2026年北师大版中考数学不等式培优模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学不等式培优模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若a<b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+3<b+3B.a-2>b-2C.a÷2<b÷2D.a×(-1)>b×(-1)2.不等式3x-7>2(x+1)的解集为（）A.x>9B.x<9C.x>-9D.x<-93.若关于x的不等式ax+5>0的解集为x<2，则a的取值范围是（）A.a<-5B.a>-5C.a<0D.a>04.不等式组{x-1<2,x+3≥5}的解集为（）A.x<3B.x≥2C.2≤x<3D.x>35.若实数x满足x²-4x+3≤0，则x的取值范围是（）A.x≤1或x≥3B.1≤x≤3C.x<1D.x>36.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.-1<x<2B.-1<x<4C.x<-1或x>2D.x<-1或x>47.若a>1，则不等式a(x-1)<x+2的解集为（）A.x<3B.x>3C.x<aD.x>a8.不等式组{x²-x-6<0,x-3≥0}的解集为（）A.3≤x<6B.x<-2或x≥3C.-2<x<3D.x≤-2或x>69.若关于x的不等式kx-4>0的解集为x>-2，则k的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.k≤0D.k≥010.不等式x²-5x+6>0的解集为（）A.x<2或x>3B.2<x<3C.x≤2或x≥3D.x<2且x>3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若a<b，则不等式a+5______b+5。12.不等式2x-3>7的解集为______。13.若关于x的不等式mx+3<0的解集为x<1，则m______0。14.不等式组{x+2<5,x-1>0}的解集为______。15.若实数x满足x²-3x+2≤0，则x的取值范围是______。16.不等式|3x+2|>4的解集为______。17.若a<0，则不等式a(x-1)>x+2的解集为______。18.不等式组{x²-4x+3<0,x+1≥0}的解集为______。19.若关于x的不等式k(x+1)<x-2的解集为x<3，则k的取值范围是______。20.不等式x²-7x+10<0的解集为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a<b，则a²<b²。（）22.不等式3x-5>2x+1的解集为x>6。（）23.若关于x的不等式ax+2>0的解集为x>-1，则a>0。（）24.不等式组{x-2<1,x+4>7}的解集为空集。（）25.若实数x满足x²-5x+6≥0，则x的取值范围是x≤2或x≥3。（）26.不等式|x-1|<2的解集为-1<x<3。（）27.若a>1，则不等式a(x-1)<x+2的解集为x<3。（）28.不等式组{x²-x-6≥0,x-4<0}的解集为-2<x<4。（）29.若关于x的不等式kx-3>0的解集为x>1，则k<0。（）30.不等式x²-6x+8>0的解集为x<2或x>4。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组{2x-1<5,x+3>4}，并写出解集。32.解不等式|4x-3|≥5，并写出解集。33.若关于x的不等式ax+5>0的解集为x<2，求a的取值范围。34.若实数x满足x²-6x+5≤0，求x的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润超过200元，至少需要销售多少件产品？36.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆客车坐40人，则剩余15个座位；若每辆客车坐35人，则还差10个座位。问该班级有多少名学生？37.某商店销售一种商品，进价为a元，售价为b元。若商店要求利润不低于20%，则b的取值范围是多少？38.某工程队修建一条道路，原计划每天修建50米，实际每天多修建10米，结果提前2天完成任务。问原计划需要多少天完成任务？【标准答案及解析】一、单选题1.A（不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变）2.A（解得x>9）3.A（ax+5>0可化为x>-5/a，由解集x<2可得-5/a<0且-5/a=2，解得a<-5）4.C（解得2≤x<3）5.B（因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解集为1≤x≤3）6.B（解得-1<x<4）7.A（不等式两边同时除以a，因a>1，不等号方向不变，解得x<3）8.A（解得3≤x<6）9.B（kx-4>0可化为x>4/k，由解集x>-2可得4/k=-2且k>0，解得k>0）10.A（因式分解得(x-2)(x-3)>0，解集为x<2或x>3）二、填空题11.>（不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变）12.x>5（解得x>5）13.<（mx+3<0可化为x<-3/m，由解集x<1可得-3/m=1且m<0，解得m<0）14.2<x<3（解得2<x<3）15.1≤x≤2（因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解集为1≤x≤2）16.x<-3或x>2/3（解得x<-3或x>2/3）17.x>-1（不等式两边同时除以a，因a<0，不等号方向改变，解得x>-1）18.1≤x<3（解得1≤x<3）19.k<1（k(x+1)<x-2可化为x>(k-1)x-2，由解集x<3可得(k-1)x-2=3且k-1<0，解得k<1）20.2<x<5（因式分解得(x-2)(x-5)<0，解集为2<x<5）三、判断题21.×（反例：a=-2，b=1，则a²=4>b²=1）22.√（解得x>6）23.√（ax+2>0可化为x>-2/a，由解集x>-1可得-2/a=-1且a>0，解得a>0）24.×（解得x<3且x>3，解集为空集）25.√（因式分解得(x-2)(x-3)≥0，解集为x≤2或x≥3）26.√（解得-1<x<3）27.√（不等式两边同时除以a，因a>1，不等号方向不变，解得x<3）28.×（解得x≤-2或x>4）29.×（kx-3>0可化为x>3/k，由解集x>1可得3/k=1且k>0，解得k>0）30.√（因式分解得(x-2)(x-4)>0，解集为x<2或x>4）四、简答题31.解：由2x-1<5，得x<3；由x+3>4，得x>1；故解集为1<x<3。32.解：|4x-3|≥5可化为4x-3≥5或4x-3≤-5；解得x≥2或x≤-1；故解集为x≤-1或x≥2。33.解：mx+5>0可化为x>-5/m，由解集x<2可得-5/m=2且m<0，解得m<0。34.解：因式分解得(x-1)(x-5)≤0，解集为1≤x≤5。五、应用题35.解：设销售x件产品，则利润为(x-10)x-200>0；解得x²-10x-200>0，因式分解得(x-20)(x+10)>0，解集为x<-10或x>20；因x为正整数，故x>20；至少需要销售21件产品。36.解：设客车有y辆，则学生人数为45y-15；若每辆坐