人教版（新教材）2026年九年级数学上册 第27章 反比列函数 单元测试卷（含答案）

人教版（新教材）2026年九年级数学第27章反比列函数单元测试卷满分120分时间120分钟班级________________姓名________________学号________________一、选择题（共30分）1．在下列函数中，是的反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．下列各点不在反比例函数图象上的是（

）A． B． C． D．3．用表示自变量，表示的函数，下列选项中，是的反比例函数的是（

）A．长方形的周长是2，长为，宽为B．正方形的边长为，面积为C．荣荣以的速度行走，行走的时间为，行走的路程为D．恒恒以的速度用爬完长为的楼梯4．对于反比例函数，当，且时，自变量x的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．5．反比例函数的图象可能是（

）A．B．C．D．6．若反比例函数图像上任意一点P到两坐标轴的距离分别为，，则（

）A． B．1 C．2 D．37．汽车油箱内的油量多少主要根据如图所示的电路进行转化后显示，在不考虑其他因素影响的条件下，油箱内油的体积V与电路中总电阻是反比例函数关系，已知测得当体积V为时，电路中总电阻为，则V与的函数解析式是（）A． B． C． D．8．如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（

）A． B． C． D．9．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度与液体密度（，）成反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．当液体密度时，浸在液体中的高度B．当浸在液体中的高度满足时，该液体密度C．当液体密度时，浸在液体中的高度D．当液体密度满足时，浸在液体中的高度10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是反比例函数与图象上的动点，轴于点D，轴于点E，点C在y轴的正半轴上，连接，若四边形是平行四边形，给出下面四个结论：①；②若，，则；③；④当时，四边形一定是正方形．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④二、填空题（共18分）11．若是反比例函数，则m的值为_______．12．双曲线过点，则k的值为_______．13．反比例函数的图象在第二、四象限，则点在第________象限．14．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到______．15．如图，反比例函数的图象经过点，将线段沿轴向右平移至线段，点落在反比例函数的图象上，则线段扫过的面积为_________．16．如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线．在直线上取一点，记为，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则的坐标______．三、解答题（共72分）17．（本题8分）已知函数，与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，．(1)求与的函数关系式．(2)当时，求的值．18．（本题8分）一个反比例函数的图象经过点．(1)求该反比例函数的解析式．(2)当时，求的取值范围．19．（本题8分）综合与实践：九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图象：如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中_________．x…1234…y…31m…描点：根据表中各组对应值，请在平面直角坐标系中描出各点．连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你画出函数图象．(2)观察图象并分析表格；回答下列问题：①函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位长度而得到．②函数的图象关于点________成中心对称．（填点的坐标）③当时，则y的取值范围为_________．20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，求反比例函数解析式．21．（本题8分）为了探究函数在图象不明的情况下，函数值的变化情况，我们可以这样定义：如果点在函数的图象上，那么我们把称为该函数的“单位铅垂高”．例如，对于函数，当时，；当时，，则函数的“单位铅垂高”．(1)正比例函数的“单位铅垂高”_______；(2)若点在反比例函数的图象上，当这个反比例函数的“单位铅垂高”．求此时m的值；(3)已知二次函数，求这个二次函数的“单位铅垂高”t的最小值．22．（本题10分）综合与实践如图，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表：托盘与点的距离托盘中的砝码质量

(1)依据实验得出与的对应点，请你在本题图中画出函数图像，并求出函数解析式；(2)当砝码质量为时，求托盘与点的距离；(3)当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量．23．（本题10分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、．(1)求、、的值；(2)求的面积；(3)若、是反比例函数图象上的两点，且，，指出点、各位于哪个象限，并简要说明理由．24．（本题12分）如图1，的边在轴的正半轴上，，反比例函数（）的图象经过点．(1)求反比例函数的关系式和点B的坐标；(2)如图2，过的中点D作轴交反比例函数图象于点P，连接、．①求的面积；②M是边上的一点，N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形是矩形，若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案题号12345678910答案ACDABCDABA1．A【分析】判断反比例函数需满足：分母为单个自变量，分子为非零常数．【详解】解：A选项，符合要求．B选项是正比例函数，不符合．C选项分母为，不是单个自变量，不符合．D选项未说明为非零常数，不符合．2．C【详解】解：反比例函数图象上的点满足．A．，点在函数图象上．B．，点在函数图象上．C．，点不在函数图象上．D．，点在函数图象上．3．D【详解】解：A选项中，，可得，不是的反比例函数，不符合题意；B选项中，，不是的反比例函数，不符合题意；C选项中，，不是的反比例函数，不符合题意；D选项中，，是的反比例函数，符合题意．4．A【分析】结合反比例函数的图象与性质，分和两种情况讨论自变量的取值范围.【详解】解：∵反比例函数中，∴图象位于第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小.当时，对应第一象限的图象，当时，，∵随增大而减小，∴.当时，对应第三象限的图象，当时，，∵随增大而减小，∴.∴的取值范围是或.5．B【分析】根据反比例函数的解析式得：，结合反比例函数的图像特征即可得答案.【详解】解：∵在中，，∴反比例函数的图象是关于原点对称的双曲线，不与轴、轴相交，图象在一、三象限，故A、C、D错误，B正确.6．C【分析】设点的坐标为，则，不妨设点到y轴的距离为，到x轴的距离为，则，，据此可得答案．【详解】解：设点的坐标为，∵点在反比例函数的图像上，∴，∵点到两坐标轴的距离分别为，，∴不妨设点到y轴的距离为，到x轴的距离为，∴，，∴．7．D【分析】先根据反比例函数的定义设出与的反比例关系式，再将已知的、代入求出比例系数，即可得到对应的函数解析式．【详解】解：设函数解析式为()，依题意得：，解得：，因此与的函数解析式为．8．A【分析】根据交点坐标，观察图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得的取值范围．【详解】解：由图象可知，一次函数图象位于反比例函数图象上方部分位于点，之间，∴当时，的取值范围是．9．B【详解】解：由题意知，浸在液体中的高度与液体密度（，）成反比例函数关系，∴设，将点代入得，，∴，当液体密度时，浸在液体中的高度，∴选项A错误；当浸在液体中的高度满足时，当时，对应的液体密度为，∴该液体密度，∴选项B正确；当液体密度时，当时，对应的液体高度为，∴浸在液体中的高度，∴选项C错误；当液体密度满足时，当时，对应的液体高度为，∴浸在液体中的高度，∴选项D错误．10．A【分析】①利用平行四边形对角线平分的性质，结合中点坐标公式即可得出的表达式进行判断；②设的中点为H，利用中点坐标公式即可求得点B的坐标，从而得到的值；③利用三角形面积公式表示出的表达式，从而进行判断；④根据题意可得出，通过一线三垂直模型证明，从而得出，但不一定是，继而得到四边形不一定是正方形．【详解】解：①∵四边形是平行四边形，，的中点在y轴上，∴，设，则，∴，故①正确；②由题意，设的中点为H，∵，∴的中点，∵，∴，∴，故②错误；③，故③正确；④由题意，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，但不一定是，∴四边形不一定是正方形，故④错误，综上所述，正确结论为①③．11．或【分析】根据反比例函数定义，需满足自变量的次数为，且比例系数不为，据此列方程求解即可.【详解】解：∵是反比例函数，∴且，解得或，经检验，或均符合题意，故或.12．【详解】解：∵双曲线过点，∴．13．三【分析】根据反比例函数图象所在象限确定比例系数的符号，求出的取值范围，再根据点的横纵坐标符号判断点所在象限.【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限，，解得，点的横坐标，纵坐标，点位于第三象限.14．300【分析】设利用待定系数法求解反比例函数解析式，把代入函数解析式求解的值，结合图象上点的坐标含义可得答案．【详解】解：由题意设，把代入得：，，当h时，，由函数图象可得，随着的增大而减小，所以列车要在内到达，则速度至少需要提高到．15．4【分析】设点坐标，根据平移性质确定点纵坐标，结合反比例函数解析式求点横坐标，从而得出平移距离，利用平行四边形面积公式计算．【详解】设点的坐标为．∵线段沿轴向右平移至线段，∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，为．∵点落在反比例函数的图象上，∴．∴．∴点的坐标为．∴平移的距离为．∴线段扫过的图形为平行四边形，其面积为．16．【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出、、、、、，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2027除以3，根据商的情况确定出的坐标即可．【详解】解：当时，的横坐标与的横坐标相等为2，把分别代入直线和双曲线得，，∴，；的纵坐标和的纵坐标相同，把代入，得，解得，∴；的横坐标和的横坐标相同，把代入得，∴；的纵坐标和的纵坐标相同，把代入，得，解得，∴；的横坐标和的横坐标相同，把代入得，∴；的纵坐标和的纵坐标相同，把代入，得，解得，∴由上可知，，，，，，，3个为一组依次循环，∵，∴．17．(1)（）(2)【分析】（1）设，，则，联立方程组求出的值，即可得到与的函数关系式；（2）将代入函数解析式计算即可．【详解】（1）解：设，，则，根据题意得，解得，；（2）解：由（1）得，将代入得．18．(1)该反比例函数的解析式为．(2)的取值范围是．【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式即可．（2）当时，求出x的值，再结合反比例函数的图象和性质求解即可．【详解】（1）解：把代入，则，解得，则该反比例函数的解析式为．（2）解：当时，则，解得．∵，∴反比例函数在第二、四象限，且在各自的象限内y随着x的增大而增大．∴当时，．19．(1)0；(2)①下，1②③或【分析】（1）将代入中计算即可求出m的值；根据各点坐标描点，再用平滑曲线连接，注意x不能取0，图象分为两支，分布在y轴两侧．（2）①需将函数表达式变形为反比例函数平移形式，根据平移规律判断方向和单位．②根据反比例函数对称中心及平移规律确定对称点坐标．③分和两种情况，结合函数增减性求y的取值范围．【详解】（1）解：表格中函数值m对应的x值为2，将代入中得，所以，m的值为0．（2）①∵，∴函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度而得到．②∵函数的图象关于原点对称，∴函数的图象关于点对称．③当时，分两种情况：当时，y随x的增大而减小，当时，，当x趋近于正无穷时，y趋近于，因此，当时，；当时，y随x的增大而减小，当时，，当x趋近于负无穷时，y趋近于，因此，当时，；综上，y的取值范围为或．20．【分析】过点作轴于，轴于，先证明，得到，判定四边形为正方形；设边长为，利用列方程求出，得到点坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式．【详解】过点作轴于，轴于，则．四边形是正方形，，，，．在和中，，．，，四边形是正方形．设正方形的边长为．，，，．由，得，解得．．设反比例函数解析式为，把代入，得，反比例函数解析式为．21．(1)(2)或(3)最小值为5【分析】（1）根据题意，仿照例子代入计算即可求解；（2）根据题意，可以列方程，进而求解即可；（3）根据题意，列出关于的方程，再由，即可求解．【详解】（1）解：由题意得，当时，；当时，，∴正比例函数的“单位铅垂高”；（2）解：由题意，得，或．经检验，或是方程的解，或；（3）解：由题意，得，，又，∴，，，∴这个二次函数的“单位铅垂高”t的最小值为5．22．(1)(2)(3)【分析】（1）根据表格中的数据，描点，连线即可得函数图像，根据图像可得y是关于x的反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）当时，，求解即可；（3）设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离为，利用反比例函数的性质建立方程，求解即可得出答案．【详解】（1）解：描点连线，函数图像如图所示，由图象可得y与x之间是反比例函数关系，设，当时，，，即，；（2）解：当时，代入得，，解得，当砝码质量为时，托盘B与点O的距离是.（3）解：设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离为，，，解得：．在移动前托盘B中的砝码质量为.23．(1)，，；(2)8(3)点在第三象限，点在第一象限，理由如下：，反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小．若M、N在同一个象限，由增减性可知：当时，，和已知矛盾．因此两点分属不同象限，满足，只能是：，在第三象限，在第一象限．【分析】（1）先把点坐标代入反比例函数解析式求出，再将点横坐标代入反比例函数求出，得到点坐标，最后把A，B两点代入一次函数解析式，联立方程组求出．（2）先求出一次函数与轴交点坐标，把拆分为两个以轴上线段为公共底的小三角形，分别求面积再相加．（3）由，反比例函数在每个象限内随增大而减小；结合条件且，判断两点不在同一个象限，进而确定两点所在象限．【详解】（1）把代入，，解得，反比例