江苏省苏州外国语学校2026-2027学年九年级上学期10月调研数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省苏州外国语学校九年级（上）调研数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知y=（a+2）x2-5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A.a≥-2 B.a≠2 C.a≥2 D.a≠-22.已知A（-3，y1），B（-2，y2），C（2，y3）三点均在抛物线y=-x2-2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y2＞y1 D.无法判断3.下列关于二次函数y=（x-2）2-3的说法正确的是（）A.图象是一条开口向下的抛物线 B.顶点坐标是（-2，-3）

C.函数图象与y轴交于正半轴 D.y有最大值，最大值为-34.正六边形内有如图所示的阴影区域，随机向正六边形内投针，针尖落在阴影部分的概率为（）A.

B.

C.

D.5.已知一组数据：33，47，47，4▲，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数 B.离差平方和 C.众数 D.方差6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A. B.

C. D.7.如图，一次函数y=ax（a≠0）与反比例函数的图象交于点A（2，4），过点A作x轴的平行线l,将直线y=ax向上平移b（b＞0）个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D.当CD≥BD时，b的取值范围为（）A.0＜b≤6

B.b≥6

C.0＜b≤4

D.b≥48.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0）和（3，0），且与直线y=2交于两点，其横坐标分别为x1，x2，且|x1-x2|=2，则有下列结论：①a+b+c＜0；②b2-4ac＞8a；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④对于任意实数m,有4a+2b+c≤am2+bm+c.其中结论正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.如果一组数据x1，x2，x3，…，xn平均数是5，则数据3x1+5，3x2+5，3x3+5，…，3xn+5平均数是

.10.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为

.11.设函数y=与y=x-1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为

．12.已知A（a-1，y1），B（a+1，y2）两点在反比例函数的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围为

.13.已知二次函数y=x2-2ax+1，当0≤x≤2时，函数的最大值为1，则a的取值范围为

.14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC=AO，若S△ABC=12，则k=

.

15.在平面直角坐标系内，已知点A（-1，0），点B（1，1），若抛物线y=ax2-x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是

.16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A与点D关于y轴对称，连接CD，点E，F分别是线段OC，CD上的动点，且CE=DF，连接AE，AF，若OB=8，则AE+AF的最小值为

.三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

已知抛物线y=x2-bx+1的对称轴是直线x=2(1)求b的值(2)求出抛物线上纵坐标为6的点的坐标18.(本小题6分)

随着国产AI大模型DeepSeek的爆火，全球科技界对人工智能的关注度持续飙升.为了让更多爱好者深入了解人工智能技术，某知名科技论坛精心策划了四场网络直播，分别以“A.机器人技术”“B.计算机视觉”“C.自然语言处理”“D.专家系统”为主题进行直播.甲、乙两位同学准备各自随机选择一场直播深入学习，随后分享收获，两位同学选择四个主题的可能性均相同，且相互不影响.

（1）甲同学选择“B.计算机视觉”的概率是______；

（2）请用画树状图或列表的方法求甲、乙两位同学中至少有一人选择“B.计算机视觉”的概率.19.(本小题6分)

为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：

其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．

根据以上信息，解答下列问题：(1)B组15个成绩的平均数为

分(2)本次被抽取的所有成绩的个数为

，本次被抽取的B组成绩的中位数为

分(3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数20.(本小题6分)

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余均完全相同.将球搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程，如表是试验中的统计数据.摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数521381783024815991803摸到白球的频率（精确到0.001）0.5200.6900.5930.6040.6010.5990.601（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到0.1）；

（2）盒子里的白球可能有______个；

（3）若在上述基础上，又将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值.21.(本小题8分)

已知，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表．x…-1012…y…30m0…(1)求二次函数的解析式(2)①在平面直角坐标系中画出函数图象；

②当-1＜x＜2时，y的取值范围是

；

③当y≥0时，x的取值范围是

22.(本小题8分)

为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息．

【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）．

甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98．

乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．

【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差．统计量平均数/分众数/分中位数/分方差/分甲84.670a171.44乙86.3b9073.41【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分）．

根据以上信息，回答下列问题：(1)a=

，b=

(2)甲组学生竞赛成绩的第一四分位数m25=

，第三四分位数m75=

，并补全甲组竞赛成绩的箱线图(3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由23.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，已知B（0，2），，点A在x轴正半轴上，且OA=2OB，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A，C.

（1）求二次函数的表达式；

（2）将该抛物线先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，此时顶点恰好落在线段AB上，求m与n的关系.24.(本小题6分)

一次函数y=x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，过点A作反比例函数y=的图象(1)求出a,k的值(2)在x轴上存在点D，使得∠BOA=∠OAD，请求出点D坐标25.(本小题10分)

如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，0），且点（2，5）在抛物线y=ax2+bx+c上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C为抛物线与y轴的交点；

①点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P点坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求S△ACD的最大值和此时点D坐标.26.(本小题10分)

二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）且x1≠x2(1)当x1=3，且b+c=-5时，

①求b,c的值；

②当0≤x≤t时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为3，求t的值(2)若x1=3x2，求证：

27.(本小题10分)

定义：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点坐标为（0，c），那么我们把经过点（0，c）且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线.

【特例感知】

（1）抛物线y=x2+4x+4的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______.

【深入探究】

（2）经过点A（-2，0）和B（x,0）（x＞-2）的抛物线与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标.

【拓展运用】

（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为P，直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F.

①当∠CDF=45°时，求点P的坐标.

②若直线EF与直线MN关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】20

10.【答案】2

11.【答案】-1

12.【答案】-1＜a＜1

13.【答案】a≥1

14.【答案】-6

15.【答案】1≤a＜或a≤-2

16.【答案】

17.【答案】【小题1】∵抛物线y=x2-bx+1的对称轴为直线x=2，

∴-=2，

解得b=4【小题2】由（1）可知，抛物线解析式为y=x2-4x+1，

∴当y=6时，x2-4x+1=6，

解得x1=-1，x2=5，

∴抛物线上纵坐标为6的点的坐标为（-1，6）和（5，6）

18.【答案】

19.【答案】【小题1】84【小题2】5080【小题3】根据题意得：500×24%=120（人），

答：估计本次竞赛的获奖人数为120人

20.【答案】0.6

18

m=30

21.【答案】【小题1】根据题意可得，

解得，

∴y=x2-2x.【小题2】-1≤y＜3x≤0或x≥2

22.【答案】【小题1】9092【小题2】7096【小题3】乙组竞赛成绩较好．

理由：因为乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44，说明乙组平均分更高，成绩更稳定．

所以乙组竞赛成绩较好

23.【答案】解：（1）解：∵B（0，2），OA=2OB，

∴OB=2，OA=4，

∴A（4，0），

∵二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（4，0），，

∴，

解得，

∴二次函数的表达式是；

（2）由（1）知抛物线的解析式为可化为．

∴其顶点坐标为（2，-2）

∵抛物线先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，此时顶点恰好落在线段AB上，

∴平移后得到抛物线，其顶点坐标是（2+m,-2+n）．

设直线AB的函数表达式y=kx+d（k≠0），

∵A（4，0），B（0，2），

∴，

解得：，

∴直线AB的函数表达式是．

∴，

∴m+2n=6．

24.【答案】【小题1】∵点A（2，a）在直线BC的解析式为y=x+2，

∴a=×2+2=3，

∴A（2，3），

∵反比例函数y=经过点A（2，3），

∴3=，

∴k=6，

即a=3，k=6【小题2】当点D在x轴正半轴上时，如图，过点A作AD∥y轴交x轴于点D1，

则∠BOA=∠OAD1，

此时点D（2，0），

当点D'在x轴负半轴上时，如图，设AD'与y轴交于点E（0，n），

由（1）知a=3，

∴A（2，3），

∵∠BOA=∠OAD，

∴AE=OE，

∴（2-0）2+（3-n）2=n2，

∴n=，

∴E（0，），

设直线AE的解析式为y=sx+，

∵A（2，3），

∴3=2s+，

∴s=，

∴直线AE的解析式为y=x+，

令y=0，得0=x+，

∴x=-，

∴D'（-，0），

综上所述，点D的坐标为（2，0）或（-，0）

25.【答案】（1）∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，0），且点（2，5）在抛物线y=ax2+bx+c上，将点的坐标分别代入，结合对称轴得：

解得：，

∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3；

（2）①∵抛物线的解析式为y=x2+2x-3，

∴抛物线与y轴交点坐标为（0，-3），

∴OC=3，

设P点坐标为（x,x2+2x-3），

∵S△POC=4S△BOC，

∴，

∴|x|=4，

解得：x=-4或4．

当x=4时，得：x2+2x-3=16+8-3=21，

当x=-4时，得：x2+2x-3=16-8-3=5．

∴点P的坐标（4，21）或（-4，5）；

②设直线AC的解析式为y=kx+t,将点A，点C的坐标分别代入得：

，

解得：，

即直线AC的解析式为y=-x-3．

如图，设Q点坐标为（x,-x-3）（-3≤x≤0），则D点坐标为（x,x2+2x-3），

∴，

当时，QD有最大值，