息。完成这项工程一共用了多少天？9.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作，乙中途休息了5天，甲一直没有休息。完成这项工程一共用了多少天？10.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。甲先单独做2天后离开，剩下的工程由乙单独完成。完成这项工程一共用了多少天？11.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。甲先单独做5天，然后两人合作，完成这项工程一共用了多少天？12.说理：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，甲中途休息了2天。小红认为“甲休息了2天，所以总天数就是合作时间再加2天”。她的想法对吗？请写出正确的解题过程，并说明为什么不能直接在合作时间上加2天。第三套综合应用：效率比较、剩余工程与实际问题本套把工程问题放回真实情境：比较两人谁做得快、求合作若干天后剩下的由一人完成、求中途加入或提前离开带来的天数变化。解题时先统一“工作总量是单位1”这一前提，再分清“谁在工作、工作了几天、每天完成多少”，最后用工作量之间的关系列式计算并检验。1.填空：一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成。甲的效率是乙的效率的______倍，乙的效率是甲的效率的______。2.填空：一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做12天完成。两人合作，每天完成这项工程的______，合作______天可以完成。3.填空：一项工程，甲单独做18天完成，乙单独做9天完成。两人合作3天后，剩下的由乙单独完成，乙还要做______天。4.判断：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲的工作效率比乙高，所以两人合作完成的时间一定比10天少。这个判断是否正确？请说明理由。5.选择：一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，丙单独做20天完成。三人合作，每天完成这项工程的 （）A.1B.1C.1D.12+15+206.选择：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作4天后，剩下的工程由乙单独完成，乙还需要多少天？正确的算式是 （）A.1−B.1−C.1−D.1÷7.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作4天后，剩下的工程由乙单独完成，乙还需要多少天？8.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲先单独做6天，然后乙加入，两人合作完成剩下的工程。完成这项工程一共用了多少天？9.一项工程，甲单独做24天完成，乙单独做30天完成。两人合作，中途甲因故离开，结果一共用了18天完成。甲实际工作了多少天？10.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，丙单独做20天完成。三人合作，多少天可以完成这项工程？11.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成。两人合作3天后，剩下的工程由甲单独完成，甲还需要多少天？完成这项工程一共用了多少天？12.说理：一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。两人合作，中途乙休息了3天，结果一共用了6天完成。请判断这个结果是否可能，并写出完整的计算过程说明理由。参考答案与错因剖析第一套基础模型1.答案：112；14。甲每天完成112，3天完成12.答案：120；45。乙4天完成120×4=15，剩下3.答案：115；110；2:3。效率之比为1154.答案：不正确。10+15是两人单独完成所需时间之和，不是工作效率之和。正确算式为1÷15.答案：A。每天完成18+16.答案：C。1÷17.答案：1÷110+1158.答案：1÷18+9.答案：120+110.答案：112+118×4=11.答案：1÷112.答案：小明的错误是把两人单独完成的时间相加当作工作效率之和。正确算式：1÷110+115=1÷16=6第二套变式模型1.答案：112；124；18。112+2.答案：16；56。115+110×3=163.答案：14；92。甲2天完成18×2=14，剩下4.答案：不正确。甲休息的2天里乙仍在工作，这2天乙完成了115×2=215，所以合作阶段只需完成1−25.答案：A。甲3天完成112×3=14，剩下6.答案：A。乙休息2天，这2天甲单独工作完成110×2=15，其余时间两人合作完成1−17.答案：甲3天完成112×3=14，剩下34；合作效率112+8.答案：甲休息2天，这2天乙单独完成115×2=215；其余时间合作完成1−215=13159.答案：乙休息5天，这5天甲单独完成120×5=14；其余时间合作完成34；合作效率120+10.答案：甲2天完成16×2=13，剩下2311.答案：甲5天完成115×5=13，剩下23；合作效率112.答案：小红的想法不对。正确过程：甲休息2天，这2天乙完成115×2=215；合作阶段完成1−215=1315第三套综合应用1.答案：85；58。15÷12.答案：16；6。112+3.答案：12；92。合作3天完成118+14.答案：正确。甲效率110大于乙效率115，两人合作效率16大于甲单独效率15.答案：B。三人合作每天完成1126.答案：C。合作4天完成110+115×4=7.答案：合作4天完成112+118×4=8.答案：甲6天完成115×6=25，剩下35；合作效率115+9.答案：乙做了18天，完成130×18=35；甲完成1−310.答案：112+115+11.答案：合作3天完成110+112×3=1160×3=1120；剩下12.答案：不可能。计算过程：乙休息3天，这3天甲完成1