2026年北师大版中考数学函数培优模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学函数培优模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=（x-1）^2+2的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）2.已知点A（2，m）在函数y=x^2-3x+5的图像上，则m的值为（）A.3B.5C.7D.93.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，3）和（-1，1），则k的值为（）A.1B.2C.3D.44.抛物线y=-2x^2+4x-1的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x5.函数y=√（x-1）的定义域是（）A.x≥1B.x≤1C.x＜1D.x=16.若函数y=mx+1与y=x+m的图像相交于点（1，n），则n的值为（）A.1B.2C.3D.47.函数y=-x^2+4x-3的最小值是（）A.-1B.1C.3D.48.已知函数y=（a-1）x^2+2x+3是二次函数，则a的取值范围是（）A.a≠1B.a=1C.a≠-1D.a=-19.函数y=1/x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C原点D直线y=x10.抛物线y=3x^2-6x+2的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是_________。12.抛物线y=2x^2-4x+1的对称轴方程是_________。13.若函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（3，0），则b的值为_________。14.函数y=-x^2+2x的顶点坐标是_________。15.函数y=1/（x-1）的自变量x的取值范围是_________。16.若函数y=mx^2+nx+1的图像经过原点，则n的值为_________。17.函数y=2x-1与y=x+3的交点坐标是_________。18.抛物线y=-x^2+2x-3的开口方向是_________。19.函数y=√（x^2-1）的定义域是_________。20.若点（a，b）在函数y=2x+1的图像上，且a+b=3，则ab的值为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=3x+2是正比例函数。22.抛物线y=x^2的顶点是原点。23.函数y=1/x的图像是中心对称图形。24.函数y=-2x^2+4x-1的最小值是1。25.函数y=√x的图像是抛物线的一部分。26.函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线。27.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点在x轴上。28.函数y=1/（x+2）的图像关于y轴对称。29.函数y=x^2-2x+1的图像开口向上。30.函数y=2x+1与y=x+2的图像平行。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程。32.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），求k和b的值。33.求函数y=√（x-2）的定义域。34.证明函数y=-x^2+4x-3的图像是一个抛物线。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售一种商品，售价为每件x元，销售量为（10-2x）件。写出商场销售该商品的总收入y关于x的函数关系式，并求出当x=5时的总收入。36.已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点（0，1），（1，3），（-1，-1），求a，b，c的值。37.某学校计划用60米长的篱笆围成一个矩形花园，求花园的长和宽的关系式，并求出长和宽分别为多少时，花园的面积最大。38.已知函数y=mx+1与y=-x^2+4x的图像相交于点（1，n），求m和n的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.C3.B4.A5.A6.B7.A8.A9.C10.A解析：1.顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a，k=f(h)，故顶点为（1，2）。2.将x=2代入y=x^2-3x+5，得m=2^2-3×2+5=3。3.由两点式求斜率k=(1-3)/(-1-1)=1，故k=2。4.对称轴为x=-b/2a，即x=-4/(-4)=1。5.被开方数x-1≥0，故x≥1。6.两函数相交于（1，n），代入y=mx+1得n=m+1，代入y=x+m得n=1+m，解得n=2。7.顶点为（2，1），最小值为1。8.二次项系数a-1≠0，故a≠1。9.y=1/x的图像关于原点对称。10.顶点为（1，-1），在第四象限。二、填空题11.x≥-212.x=113.214.(1，1)15.x≠116.017.(2，5)18.向下19.x≥1或x≤-120.2解析：11.被开方数x+2≥0。12.对称轴为x=-b/2a，即x=-(-4)/(2×2)=1。13.令x=3，得b=0；令y=0，得3k+b=0，解得k=-2/3，b=2。14.顶点为（2，1）。15.分母x-1≠0。16.图像过原点，代入y=mx^2+nx+1得1=n。17.联立y=2x-1和y=x+3，解得x=2，y=5。18.二次项系数为-1，开口向下。19.被开方数x^2-1≥0。20.代入y=2x+1得a=1，b=2，ab=2。三、判断题21.×22.√23.√24.×25.×26.√27.×28.×29.√30.√解析：21.正比例函数形如y=kx（k≠0）。22.抛物线y=x^2的顶点为（0，0）。23.y=1/x的图像关于原点对称。24.顶点为（2，1），最小值为1。25.y=√x是半抛物线。26.直线方程必为一次函数形式。27.顶点为（1，0），在x轴上。28.y=1/（x+2）的图像关于x=-2对称。29.二次项系数为1，开口向上。30.两直线斜率均为1，平行。四、简答题31.顶点坐标为（2，-1），对称轴方程为x=2。解析：y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，顶点为（2，-1），对称轴为x=2。32.k=2，b=3。解析：由两点式求斜率k=(1-5)/(-1-1)=2，代入y=kx+b得3=2×1+b，解得b=1。33.x≥2。解析：被开方数x-2≥0，故x≥2。34.证明：y=-x^2+4x-3=-(x^2-4x+4)+1=-(x-2)^2+1，是抛物线标准式。五、应用题35.y=8x-2x^2，x=5时y=15。解析：y=x(10-2x)=10x-2x^2，x=5时y=50-50=15。36.a=1，b=2，c=1。解析：代入三点的方程组：c=1a+b+c=3-a+b+