江西U18名校联盟2026-2027学年高三上学期阶段性联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西U18名校联盟2026-2027学年高三上学期阶段性联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∈N|x>−1,B=x|−3<x≤4，则A∩B=A.{x|−1<x≤4} B.{x|0<x≤4} C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4}2.已知函数fx为奇函数，且x<0时，fx=12A.−5 B.−3 C.3 D.53.设x∈R，则“|x|<1”是“x3<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知a=log23，b=log5A.aba+b B.aa+b C.aab+15.已知函数fx=xx−1x−2x−3A.2 B.1 C.0 D.66.若函数f(x)=2ex−1,x<1,ax−lnx,x≥1A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(1,2) D.[2,+∞)7.已知关于x的不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集为[aA.3 B.4 C.5 D.68.若x>0时，4mx−xe2x+2mln x≤0，则实数A.1e B.1 C.e2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a<0<b，且a+b>0，则下列说法正确的是(

)A.ab>−1 B.1a+1b10.已知函数f(x)=x3−3x−3，则A.f(x)有2个极值点

B.f(x)有3个零点

C.f(π)>f(2)

D.曲线y=f(x)在点11.已知定义在R上不为常函数的函数f(x)满足对任意的m，n∈R，都有f(2m)+f(m+n)f(m−n)=0，则下列说法正确的是A.f(0)=−1

B.f(3)=3f(1)

C.f(x)f(−x)=1

D.存在x∈R，使得f(x)+f(−x)>−2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，则不等式f(m−1)>f(3−2m)的解集为

．13.已知曲线y=ex−2与y=ex−1的公切线为l，则l在x轴上的截距为14.已知函数fx=−x2+2ax,x<0ex+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x|y=−2(1)若a=3，求A∪∁(2)若A∩B≠⌀，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)已知函数fx(1)若不等式f2x≤kfx在x∈(2)当x∈−lna2,−lnb217.(本小题15分)已知函数f(x)=aln(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有极小值，且极小值大于a2+1(a−1)，求18.(本小题17分)已知函数f(x)=3(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)若a=−1，且F(x)=|f(x)|+19.(本小题17分)已知函数fx=ax(1)若x=2是fx的极值点，求a的值并说明x=2(2)若x≥0时，fx≤0，求(3)对fx的定义域内的任意x1，x2x11.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】(−∞,413.【答案】1−ln2

14.【答案】−∞,−1

15.【答案】解：由−2x2+5x−2≥0，得12≤x≤2，所以A=[12,2]．

(1)若a=3.则3x2−x−4≥0，所以x≤−1，或x≥43，所以B=(−∞,−1]∪[43,+∞)，

所以∁RB=(−1,43)，所以A∪∁RB=(−1,2]．

(2)因为A∩B≠⌀，所以关于x的不等式ax2−x−4≥0在集合A内有解，

即a≥1x+4x2在[1216.【答案】解：(1)因为不等式f2x≤kfx即e2x−1e当x=0时，k∈R；

当x>0时，因为ex−1>0，则k≥又y=1+1ex在0,+∞上递减，所以y=1+1ex在0,+∞所以实数k的取值范围为2,+∞．(2)当m>0时，gx=mfx+1=m又当x∈−lna因此即

则a，b是关于x的方程m+1−mx2=2−3x则，解得0<m<1，

所以正数m的取值范围为0,1．

17.【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞①a≤0时，f′(x)<0，此时②a>0时，令f′(x)<0得此时f(x)在0,1a上单调递减，在1a,+∞上单调递增．

综上，当a≤0时，当a>0时，f(x)在0,1(2)由(1)知a>0时，f极小值令g(a)=lna+a2−a，则g故g(a)在(0,+∞)上单调递增，又g(1)=0，所以a的取值范围为

18.【答案】解：(1)当a=0时，f(x)=3x3x=1，其定义域为R，且f(−x)=1=f(x)，所以f(x)为偶函数：

若a<0，f(x)的定义域为R，f(−x)=3−x+a3−x−a=1+a⋅3x1−a⋅3x，

所以f(−x)+f(x)=1+a⋅3x1−a⋅3x+3x+a3x−a=2(1−a2)3x(1−a⋅3x)(3x−a)，f(x)−f(−x)=−2a(32x−1)(1−a⋅3x)(3x−a)，

当1−a2=0(a<0)，即a=−1时，f(x)+f(−x)=0，即f(一x)=−f(x)，所以f(x)为奇函数，

当1−a2≠0(a<0)，即a≠−1时，f(x)≠f(−x)，且f(x)≠−f(−x)，故f(x)为非奇非偶函数，

a>0，由3x−a=0，得x=log3a，函数f(x)的定义域为(−∞,log3a)U(log3a+∞)，

当log3a=0，即a=1时，f(x)的定义域关于原点对称，

此时f(x)=3x+13x−1，所以f(−x)=3−x+13−x−1=19.【答案】解：(1)fx的定义域为−1,+∞，f′因为x=2是函数fx的极值点，所以f′2=4a+1−当a=−16时，因为0<x<2，f′x>0；x>2时，所以fx在0,2上单调递增，在2,+∞所以x=2是fx(2)f′x当a≥0时，2ax+1+2a=2ax+1+1>0，−1<x<0时，f′x<0；x>0时，fx在−1,0上单调递减，在0,+∞所以x>0时，fx当a<0时，由2ax+1+2a=0得x=−1−1当−1−12a≤0，即a≤−12所以fx在0,+∞上单调递减，所以x>0时，f当−1