5.1.2 等式的性质 课件（共38张）-人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册5.1.2等式的性质（约1500字）##一\(a、b\)知识要点**等式**：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。等式可以记作$\(\(a=\)b\)$。###等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子）\(\(a=\)b，b=c\)结果仍相等。如果$\(\(a=\)b\)$\(\(a=\)b，b=c\)那么$a\pmc=b\pmc$。>理解：等号两边同时做一样的加\(a、b\)减操作\(\(a=\)b，b=c\)等式不变。常用于移项。###等式的性质2等式两边乘同一个数\(\(a=\)b，b=c\)或除以同一个不为0的数\(\(a=\)b，b=c\)结果仍相等。如果$\(\(a=\)b\)$\(\(a=\)b，b=c\)那么$\(ac=bc\)$；如果$\(\(a=\)b\)（c≠0）$\(\(a=\)b，b=c\)那么$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$。>重点提醒：**不能除以0**\(\(a=\)b，b=c\)0不能作除数。###补充两条常用变形（推导自上面两条性质）1.对称性：若$\(\(a=\)b\)$\(\(a=\)b，b=c\)则$\(b=a\)$；2.传递性：若$\(\(a=\)b\)\(\(a=\)b，b=c\)b=c$\(\(a=\)b，b=c\)则$\(\(a=\)c\)$。###利用等式的性质解方程思路目标：把方程逐步化成$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(x=\)a}\)}$（常数）的形式。步骤：①用性质1\(\(a=\)b，b=c\)消去常数项；②用性质2\(\(a=\)b，b=c\)把未知数的系数化为1；③最后检验\(\(a=\)b，b=c\)把解代入原方程\(\(a=\)b，b=c\)看左右两边是否相等。##二\(a、b\)重难点与易错点✅重点：掌握两条等式性质\(\(a=\)b，b=c\)能用等式的性质简单解方程。⚠️难点：理解性质2中除数不能为0；准确描述变形依据。❌高频易错：1.等式两边必须**同时**做相同运算\(\(a=\)b，b=c\)一边变\(a、b\)另一边不变是错的；2.使用性质2时\(\(a=\)b，b=c\)忽略除数不能是0；3.两边同除以含字母的式子时\(\(a=\)b，b=c\)没有讨论这个式子是否等于0；4.系数化为1时\(\(a=\)b，b=c\)颠倒分子分母\(\(a=\)b，b=c\)例如$\(2\(x=\)4\)$\(\(a=\)b，b=c\)错写成$\(x=\)\dfrac24$；5.同时加减\(a、b\)乘除的时候\(\(a=\)b，b=c\)漏乘不含未知数的常数项。##三\(a、b\)专项练习题###（一）选择题（每题4分\(\(a=\)b，b=c\)共20分）1.根据等式的性质\(\(a=\)b，b=c\)下列变形正确的是\(\(a=\)b（c≠0）\)A.若$\(\(a=\)b\)$\(\(a=\)b，b=c\)则$a+3=b-3$B.若$\(\(a=\)b\)$\(\(a=\)b，b=c\)则$\(2\(a=\)3b\)$C.若$\(\(a=\)b\)$\(\(a=\)b，b=c\)则$\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{5}$D.若$\(\(a=\)b\)$\(\(a=\)b，b=c\)则$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$2.由$x-5=4$得到$\(\(x=\)9\)$\(\(a=\)b，b=c\)变形依据是\(\(a=\)b（c≠0）\)A.等式性质1B.等式性质2C.移项D.以上都不对3.由$-3\(x=\)6$得到$\(x=\)-2$\(\(a=\)b，b=c\)变形依据是\(\(a=\)b（c≠0）\)A.等式性质1B.等式性质2C.合并同类项D.去括号4.已知$\(m\(a=\)mb\)$\(\(a=\)b，b=c\)下列说法正确的是\(\(a=\)b（c≠0）\)A.$\(\(a=\)b\)$一定成立B.当$m≠0$时\(\(a=\)b，b=c\)$\(\(a=\)b\)$C.$\(m=0\)$时\(\(a=\)b，b=c\)$\(\(a=\)b\)$D.$a\(a、b\)b$都不等于05.下列变形错误的是\(\(a=\)b（c≠0）\)A.若$2x-1=3$\(\(a=\)b，b=c\)则$\(2\(x=\)4\)$B.若$\(3\(x=\)x\)$\(\(a=\)b，b=c\)则$\(3=1\)$C.若$\(\(x=\)y\)$\(\(a=\)b，b=c\)则$-4\(x=\)-4y$D.若$-\dfrac1\(2\(x=\)4\)$\(\(a=\)b，b=c\)则$\(x=\)-8$###（二）填空题（每题4分\(\(a=\)b，b=c\)共16分）6.如果$\(x+7=10\)$\(\(a=\)b，b=c\)那么$\(x=\)10-$____\(\(a=\)b，b=c\)依据：________。7.如果$-2\(x=\)8$\(\(a=\)b，b=c\)那么$\(x=\)$____\(\(a=\)b，b=c\)依据：________。8.若$a-4=b-4$\(\(a=\)b，b=c\)则$\(a=\)$____。9.在等式$3\(x=\)2x+5$的两边同时____\(\(a=\)b，b=c\)得$\(x=\)5$。###（三）解答题10.（12分）说明下列每一步变形是根据等式哪一条性质：（1）由$5x-3=7$\(\(a=\)b，b=c\)得$5\(x=\)10$；（2）由$5\(x=\)10$\(\(a=\)b，b=c\)得$\(x=\)2$；（3）由$\dfrac13\(x=\)4$\(\(a=\)b，b=c\)得$\(x=\)12$。11.（24分）利用等式的性质解下列方程\(\(a=\)b，b=c\)并检验：（1）$\(x+6=18\)$（2）$x-4=-7$（3）$5\(x=\)30$（4）$-\dfrac23\(x=\)6$12.（16分）根据题意列方程\(\(a=\)b，b=c\)再用等式性质求解：（1）一个数加上5等于-2\(\(a=\)b，b=c\)求这个数；（2）一个数的4倍减去6等于10\(\(a=\)b，b=c\)求这个数。13.（12分）拓展思考题小明在等式$3a-2b=2a-2b$两边同时加$2b$\(\(a=\)b，b=c\)得到$3\(a=\)2a$；接着两边同时除以$a$\(\(a=\)b，b=c\)得到$\(3=2\)$。请问小明错在哪一步？说明理由。##四\(a、b\)参考答案1.C2.A3.B4.B5.B6.$7$；等式性质17.$-4$；等式性质28.$b$9.减去$2x$10.（1）等式性质1\(\(a=\)b，b=c\)两边同时加3；（2）等式性质2\(\(a=\)b，b=c\)两边同时除以5；（3）等式性质2\(\(a=\)b，b=c\)两边同时乘3。11.（1）$\(x+6=18\)$\(\(a=\)b，b=c\)两边减6\(\(a=\)b，b=c\)$\(x=\)12$；检验：左边$\(=12+6=18=\)$右边（2）$x-4=-7$\(\(a=\)b，b=c\)两边加4\(\(a=\)b，b=c\)$\(x=\)-3$；检验：左边$=-3-4=-7=$右边（3）$5\(x=\)30$\(\(a=\)b，b=c\)两边÷5\(\(a=\)b，b=c\)$\(x=\)6$；检验：左边$\(=5×6=30=\)$右边（4）$-\dfrac23\(x=\)6$\(\(a=\)b，b=c\)两边乘$-\dfrac32$\(\(a=\)b，b=c\)$\(x=\)-9$；检验：左边$=-\dfrac23\times(-9)=6=$右边12.（1）设这个数为$x$\(\(a=\)b，b=c\)$x+5=-2$\(\(a=\)b，b=c\)两边减5\(\(a=\)b，b=c\)$\(x=\)-7$；（2）设这个数为$x$\(\(a=\)b，b=c\)$4x-6=10$\(\(a=\)b，b=c\)两边加6：$4\(x=\)16$\(\(a=\)b，b=c\)两边÷4：$\(x=\)4$。13.错误在最后一步\(\(a=\)b，b=c\)两边同时除以$a$。由$3\(a=\)2a$可得$\(a=\)0$\(\(a=\)b，b=c\)等式性质2要求除数不能为0\(\(a=\)b，b=c\)不能直接除以$a$。##五\(a、b\)课堂小结等式的性质是解方程最根本的依据\(\(a=\)b，b=c\)后面学习移项\(a、b\)系数化为1\(\(a=\)b，b=c\)本质都是这两条性质。性质1负责消掉加减的常数项\(\(a=\)b，b=c\)性质2负责把未知数前面的系数化成1。做题牢记两个关键点：一是**两边同时做相同运算**\(\(a=\)b，b=c\)不能只改一边；二是**除以含字母的式子时\(\(a=\)b，b=c\)必须先判断它能不能等于0**。很多陷阱题就专门在这里设置错误选项。解方程一定要养成检验的习惯\(\(a=\)b，b=c\)求出$x$后代回原方程\(\(a=\)b，b=c\)核对左右是否相等\(\(a=\)b，b=c\)及时发现符号\(a、b\)乘除颠倒这类低级错误。学好等式性质\(\(a=\)b，b=c\)才能顺利学好后面一元一次方程完整解法。（全文约1480字）下一节是**5.2解一元一次方程**\(\(a=\)b，b=c\)需要我继续用这个格式写吗？人教版（新教材）数学七年级上册5.1.2等式的性质授课教师：.

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）班.

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2026/10/28

第五章一元一次方程

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。同学们准备好了吗？1.理解并掌握等式的性质。2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程。2．使方程左、右两边的值________的未知数的值，叫作方程的解，求方程的______的过程，叫作解方程。

1．含有___________的________叫做方程．未知数等式解相等3．下列方程中，以

x＝－2为解的是（）A．3x－2＝2x

B．4x－1＝3C．2x＋1＝x－1

D．x－4＝0C像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的．因此，还要研究怎样解方程．方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质．像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式．我们可以用a＝b表示一般的等式．等式的两个基本事实等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a．相等关系可以传递．如果a＝b，b＝x，那么a＝c．知识点1 等式的性质

新知探究思考在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数、结果仍相等.

引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.知识点1 等式的性质

新知探究探究3×3＋1＝5×2；3×3＋1+6___5×2+6；3×3＋1-6___5×2-6；3×3＋1+(-1)___5×2+(-1)；3×3＋1-(-1)___5×2-(-1)；3×3＋1+0___5×2+0.＝＝＝＝＝

＝＝＝＝＝知识点1 等式的性质

新知探究等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.知识点1 等式的性质

新知探究探究3×3＋1＝5×2；(3×3＋1)×6___5×2×6；(3×3＋1)÷6___5×2÷6；(3×3＋1)×(-2)___5×2×(-2)；(3×3＋1)÷(-2)___5×2÷(-2)；(3×3＋1)×0___5×2×0.＝＝＝＝＝

＝＝＝＝＝等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么知识点1 等式的性质

新知探究在利用等式的性质2时，一定要注意除数不能为0知识点1 等式的性质

新知探究例1根据等式的性质填空，并说明依据：(1)如果2x=5-x，那么2x+_____=5；(2)如果m+2n=5+2n，那么m=_____；x根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.5根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.知识点1 等式的性质

新知探究

-7根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.2知识点1 等式的性质

新知探究

1x52知识点1

等式的基本性质1.

下列变形正确的是(

)C

C

加37等式的性质1

等式的性质1

等式的性质2知识点2 利用等式的性质解方程

新知探究

分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.解：(1)方程两边减7，得

x+7-7=26-7.于是

x=19.知识点2 利用等式的性质解方程

新知探究

知识